Các dạng bài tập so sánh căn bậc hai năm 2024

Tài liệu gồm 103 trang, tổng hợp tóm tắt lý thuyết và tuyển chọn các dạng bài tập căn bậc hai và căn bậc ba, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 tham khảo khi học chương trình Toán 9 phần Đại số chương 1.

Chương 1. Căn bậc hai – Căn bậc ba 2. 1. Căn bậc hai 2. 1. Tóm tắt lý thuyết 2. 2. Các dạng toán 2. + Dạng 1. Tìm căn bậc hai hoặc căn bậc hai số học của một số 2. + Dạng 2. So sánh các căn bậc hai 4. + Dạng 3. Tìm x 5. 3. Luyện tập 6. 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A2 = |A| 9. 1. Tóm tắt lý thuyết 9. 2. Các dạng toán 9. + Dạng 4. Tìm điều kiện để √A xác định 9. + Dạng 5. Rút gọn biểu thức dạng √A2 10. 3. Luyện tập 11. 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương 16. 1. Tóm tắt lý thuyết 16. 2. Các dạng toán 16. + Dạng 6. Khai phương một tích 16. + Dạng 7. Nhân các căn bậc hai 17. + Dạng 8. Rút gọn, tính giá trị biểu thức 17. + Dạng 9. Phân tích biểu thức chứa căn thành nhân tử 18. + Dạng 10. Giải phương trình 19. 3. Luyện tập 20. 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương 23. 1. Tóm tắt lý thuyết 23. 2. Các dạng toán 23. + Dạng 11. Khai phương một thương 23. + Dạng 12. Chia các căn bậc hai 24. + Dạng 13. Rút gọn, tính giá trị biểu thức 24. + Dạng 14. Giải phương trình 26. 3. Luyện tập 27. 5. Biến đỗi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 32. 1. Tóm tắt lý thuyết 32. 2. Các dạng toán 32. + Dạng 15. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 32. + Dạng 16. Đưa thừa số vào trong dấu căn 33. + Dạng 17. Khử mẫu 34. + Dạng 18. Trục căn thức ở mẫu 36. 3. Luyện tập 37. 6. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai 43. 1. Tóm tắt lý thuyết 43. 2. Các dạng toán 44. + Dạng 19. Rút gọn biểu thức không chứa biến 44. + Dạng 20. Chứng minh đẳng thức 46. + Dạng 21. Rút gọn biểu thức chứa biến và các câu hỏi phụ liên quan 48. 3. Luyện tập 51. 7. Căn bậc ba 57. 1. Tóm tắt lý thuyết 57. 2. Các dạng toán 57. + Dạng 22. Tìm căn bậc ba của một số 57. + Dạng 23. So sánh các căn bậc ba 58. + Dạng 24. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba 59. + Dạng 25. Giải phương trình chứa căn bậc ba 59. 3. Luyện tập 60. 8. Ôn tập chương 1 64. 1. Rút gọn biểu thức không chứa căn 64. + Dạng 26. Rút gọn biểu thức không chứa căn 64. + Dạng 27. Bài toán phụ sau khi rút gọn biểu thức 65. 2. Luyện tập 67. 3. Rút gọn biểu thức chứa căn 70. + Dạng 28. Tính giá trị của biểu thức khi biết x 70. + Dạng 29. Tìm x để biểu thức thỏa mãn phương trình 72. + Dạng 30. Tìm x để biểu thức thỏa mãn bất phương trình 74. + Dạng 31. Tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên 76. 4. Giải phương trình chứa căn 76. + Dạng 32. Giải phương trình chứa căn 76. 5. Luyện tập 78. 6. Các bài toán nâng cao 81. 7. Bài tập trắc nghiệm 92. 9. Giới thiệu đề kiểm tra 1 tiết chương 1 97. 1. Đề số 1. Tự luận cho học sinh đại trà 97. 2. Đề số 2. Trắc nghiệm kết hợp tự luận dành cho học sinh đại trà 99. 3. Đề số 3. Dành cho học sinh Khá – Giỏi 102.

• Tài Liệu Toán 9

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Các dạng bài tập về căn bậc hai lớp 9 là tài liệu cực hay dành cho các bạn học sinh lớp 9 tham khảo. Các dạng toán về căn bậc hai gồm 55 trang tóm tắt lý thuyết 7 dạng bài tập có đáp án kèm theo và bài tập tự luyện.

Các dạng Toán về căn bậc hai được trình bày khoa học, ngắn gọn mà súc tích, mỗi bài học đều có phần tóm tắt kiến thức cần nhớ là những định nghĩa, định lí và công thức để vận dụng giải bài. Các dạng bài tập căn thức bậc hai là cầu nối giúp các em ôn luyện đề tốt hơn để học tốt môn Toán 9.

Bộ tài liệu các dạng bài tập về căn bậc hai lớp 9 bao gồm:

• 7 dạng toán cơ bản với 122 bài tập khác nhau.
• Từ bài 1.1 - 1.20 có đáp án giải chi tiết.
• Bài 1.21 - 1.122 hiện chưa có đáp án và đang bổ sung
• 55 trang tài liệu
• File Word có thể chỉnh sửa
• File PDF thuận tiện in trên Mobile

A - Căn bậc hai

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a.

2. Ký hiệu:

3. Chú ý: Với a ≥ 0: %5E2%3D%5Cleft(-%5Csqrt%7Ba%7D%5Cright)%5E2%3Da)

4. Căn bậc hai số học:

• Với a ≥ 0: số được gọi là CBHSH của a
• Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0:

1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau:

x

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

x2

1.2. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

1. 121

2. 144

3. 169

4. 225

5. 256

6. 324

7. 361

8. 400

9. 0,01

10. 0,04

11. 0,49

12. 0,64

13. 0,25

14. 0,81

15. 0,09

16. 0,16

1.3. Tính:

1.4. Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:

1. b) 1,5

3. -0,1 d)

1.5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:

1. (x – 4)(x – 6) + 1

2. (3 – x)(x – 5) – 4

3. - x2 + 6x – 9

4. - 5x2 + 8x – 4

5. x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1

6. x2 + 20x + 101

1.6. So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

1. 1 và

2. 2 và

3. 6 và

4. 7 và

5. 2 và

6. 1 và

7. và 10

8. và -12

9. -5 và

10. và

k) và

l) và

13. và 5

14. và 4

o) và 7

16. và

17. và

1.7. Dùng kí hiệu viết nghiệm của các phương trình dưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.

1. x2 = 2

2. x2 = 3

3. x2 = 3,5

4. x2 = 4,12

5. x2 = 5

6. x2 = 6

7. x2 = 2,5

8. x2 =

1.8. Giải các phương trình sau:

1. x2 = 25

2. x2 = 30,25

3. x2 = 5

1.9 Giải phương trình:

1.10 Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 49?

%5E2%7D%2C%5Csqrt%7B(-7)%5E2%7D%2C-%5Csqrt%7B7%5E2%7D%2C-%5Csqrt%7B(-7)%5E2%7D)

1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

1. Nếu a > b thì

2. Nếu thì a > b

1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

1. Nếu a > 1 thì

2. Nếu a < 1 thì

1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

1. Nếu a > 1 thì

2. Nếu a <1 thì

Một số tính chất bất đẳng thức

1.

2.

3. (cộng 2 vế với c)

→ (cộng 2 vế với -c)

→ (cộng 2 vế với -b)

→ (cộng 2 vế với -b)

4.

5. (nếu c > 0: giữ nguyên chiều)

(nếu c < 0: đổi chiều)

6.

7. )

8.

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

1. 14. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

2.

3.

4.

1.15 Tính

1.16 Chứng minh rằng:

%209%2B4%20%5Csqrt%7B5%7D%3D(%5Csqrt%7B5%7D%2B2)%5E%7B2%7D)

%20%5Csqrt%7B9-4%20%5Csqrt%7B5%7D%7D-%5Csqrt%7B5%7D%3D-2)

%2023-8%20%5Csqrt%7B7%7D%3D(4-%5Csqrt%7B7%7D)%5E%7B2%7D)

%20%5Csqrt%7B17-12%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%2B2%20%5Csqrt%7B2%7D%3D3)

1.17 Rút gọn biểu thức:

%20%5Csqrt%7B(4-3%20%5Csqrt%7B2%7D)%5E%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B(2%2B%5Csqrt%7B5%7D)%5E%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B(4%2B%5Csqrt%7B2%7D)%5E%7B2%7D%7D)

%202%20%5Csqrt%7B3%7D%2B%5Csqrt%7B(2-%5Csqrt%7B3%7D)%5E%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B(2-%5Csqrt%7B3%7D)%5E%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B(2-%5Csqrt%7B5%7D)%5E%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B(%5Csqrt%7B3%7D-1)%5E%7B2%7D%7D%2B%5Csqrt%7B(%5Csqrt%7B3%7D-2)%5E%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B(2-%5Csqrt%7B5%7D)%5E%7B2%7D%7D-%5Csqrt%7B(%5Csqrt%7B5%7D-1)%5E%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B6-2%20%5Csqrt%7B5%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B7%2B4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B12-6%20%5Csqrt%7B3%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B17%2B12%20%5Csqrt%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B22-12%20%5Csqrt%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B10-4%20%5Csqrt%7B6%7D%7D)

%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D-%5Csqrt%7B11%2B6%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7B6%2B2%20%5Csqrt%7B5%7D%7D-%5Csqrt%7B5%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7D%7D%2B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7D%7D)

3.

%20%5Csqrt%7B4-2%20%5Csqrt%7B3%7D%7D-%5Csqrt%7B3%7D)

%20%5Csqrt%7B11%2B6%20%5Csqrt%7B2%7D%7D-3%2B%5Csqrt%7B2%7D)

%20%5Csqrt%7B11-6%20%5Csqrt%7B2%7D%7D-%5Csqrt%7B6-4%20%5Csqrt%7B2%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B11-6%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%2B%5Csqrt%7B13-4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D)

%20(%5Csqrt%7B3%7D%2B4)%20%5Csqrt%7B19-8%20%5Csqrt%7B3%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B8%2B2%20%5Csqrt%7B7%7D%7D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4-%5Csqrt%7B7%7D%7D%7B2%7D%7D)

%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D-%5Csqrt%7B11%2B6%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7B6%2B2%20%5Csqrt%7B5%7D%7D-%5Csqrt%7B5%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7D%7D%2B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7D%7D)

4.

%20%5Csqrt%7B6%2B2%20%5Csqrt%7B4-2%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B6-2%20%5Csqrt%7B3%2B%5Csqrt%7B13%2B4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B3%7D%2B%5Csqrt%7B48-10%20%5Csqrt%7B7%2B4%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%7D)

%20%5Csqrt%7B23-6%20%5Csqrt%7B10%2B4%20%5Csqrt%7B3-2%20%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%7D)

5.

%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-5%7D%7Bx%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D)

%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%2B2%20%5Csqrt%7B2%7D%20x%2B2%7D%7Bx%5E%7B2%7D-2%7D)

1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):

1.%20%5Csqrt%7B9%20%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-2%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20v%E1%BB%9Bi%20%5Cmathrm%7Bx%7D%3C0)

%203%20%5Csqrt%7B(%5Cmathrm%7Bx%7D-2)%5E%7B2%7D%7D%20v%C3%B3i%20%5Cmathrm%7Bx%7D%3C2)

%202%20%5Csqrt%7B%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-5%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20v%E1%BB%9Bi%20%5Cmathrm%7Bx%7D%3C0)

%20%5Csqrt%7B25%20%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B3%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20v%E1%BB%9Bi%20%5Cmathrm%7Bx%7D%20%5Cgeq%200)

%20%5Csqrt%7B9%20x%5E%7B4%7D%7D%2B3%20x%5E%7B2%7D) với x bất kỳ

%20x-4%2B%5Csqrt%7B16-8%20x%2Bx%5E%7B2%7D%7D)với x>4

%20%5Cmathrm%7BA%7D%3D%5Csqrt%7B1-4%20%5Cmathrm%7Ba%7D%2B4%20%5Cmathrm%7Ba%7D%5E%7B2%7D%7D-2%20%5Cmathrm%7Ba%7D)

%20%5Cmathrm%7BB%7D%3D%5Csqrt%7B4%20%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D-12%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B9%7D%2B2%20%5Cmathrm%7Bx%7D-1)

%20%5Cmathrm%7BC%7D%3D%5Cfrac%7B5-%5Cmathrm%7Bx%7D%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cmathrm%7Bx%7D%5E%7B2%7D-10%20%5Cmathrm%7Bx%7D%2B25%7D%7D)

%20D%3D%5Csqrt%7B(x-1)%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-2%20x%2B1%7D%7D)

%20E%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-6%20x%2B9%7D%7D%7Bx-3%7D)

%20F%3Dx%5E%7B2%7D-%5Csqrt%7Bx%5E%7B4%7D%2B8%20x%5E%7B2%7D%2B16%7D)

1.19 Chứng tỏ:%5E%7B2%7D) với

Áp dụng rút gọn biểu thức sau:

......................

C. Bài tập nâng cao về căn bậc 2

Bài 1

Cho các số ; 6 ;; -5 ; ; ; 8. Trong các số đã cho, hãy:

1. Tìm số nhỏ nhất;

2. Tìm số lớn nhất;

3. Tìm số dương nhỏ nhất.

Gợi ý đáp án

1. Trong các số trên, số nhỏ nhất là ;

2. Trong các số trên, số lớn nhất là 8;

3. Trong các số trên, số dương nhỏ nhất là .

Bài 2

Tính cạnh của một hình vuông, biết diện tích hình vuông đó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và chiều dài 50m.

Căn bậc hai của 3 là bao nhiêu?

a3 \= 18817/10864 = 1.73205081...

Căn bậc hai của 10 là bao nhiêu?

Căn bậc hai của 10 là: 3,16227766016838.

Căn bậc hai của 4 là bao nhiêu?

Ví dụ: 2 là căn bậc hai của 4, bởi. -2 cũng là căn bậc hai của 4, bởi.

Căn bậc hai của 6 là bao nhiêu?

Dưới dạng mở rộng thập phân.