Với loạt Bất phương trình bậc hai và cách giải sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
1. Lý thuyết
- Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2+bx+c0; ax2+bx+c≤0; ax2+bx+c≥0 ], trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a≠0.
- Giải bất phương trình bậc hai ax2+bx+c 0].
2. Các dạng toán
Dạng 3.1: Dấu của tam thức bậc hai
- Phương pháp giải:
- Tam thức bậc hai [đối với x] là biểu thức dạng ax2+bx+c . Trong đó a, b, c là nhứng số cho trước với a
0 .
- Định lý về dấu của tam thức bậc hai:
Cho f[x]=ax2+bx+c [a
0], Δ=b2−4ac .
Nếu Δ0 thì f[x] cùng dấu với hệ số a khi xx2 , trái dấu với hệ số a khi x10.
Lời giải:
Đặt f[x]=x2+2x+6m
Ta có Δ' = 1 - 6m; a = 1. Xét ba trường hợp:
+] Trường hợp 1: Nếu Δ'16⇒f[x]>0 ∀x∈ℝ .
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S=ℝ .
+] Trường hợp 2: Nếu Δ'=0⇔m=16⇒f[x]>0 ∀x∈ℝ\{-1}.
Suy ra nghiệm của bất phương trình là S=ℝ\{-1} .
+] Trường hợp 3: Nếu Δ'>0⇔m16 tập nghiệm của bất phương trình là S=ℝ .
Với m=16 tập nghiệm của bất phương trình là S=ℝ\{-1} .
Với m0Δ'=m2−2m−3≤0⇔−1