Đỉnh $I$ của parabol $[P]: y = –3x^2+ 6x – 1$ là:
Bảng biến thiên của hàm số $y = –x^2+ 2x – 1$ là:
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \dfrac{3}{4}$?
Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = - {x^2} + 4x - 1\] là:
Phương pháp giải:
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số [y = fleft[ x right]] trên [left[ {a;b} right] subset D] theo [m].
+ Tính [f'left[ x right]], giải phương trình [f'left[ x right] = 0] tìm được các nghiệm [{x_i} in left[ {a;b} right]] và các giá trị [{x_j}] làm cho [f'left[ x right]] không xác định
+ Tính [fleft[ {{x_i}} right],fleft[ {{x_j}} right],fleft[ a right],fleft[ b right]]
+ Khi đó [mathop {max }limits_{left[ {a;b} right]} fleft[ x right] = max left{ {fleft[ {{x_i}} right],fleft[ {{x_j}} right],fleft[ a right],fleft[ b right]} right}] và [mathop {min }limits_{left[ {a;b} right]} fleft[ x right] = min left{ {fleft[ {{x_i}} right],fleft[ {{x_j}} right],fleft[ a right],fleft[ b right]} right}].
- Giải phương trình [mathop {max }limits_{left[ { - 1;3} right]} fleft[ x right] = 10] tìm [m].
Giải chi tiết:
TXĐ : [D = mathbb{R}].
Ta có [y' = - 2x + 4 = 0 Leftrightarrow x = 2 in left[ { - 1;3} right]].
Ta có [yleft[ { - 1} right] = - 5 - m;,,,yleft[ 2 right] = 4 - m] và [yleft[ 3 right] = 3 - m].
Vì [4 - m > 3 - m > - 5 - m] nên [mathop {max }limits_{left[ { - 1;3} right]} y = 4 - m = 10 Leftrightarrow m = - 6].
Vậy [m = - 6].
Chọn A.
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số \[y = f\left[ x \right]\] trên \[\left[ {a;b} \right] \subset D\] theo \[m\].
+ Tính \[f'\left[ x \right]\], giải phương trình \[f'\left[ x \right] = 0\] tìm được các nghiệm \[{x_i} \in \left[ {a;b} \right]\] và các giá trị \[{x_j}\] làm cho \[f'\left[ x \right]\] không xác định
+ Tính \[f\left[ {{x_i}} \right],f\left[ {{x_j}} \right],f\left[ a \right],f\left[ b \right]\]
+ Khi đó \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left[ x \right] = \max \left\{ {f\left[ {{x_i}} \right],f\left[ {{x_j}} \right],f\left[ a \right],f\left[ b \right]} \right\}\] và \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left[ x \right] = \min \left\{ {f\left[ {{x_i}} \right],f\left[ {{x_j}} \right],f\left[ a \right],f\left[ b \right]} \right\}\].
- Giải phương trình \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left[ x \right] = 10\] tìm \[m\].
Biết giá trị lớn nhất của hàm số \[y = - {x^2} + 4x - m\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\] bằng \[10\]. Giá trị của tham số \[m\] là
A.
B.
C.
D.