Bài tập về sự đồng biến nghịch biến lớp 12 năm 2024

Để học tốt Giải tích 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Giải tích 12.

Quảng cáo

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 4 : Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các .... Xem lời giải
• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 5 : Xét các hàm số sau và đồ thị của .... Xem lời giải
• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 7 : Khẳng định ngược lại với định lí trên.... Xem lời giải
• Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:... Xem lời giải

Quảng cáo

• Bài 2 (trang 10 SGK Giải tích 12): Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:... Xem lời giải
• Bài 3 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm số... Xem lời giải
• Bài 4 (trang 10 SGK Giải tích 12):Chứng minh rằng hàm số y.... Xem lời giải
• Bài 5 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh các bất đẳng thức sau... Xem lời giải
• Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (hay, chi tiết) Xem chi tiết

Quảng cáo

Bài giảng: Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:

• Bài 2: Cực trị của hàm số
• Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài 4: Đường tiệm cận
• Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Bài ôn tập chương I

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

- Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K (hoặc f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K) và f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K).

2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Phần I. Các bài toán không chứa tham số.

Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1. Phương pháp giải.

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các giá trị xi (i=1, 2, .., n) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 4. Sắp xếp các giá trị xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất.

2. Ví dụ minh hoạ.

Ví dụ 1. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 9x – 7. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1).

2. Hàm số đồng biến trên (-9;-5).

3. Hàm số đồng biến trên R.

4. Hàm số đồng biến trên (5;+∞).

Lời giải

Tập xác định: D = R.

Ta có:

Bảng biến thiên:

Ví dụ 3. Chọn mệnh đề đúng về hàm số

1. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

2. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

3. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

4. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Lời giải

Tập xác định: D = R{-2} .Ta có:. Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bảng biến thiên

Kết luận: hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho hàm số. Khẳng định nào sau đây là khẳng đúng

1. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2) và nghịch biến trên khoảng (-2;2)

2. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2)

3. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-2) và đồng biến trên khoảng (-2;2)

4. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;2)

Lời giải

Tập xác định: D = (-∞;2].

Đạo hàm:

Bảng biến thiên:

Kết luận: hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2)

Chọn B.

Ví dụ 5. Cho hàm số với x ∈ [0;π]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Hàm số đồng biến trên [0;π] B. Hàm số nghịch biến trên [0;π]

3. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số nghịch biến trên

Lời giải

Tập xác định: D = [0;π]

Đạo hàm:

1. (-∞;-4) và (2;+∞). B. (-4;2).

3. (-∞;-1) và (-1;+∞) D. (-4;-1) và (-1;2).

Câu 4. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

1. (-∞;0). B. R. C. (0;2). D. (2;+∞).

Câu 5. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d. Hỏi hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?

Câu 6. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

1. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

2. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0); (2;3)

3. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;0); (2;3)

4. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;3)

Câu 7. Cho các hàm số sau:

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?

1. 2. B. 4. C. 3. D. 5.

Câu 8. Cho các hàm số sau:

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

1. (I), (II). B. (I), (II) và (III).

3. (I), (II) và (IV). D. (II), (III).

Câu 9. Xét các mệnh đề sau:

(I). Hàm số y = -(x - 3) 3 nghịch biến trên R.

(II). Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

(III). Hàm số đồng biến trên R.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

1. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 10. Cho hàm số. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-2) và đồng biến trên khoảng (-2;2)

2. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2) và nghịch biến trên khoảng (-2;2).

3. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2)

4. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;2)

Câu 11. Hàm số. Chọn phát biểu đúng:

4. Hàm số y = 2x 4 + x 2 + 1 luôn nghịch biến trên (-∞;0).

Câu 17. Cho hàm số. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. (0;2). B. (0;1). C. (1;2). D. (-1;1).

Câu 18. Hàm số nào sau đây đồng biến trên?

Câu 19. Cho y = 2x 4 - 4x 2. Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:

1. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -∞; -1) và (0;1).

2. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (1;+ ∞).

3. Trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

4. Trên các khoảng (-1;0) và (1;+ ∞), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

Câu 20. (ĐỀ THPT QG 2017) Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.

Đáp án

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0

A C D B A B C A A C C D B B D C C B B D

Dạng 2: Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số của hàm số f’(x), xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.

1. Phương pháp giải.

• Dựa vào bảng biến thiên có sẵn, kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến và chọn đáp án đúng.
• Từ đồ thị hàm số của hàm số f’(x), ta có:
• Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó giá trị f'(x) > 0 (nằm phía trên trục hoành).
• Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó f'(x) < 0 (nằm phía dưới trục hoành).

Xét bài toán: Cho bảng biến thiên của hàm số f’(x). Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) theo f(x).

• Các bước giải:

Bước 1: Ta tính đạo hàm g'(x)

Bước 2: Kết hợp các nguyên tắc xét dấu tích, thương, tổng (hiệu) và bảng biến thiên của f’(x) để có được bảng xét dấu cho g'(x)

Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu của g'(x) vừa có để kết luận về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x).

2. Ví dụ minh hoạ.

Ví dụ. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y = -2018(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1. (1;+ ∞) B. (-1;1). C. (0;1) D. (-1;0).

Câu 3. Cho hàm số y = f(x). Biết f(x) có đạo hàm là f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Kết luận nào sau đây là đúng?

1. Hàm số y = f(x) chỉ có hai điểm cực trị.

2. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (1;3).

3. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;2)

4. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (4;+ ∞)

Câu 4. Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;2); (0;+ ∞).

2. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;0)

3. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-3;+ ∞)

4. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;0).

Câu 5. Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-4,2)

2. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;-1)

3. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0,2)

4. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;-4) và (2;+ ∞)

3. Hàm số f(x) đồng biến trên (1;+ ∞)

4. Hàm số f(x) đồng biến trên R

Câu 8. Cho hàm số f(x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e (a ≠ 0). Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

1. Trên (-2,1) thì hàm số f(x) luôn tăng.

2. Hàm f(x) giảm trên đoạn [-1,1]

3. Hàm f(x) đồng biến trên khoảng (1;+ ∞)

4. Hàm f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;-2)

Câu 9. Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R. Biết f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đồng biến khi nào lớp 12?

Cách hiểu đơn giản: Hàm số đồng biến là hàm số có x và f(x) cùng tăng hoặc cùng giảm; hàm số nghịch biến là hàm số mà nếu x tăng thì f(x) giảm và x giảm thì f(x) tăng.

Hàm số đồng biến khi nào và nghịch biến khi nào?

Nghịch biến: Một hàm số được gọi là nghịch biến trên một khoảng xác định nếu giá trị của hàm số giảm khi biến số tăng trong khoảng đó. Trong trường hợp của hàm số lượng giác, chẳng hạn cos(x), khi x tăng thì giá trị của cos(x) giảm. Ví dụ: Trong khoảng (0; π/2), hàm số y = cos(x) là một hàm số nghịch biến.

Đồng biến nghịch biến của hàm số là gì?

Hàm số đồng biến là hàm số có x và f(x) cùng giảm hoặc cùng tăng. Ngược lại, hàm số nghịch biến là hàm số mà nếu x giảm thì f(x) tăng và x tăng thì f(x) giảm. Biểu diễn đồ thị của hàm số này là một đường đi lên. Khi hàm số nghịch biến hoặc đồng biến trên K còn được gọi chung là một hàm số đơn điệu trên K.

Thế nào là hàm số đồng biến trên R?

Một hàm số được gọi là đồng biến trên R nếu giá trị của hàm số tăng khi giá trị của biến đổi tăng. Nghĩa là nếu x1 và x2 là hai số bất kỳ thuộc tập R (tập số thực), và x1 < x2, thì f(x1) < f(x2). y(x2), trong đó y(x1) và y(x2) lần lượt là giá trị của hàm số tại x1 và x2.