Bài tập trắc nghiệm toán 12 trang 127 năm 2024
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Video hướng dẫn giải Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Tính: LG a
Phương pháp giải: Sử dụng công thức hạ bậc đưa về tích phân các hàm lượng giác cơ bản. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\displaystyle \int_0^{{\pi \over 2}} {\cos 2x\sin 2} xdx \) \(\displaystyle = {1 \over 2}\int_0{{\pi \over 2}} {\cos 2x(1 - \cos 2x)dx}\) \( = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos 2x - {{\cos }2}2x} \right)dx} \) \(\displaystyle = {1 \over 2}\int_0{{\pi \over 2}} {\left[ {\cos 2x - {{1 + \cos 4x} \over 2}} \right]} dx\) \(\displaystyle = {1 \over 4}\int_0^{{\pi \over 2}} {(2\cos 2x - \cos 4x - 1)dx} \) \(\displaystyle = {1 \over 4}\left[ {\sin 2x - {{\sin 4x} \over 4} - x} \right]_0^{{\pi \over 2}} \displaystyle = {1 \over 4}.(-{\pi \over 2}) \) \(\displaystyle = {{ - \pi } \over 8} \) Quảng cáo LG b
Phương pháp giải: Xét dấu, phá dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Lời giải chi tiết: Ta có: Xét \({2^x}-{2^{ - x}} ≥ 0 ⇔ x ≥ 0\). Ta tách thành tổng của hai tích phân: \(\displaystyle \int_{ - 1}1 {|{2^x}} - {2{ - x}}|dx \) \( = \displaystyle \int\limits_{ - 1}0 {\left| {{2^x} - {2{ - x}}} \right|dx} + \displaystyle \int\limits_0^1 {\left| {{2^x} - {2^{ - x}}} \right|dx} \) \(= - \displaystyle \int_{ - 1}0 ( {2^x} - {2{ - x}})dx \) \(+ \displaystyle \int_0^1 ( {2^x} - {2^{ - x}})dx\) \( = - \left. {\left( {\dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \dfrac{{{2^{ - x}}}}{{\ln 2}}} \right)\,} \right|_{ - 1}0 + \left. {\left( {\dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \dfrac{{{2{ - x}}}}{{\ln 2}}} \right)\,} \right|_0^1\) \(\begin{array}{l} \= \left( {\dfrac{{ - 2}}{{\ln 2}} + \dfrac{5}{{2\ln 2}}} \right) + \left( {\dfrac{5}{{2\ln 2}} + \dfrac{{ - 2}}{{\ln 2}}} \right)\\ \= \dfrac{{ - 4}}{{\ln 2}} + \dfrac{5}{{\ln 2}} \end{array}\) \(\displaystyle = {1 \over {\ln 2}} \) LG c
Phương pháp giải: Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân về các hàm đa thức, phân thức cơ bản và tính tích phân. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\displaystyle \int_1^2 {{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)} \over {{x^2}}}} dx \) \(\displaystyle = \int_1^2 {{{{x^3} + 6{x^2} + 11x + 6} \over {{x^2}}}dx} \) \( \displaystyle = \int\limits_1^2 {\left( {x + 6 + \frac{{11}}{x} + \frac{6}{{{x^2}}}} \right)} \,dx\) \(\displaystyle = \left[ {{{{x^2}} \over 2} + 6x + 11\ln |x| - {6 \over x}} \right]\left| {_1^2} \right. \) \( \displaystyle = (2 + 12 + 11\ln 2 - 3) - ({1 \over 2} + 6 - 6) \) \(\displaystyle = {{21} \over 2} + 11\ln 2 \) LG d
Phương pháp giải: Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân về dạng tổng, hiệu hai phân thức đơn giản đã biết cách tính tích phân. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} \displaystyle \int\limits_0^2 {\dfrac{1}{{{x^2} - 2x - 3}}dx \\= \displaystyle \int\limits_0^2 {\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} } \\= \displaystyle \int\limits_0^2 {\dfrac{{\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right)}}{{4\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} \\= \dfrac{1}{4}\displaystyle \int\limits_0^2 {\left[ {\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}} \right]dx} \\= \dfrac{1}{4}\displaystyle \int\limits_0^2 {\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ \= \left. {\dfrac{1}{4}\left[ {\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right]} \right|_0^2\\ \= \dfrac{1}{4}\left[ { - \ln 3 - \ln 3} \right] = - \dfrac{1}{2}\ln 3. \end{array}\) LG e
Phương pháp giải: Thu gọn biểu thức \( (\sin x+\cos x)^2\) đưa về các hàm số lượng giác cơ bản. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ & \int_0^{{\pi \over 2}} {{{({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\cos x}\nolimits} )}2}dx} \cr &= \int\limits_0{\frac{\pi }{2}} {\left( {{{\sin }2}x + 2\sin x\cos x + {{\cos }^2}x} \right)dx} \cr &= \int_0{{\pi \over 2}} {(1 + \sin 2x)dx} \cr & = \left[ {x - {{\cos 2x} \over 2}} \right]\left| {_0^{{\pi \over 2}}} \right. = {\pi \over 2} + 1. \cr} \) LG g
Phương pháp giải: Khai triển biểu thức dưới dấu tích phân, kết hợp với công thức hạ bậc, phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} \displaystyle \int\limits_0^\pi {{{\left( {x + \sin x} \right)}2}dx} \\ \= \displaystyle \int\limits_0\pi {\left( {{x^2} + 2x\sin x + {{\sin }2}x} \right)dx} \\ \= \displaystyle \int\limits_0\pi {{x^2}dx} + 2\displaystyle \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} + \displaystyle \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}xdx} \\ \= I + 2J + K \end{array}\) Tính \(I = \displaystyle \int\limits_0^\pi {{x^2}dx} = \left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^\pi = \dfrac{{{\pi ^3}}}{3}\) Tính :\(J = \int_0^\pi {x\sin xdx} \) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = \sin xdx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = - \cos x \end{array} \right.\) Suy ra: \(J = \left[ { - x{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right]\left| {_0^\pi } \right. + \displaystyle \int_0^\pi {{\mathop{\rm cosxdx}\nolimits} = \pi + \left[ {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right]} \left| {_0^\pi } \right. = \pi \) |