Bài tập ôn tập cuối năm toán hình 11 năm 2024
|
Để có thể giải bài tập trang 125, 126 SGK Hình Học 11, ôn tập cuối năm một cách dễ dàng, các em cần hệ thống lại các kiến thức lý thuyết đã học về phép biến hình, phép vị tự, tìm ảnh của các điểm/ các hình qua các phép đó, hình chóp, giao tuyến giữa hai mặt phẳng,… em cũng có thể tham khảo bài viết dưới đây của chúng tôi để hoàn thành bài tập tốt hơn. Show Bài viết liên quan
Giải bài 1 trang 125 SGK Hình học 11Đề bài: Lời giải: Giải bài 2 trang 125 SGK Hình học 11Đề bài: Lời giải: Giải bài 3 trang 125 SGK Hình học 11Đề bài: Lời giải: Giải bài 4 trang 125 SGK Hình học 11Đề bài: Lời giải: Giải bài 5 trang 126 SGK Hình học 11Đề bài: Lời giải: Giải bài 6 trang 126 SGK Hình học 11Đề bài: Lời giải: Giải bài 7 trang 126 SGK Hình học 11Đề bài: Lời giải: https://thuthuat.taimienphi.vn/giai-bai-tap-trang-125-126-sgk-hinh-hoc-11-on-tap-cuoi-nam-39222n.aspx Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB =SC và có \(\widehat {{\rm{ASB}}} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}.\) Chứng minh rằng: \(SA \bot BC, SB\bot AC, SC \bot AB.\) Hướng dẫn giải:Xét các tích vô hướng: \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} .\) Ta có: \(\begin{array}{l} \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} .(\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} ) = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} \\ = \left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.c{\rm{os}}\widehat {{\rm{CSA}}} - \left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\left| {\overrightarrow {SB} } \right|c{\rm{os}}\widehat {{\rm{ASB}}} \end{array}\) Theo giá thuyết: \(\left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right|\) Và: \(c{\rm{os}}\widehat {{\rm{CSA}}} = c{\rm{os}}\widehat {{\rm{ASB}}} \Rightarrow \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = 0\) Vậy: \(SA \bot BC.\) Chứng minh tương tự ta có: \(SB\bot AC, SC \bot AB.\) Ví dụ 2:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C). Hướng dẫn giải:.png) Kẻ \(BH \bot A'C,{\rm{ (H}} \in {\rm{A'C)}}\) (1). Mặt khác: \(BD \bot AC{\rm{ (gt)}}\) \(AA' \bot (ABCD) \Rightarrow AA' \bot BD{\rm{ }}\) \(\Rightarrow BD \bot (ACA') \Rightarrow BD \bot A'C\) (2) Từ (1) (2) suy ra: \(A'C \bot (BDH) \Rightarrow A'C \bot DH\) Do đó: \((\widehat {(BA'C),(DA'C)}) = (\widehat {HB,HD})\) Xét tam giác BCA' ta có: \(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{BA{'^2}}} = \frac{3}{{2{a^2}}} \Rightarrow BH = a.\sqrt {\frac{2}{3}} \Rightarrow DH = a.\sqrt {\frac{2}{3}}\) Ta có: \(\cos \widehat {BHD} = \frac{{2B{H^2} - B{D^2}}}{{2B{H^2}}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BHD} = {120^0}>90^0\) Vậy: \(\widehat {((BA'C),(DA'C))} =180^0-120^0= {60^0}.\) Ví dụ 3:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, \(\widehat {BAC} = {120^0}\), BB’=a, I là trung điểm của CC’. Tính cosin của góc giữa hai mp(ABC) và (AB’I). Hướng dẫn giải:.png) Ta thấy tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I lên mặt phẳng (ABC). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I). Theo công thức hình chiếu ta có: \(\cos \varphi = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB'I}}}}\). Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin {120^0} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) \(AI = \sqrt {A{C^2} + C{I^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\) \(AB' = \sqrt {A{B^2} + BB{'^2}} = a\sqrt 2\) \(IB' = \sqrt {B'C{'^2} + IC{'^2}} = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.\) Suy ra: Tam giác AB’I vuông tại A nên \({S_{AB'I}} = \frac{1}{2}.AB'.AI = \frac{{{a^2}\sqrt {10} }}{4}\). Vậy: \(\cos \varphi = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB'I}}}} = \sqrt {\frac{3}{{10}}} .\) Ví dụ 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = \(a\sqrt2\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC. Hướng dẫn giải:Hướng dẫn giải: Vì AD // BC nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)). Ta có \(AO\cap (SBC)=C\) và \(\frac{CO}{CA}=\frac{1}{2}\), do đó: d(A,(SBC)) = 2.d(O,(SBC)). \(SO \bot (ABCD)\) nên \(SO \bot BC\) Kẻ \(SI \bot BC\) thì I là trung điểm của BC. Suy ra: \(BC \bot (SOI)\Rightarrow (SBC)\bot (SOI)\) \((SBC)\cap (SOI)=SI\) Kẻ \(OI \bot SI (H\in SI).\) Khi đó \(d(O,(SBC)) = OH\) Xét tam giác SOI vuông tại O, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{J^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\) mà \(OJ = \frac{1}{2}.a;\,\,SO = \sqrt {S{C^2} - C{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) |
