1. Khái niệm diện tích đa giác
Số đo của một phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích của đa giác đó.
* Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương.
– Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
– Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Định lí: Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó là: .
3. Công thức tính diện tích hình vuông, hình tam giác vuông
– Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: .
– Diện tích hình tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh của góc vuông: .
Ví dụ 1: Diện tích một hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh của nó tăng thêm 20%?
Bài giải:
Gọi độ dài một cạnh của hình vuông là a. [Điều kiện: a > 0]
Độ dài cạnh hình vuông lúc sau là: .
Từ đó, ta có:
Vậy diện tích hình vuông đã tăng thêm 44%.
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật có chu vi 320 cm, diện tích . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Bài giải:
Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho lần lượt là a và b. [Điều kiện a, b > 0]
Theo đề bài ta có:
Giải ra, ta được: a = 100 và b = 60.
Bài 1: Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17cm.
Bài giải:
Gọi độ dài của hai cạnh góc vuông lần lượt là x và y.[Điều kiện: x, y > 0]
Theo đề bài ta có:
Từ đó tính được hoặc .
Diện tích tam giác đó là: .
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tùy ý trên cạnh AB. Chứng minh .
Bài giải:
Kẻ ta có
Tương tự
Gọi lần lượt là diện tích các tam giác [theo hình vẽ], ta có:
hay .
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm; AC = 10 cm. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.
Bài giải:
a] Tính .
b] Chứng minh rằng .
Bài giải:
a] Ta có MN và PQ lần lượt là các đường trung bình của các tam giác AOB và COD mà và nên và .
Tương tự mà nên .
Do đó MNPQ là hình chữ nhật.
Trong ta có:
[Định lí Pytago]
nên .
Vậy
b] Dễ thấy , tương tự .
Do đó và
hay
Bài 2: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 100m2, hình nào có chu vi nhỏ nhất?
Bài giải:
Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b.
[Điều kiện: a, b >0]
Bài toán được diễn đạt lại là: “Cho a, b > 0 và a.b = 100. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2[a+b]”.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a và b, ta thu được chu vi nhỏ nhất bằng 40cm khi a = b = 10cm hay hình chữ nhật trở thành hình vuông.
Xem thêm: Diện tích tam giác
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Diện tích hình chữ nhật – toán cơ bản lớp 8.
Chúc các em học tập hiệu quả!