1. Thực hiện các hoạt động sau để biết khi nào thì hai đường thẳng vuông góc với nhau
a] Quan sát và làm theo
- Quan sát các hình vẽ ở hình 1.
- Dùng êke kiểm tra các góc đỉnh C có phải là góc vuông hay không? Nêu nhận xét về số đo các góc đỉnh C.
Trả lời:
Dùng êke kiểm tra chúng ta thấy các góc đỉnh C là các góc vuông, có số đo bằng 90o.
b] Đọc và làm theo để biết thêm tính chất về hai đường thẳng cắt nhau
- Em vẽ hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O.
- Đọc tên các cặp đối đỉnh, các cặp góc kề bù của hình đó
Đọc và ghi nhớ: Nếu hai đường thẳng cắt nhau và trong số các góc tạo thành có một góc vuông thì các góc còn lại cũng là góc vuông.
c] Đọc kĩ nội dung sau
- Hai đường thẳng xx' và yy' được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu là xx' $\perp $ yy', nếu chúng cắt nhau và trong số các góc tạo thành có một góc là góc vuông.
d] Luyện tập
- Trong hình chữ nhật ABCD các đường thẳng AB và BC có vuông góc với nhau không?
Trả lời:
Trong hình chữ nhật ABCD các đường thẳng AB và BC có vuông góc với nhau.
- Em hỏi bạn: Ta phải làm thế nào để biết hai đường thẳng cho trước nào đó có vuông góc với nhau không?
Trả lời:
Để biết hai đường thẳng cho trước nào đó có vuông góc với nhau hay không, ta kiểm tra xem hai đường thẳng có cắt nhau không và góc hai đường thẳng đó tạo thành có bằng 90o hay không.
- Trong hai câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? Hãy dung hình vẽ để giải thích cho bạn rằng đó là sai.
+] Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
+] Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc với nhau.
Trả lời:
Trong hai phát biểu trên, phát biểu thứ nhất là đúng, phát biểu thứ 2 là sai.
e] Đọc và làm theo để vẽ được một dường thẳng đi qua một điểm vuông góc với đường thẳng cho cho trước.
- Xem hình trên và làm theo để vẽ được một đường thẳng a' vuông góc với đường thẳng a, mà a' đi qua điểm O nằm trên đường thẳng a.
- Nói với bạn trong lớp về cách mà em vẽ.
Em nói và ghi nhớ: Có một và chỉ một đường thẳng a' đi qua điểm O và vuông góc với dường thẳng a cho trước.
g] Đọc và làm theo để hiểu thêm về đường trung trực của đoạn thẳng
- Vẽ một đoạn thẳng AB. Vẽ trung điểm I của đoạn thẳng AB. Vẽ đường thẳng xy đi qua điểm I và xy vuông góc với AB.
Em nói và ghi nhớ: Đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
2. Thực hiện các hoạt động sau
a] Đọc và làm theo
- Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b.
- Dùng thước đo góc, kiểm tra xem các góc đồng vị $\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{B_{2}}$ có bằng nhau không.
- Tương tự, kiểm tra xem các góc so le trong $\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{B_{1}}$ có bằng nhau không.
Trả lời:
Dùng thước đo góc kiểm tra, chúng ta nhận thấy $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{B_{2}}$ = $\widehat{B_{1}}$.
b] Đọc kĩ nội dung sau
- Nếu đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b, đồng thời, trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau] thì a song song với b.
c] Luyện tập
Hình dưới đây, do đường thẳng AB cắt cả hai đường thẳng a và b, trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau, cũng là góc vuông nên a // b.
Ta phải làm như thế nào để khẳng định hai đường thẳng cho trước nào đó song song với nhau?
Trả lời:
Ta vẽ một đường thẳng cắt cả hai đường thẳng đã cho trước đó và chứng minh trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau.
d] Đọc và làm theo để vẽ được một đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước.
Quan sát hình dưới đây và làm theo để vẽ được một đường thẳng d song song với đường thẳng a, mà d đi qua điểm A không nằm trên đường thẳng a.
Sau đây Kiến xin gửi đến các bạn đọc về bài từ vuông góc đến song song. Bài viết gồm 2 phần: lý thuyết và bài tập vận dụng có hướng dẫn giải và 1 số ví dụ hay. Đây là phần hình học toán lớp 7 và sẽ liên quan đến các phần hình học sau này . Các bạn cùng đón xem với kiến nhé
A. Lý Thuyết : 2 đường thẳng song song
1. Định lí.
+ Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí
+ Giả thiết của định lí của bài toán là điều cho biết. Kết luận của định lí điều đó sẽ được suy ra
2. Chứng minh định lý : 2 đường thẳng song song toán lớp 7
Chứng minh 1 định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận
3. Ví dụ : 2 đường thẳng song song
Cho định lý sau đây : “Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau” . Khi đó giả thiết và kết luận bài toán được ghi lại như sau
B. Bài tập vận dụng và hướng dẫn giải chi tiết
Bài 1: Đề bài cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c biết a // b và a ⊥ c. Kết luận nào là đúng:
- b // c
- b ⊥ c
- a ⊥ b
- Tất cả các đáp án đều sai
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có:
Chọn đáp án B.
Bài 2: Cho ba đường thẳng phân biết a, b, c, biết a // b và b // c. Chọn kết luận đúng:
A. a // c B. a ⊥ c C. a cắt c D. Cả A, B, C đều saiHướng dẫn giải chi tiết :
Ta có:
Chọn đáp án A.
Bài 3: Cho hình vẽ sau:
Đề bài cho : a ⊥ d, b ⊥ d, góc ADF = 72°. Tính ∠DFB
A. 80° B. 118° C. 75° D. 108°Hướng dẫn giải chi tiết :
Vì
Chọn đáp án D.
Bài 4: Đề bài cho đường thẳng a và đường thẳng b cùng vuông góc với đường thẳng c, c vuông góc với a tại điểm M và vuông góc với b tại điểm N. Một đường thẳng m cắt a, b tại điểm A và điểm B. Biết góc [ABN – MAB] = 40°. Số đo góc BAM là:
A. 80° B. 70° C. 75° D. 108°Hướng dẫn giải chi tiết :
Từ đề bài đã cho ta có: a ⊥ c, b ⊥ c ⇒ a // b
⇒ ∠ABN + ∠MAB = 180° [hai góc trong cùng phía bù nhau]
Chọn đáp án B.
Bài 5: Cho hình vẽ sau:
Cho a // b, ∠BCD = 120° và a ⊥ AB. Cho kết luận đúng
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có:
Chọn đáp án D.
Bài 6: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Cho hai đường thẳng a và đường b song song với nhau, nếu đường thẳng c cắt đường thẳng của a thì đường thẳng c cũng cắt đường thẳng của b.
- Nếu cả hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau.
- Chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng đã cho trước.
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có: A, B, C đúng
D sai vì có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Chọn đáp án D
Bài 7: Chọn câu sai.
Đề bài cho bốn đường thẳng phân biệt lần lượt là m, n, p, q. Biết m vuông góc với n. đường thẳng n vuông góc với p và p vuông góc với q. Khi đó:
- m // p
- n // q
- p // n
- m ⊥ q
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có hình vẽ sau:
Chọn đáp án C
Bài 8: Cho hình vẽ sau:
Biết a ⊥ y, b ⊥ y và góc[
Hướng dẫn giải chi tiết :
Chọn đáp án B
Bài 9: Cho hình vẽ như sau. Biết AB // DE. Số đo góc góc ACD là:
Hướng dẫn giải chi tiết :
Chọn đáp án A
Bài 10: Cho hình vẽ sau:
Biết AB ⊥ a, AB ⊥ b, góc BFH =
Hướng dẫn giải chi tiết :
Chọn đáp án B
Bài 11: Điền vào chỗ trống những nội dung thích hợp để được các định lí đúng
Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ....
Hướng dẫn giải chi tiết :
Có thể điền vào chỗ trống những cách sau :
+ M nằm giữa A và B
+ MA = MB
+ MA = MB = [
+ M nằm giữa A, B và
+ MA + MB = AB và MA = MB
Qua bài viết về từ vuông góc đến song song này . Kiến mong rằng sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn đọc . Bổ sung cho các bạn kiến thức và vận dụng tốt vào bài làm của mình, không những thế nó còn bổ sung kiến thức cho các bạn sau này . Học tập thật chăm chỉ để có kết quả cao .