- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình logarit sau:
LG a
\[\displaystyle \log x + \log {x^2} = \log 9x\]
Phương pháp giải:
Đặt điều kiện xác định và biến đổi phương trình về cùng cơ số.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \[\displaystyle x > 0\].
Ta có \[\displaystyle PT \Leftrightarrow \log x + 2\log x = \log 9 + \log x\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3\log x = \log {3^2} + \log x\\
\Leftrightarrow 3\log x - \log x = 2\log 3\\
\Leftrightarrow 2\log x = 2\log 3
\end{array}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \log x = \log 3 \Leftrightarrow x = 3\left[ {TM} \right]\]
Vậy phương trình có nghiệm \[\displaystyle x = 3\].
LG b
\[\displaystyle \log {x^4} + \log 4x = 2 + \log {x^3}\]
Phương pháp giải:
Đặt điều kiện xác định và biến đổi phương trình về cùng cơ số.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \[\displaystyle x > 0\].
Ta có \[\displaystyle PT\Leftrightarrow 4\log x + \log 4 + \log x\]\[\displaystyle = \log 10^2 + 3\log x\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 5\log x - 3\log x = \log 100 - \log 4\\
\Leftrightarrow 2\log x = \log \frac{{100}}{4}\\
\Leftrightarrow 2\log x = \log 25 = \log {5^2}\\
\Leftrightarrow 2\log x = 2\log 5
\end{array}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \log x = \log 5 \Leftrightarrow x = 5\left[ {TM} \right]\]
Vậy phương trình có nghiệm \[\displaystyle x = 5\].
LG c
\[\displaystyle {\log _4}{\rm{[}}[x + 2][x + 3]{\rm{]}} + {\log _4}\frac{{x - 2}}{{x + 3}} = 2\]
Phương pháp giải:
Đặt điều kiện xác định và biến đổi phương trình về cùng cơ số.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \[\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}[x + 2][x + 3] > 0\\\frac{{x - 2}}{{x + 3}} > 0\end{array} \right.\]\[\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < - 3\\x > - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x < - 3\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 3\\x > 2\end{array} \right.\]
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:
\[\displaystyle {\log _4}\left[ {[x + 2][x + 3]\frac{{x - 2}}{{x + 3}}} \right] = {\log _4}16\] \[\Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right] = 16\]\[\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 16\] \[ \Leftrightarrow {x^2} = 20\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 5 \\x = - 2\sqrt 5 \end{array} \right.\left[ {TM} \right]\]
Vậy phương trình có nghiệm \[\displaystyle x = \pm 2\sqrt 5 \].
LG d
\[\displaystyle {\log _{\sqrt 3 }}[x - 2]{\log _5}x = 2{\log _3}[x - 2]\]
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình về dạng tích và sử dụng cách giải phương trình tích \[\displaystyle AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\].
Lời giải chi tiết:
ĐK: \[\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\].
Ta có
\[\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}\left[ {x - 2} \right]{\log _5}x = 2{\log _3}\left[ {x - 2} \right]\\
\Leftrightarrow {\rm{2lo}}{{\rm{g}}_3}\left[ {x - 2} \right]{\log _5}x - 2{\log _3}\left[ {x - 2} \right] = 0
\end{array}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 2{\log _3}[x - 2][{\log _5}x - 1] = 0\]\[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}[x - 2] = 0\\{\log _5}x - 1 = 0\end{array} \right.\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3^0\\\log_5x=1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-2 = 1\\x = 5^1\end{array} \right.\left[ {TM} \right]\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 5
\end{array} \right.\]
Vậy phương trình có nghiệm \[\displaystyle x = 3\] và \[\displaystyle x = 5\].