- LG câu a
- LG câu b
- LG câu c
- LG câu d
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
LG câu a
a] \[f[x] = {[x - 9]^4}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.
Giải chi tiết:
Đặt \[x - 9 = t\] \[ \Rightarrow dx = dt\]
Khi đó \[\int {{{\left[ {x - 9} \right]}^4}dx} \] \[ = \int {{t^4}dt} = \dfrac{{{t^5}}}{5} + C\]\[ = \dfrac{{{{\left[ {x - 9} \right]}^5}}}{5} + C\]
Vậy \[F\left[ x \right] = \dfrac{{{{\left[ {x - 9} \right]}^5}}}{5} + C\]
LG câu b
b] \[f[x] = \dfrac{1}{{{{[2 - x]}^2}}}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.
Giải chi tiết:
Đặt \[2 - x = t \Rightarrow dx = - dt\]
Khi đó \[\int {\dfrac{1}{{{{\left[ {2 - x} \right]}^2}}}dx} = \int {\dfrac{{ - dt}}{{{t^2}}}} \] \[ = \dfrac{1}{t} + C = \dfrac{1}{{2 - x}} + C\]
Vậy \[F[x] = \dfrac{1}{{2 - x}} + C\]
LG câu c
c] \[f[x] = \dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.
Giải chi tiết:
Đặt \[\sqrt {1 - {x^2}} = t \Rightarrow 1 - {x^2} = {t^2}\] \[ \Rightarrow - 2xdx = 2tdt \Leftrightarrow xdx = - tdt\]
Khi đó \[\int {\dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx} = \int {\dfrac{{ - tdt}}{t}} = \int { - dt} \] \[ = - t + C = - \sqrt {1 - {x^2}} + C\]
Vậy \[F[x] = - \sqrt {1 - {x^2}} + C\]
LG câu d
d] \[f[x] = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm.
Giải chi tiết:
Đặt \[\sqrt {2x + 1} = t \Rightarrow 2x + 1 = {t^2}\] \[ \Rightarrow 2dx = 2tdt \Rightarrow dx = tdt\]
Khi đó \[\int {\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} = \int {\dfrac{{tdt}}{t}} = \int {dt} \] \[ = t + C = \sqrt {2x + 1} + C\]
Vậy \[F[x] = \sqrt {2x + 1} + C\]