Đề bài
Cho tam giác cân \[ADC\] [\[AD = DC\]] có \[\widehat {ACD} = {31^o}\]. Trên cạnh \[AC\] lấy một điểm \[B\] sao cho \[\widehat {ABD} = {88^o}\]. Từ \[C\] kẻ một tia song song với \[BD\] cắt tia \[AD\] ở \[E.\]
a] Hãy tính các góc \[DCE\] và \[DEC;\]
b] Trong tam giác \[CDE\], cạnh nào lớn nhất ? Tại sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác.
-Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song:Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau; hai góc đồng vị bằng nhau; hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Lời giải chi tiết
a] \[\widehat {ABD}\] là góc ngoài tại đỉnh \[B\] của tam giác \[DBC\] nên \[\widehat {D_2} =\widehat {ABD}-\widehat {C_1}\]\[=88^o-31^o = {57^o} \].
Vì \[BD//CE\] nên \[\widehat {C_2}=\widehat {D_2}\]\[= {57^o}\] [so le trong]
Vậy \[\widehat {DCE} = {57^o}\]
Tam giác \[ADC\] cân tại \[D\] nên\[\widehat {A}=\widehat {C_1}\]\[= {31^o}\]
Trong tam giác \[ABD\], \[\widehat {D_3} = {180^o} - \widehat {A}-\widehat {ABD}\]\[={180^o}-{31^o}-{88^o}\]\[={61^o}\]
Vì\[BD // CE\] nên \[\widehat {E} = \widehat {D_3} = {61^o}\] [hai góc đồng vị]
Vậy \[\widehat {DEC} = {61^o}\].
b] \[\Delta CDE\] có\[\widehat {DCE} = {57^o}\];\[\widehat {DEC} = {61^o}\] nên\[\widehat {CDE} = {180^o}-{57^o}-{61^o}={62^o}\]
Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện của một tam giác ta có cạnh\[CE\] [đối diện với góc \[CDE\]] là cạnh lớn nhất.