Đề bài
Câu 1 [1,5 điểm].
a] Phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu.
b] Áp dụng: \[\left[ { - 15} \right] + \left[ { - 144} \right].\]
Câu 2 [1,5 điểm].Điền vào ô trống cho đúng.
a] Số đối của \[-7\] là \[\square\]
b] Số đối của \[-0\] là \[\square\]
c] Số đối của \[10\] là \[\square\]
d] \[|0| = \square\]
e] \[|-25| = \square\]
Câu 3 [2 điểm].Thực hiện phép tính:
\[\begin{array}{l}a]\,\,127 - 18.\left[ {5 + 6} \right]\\b]\,\,26 + 7.\left[ {4 - 12} \right]\end{array}\]
Câu 4 [2 điểm].Tìm \[x \in \mathbb{Z}\] biết:
\[\begin{array}{l}a]\, - 13x = 39\\b]\,2x - \left[ { - 17} \right] = 15\end{array}\]
Câu 5 [2 điểm].
a] Tìm tất cả các ước của \[\left[ { - 8} \right].\]
b] Tìm năm bội của \[ - 11.\]
Câu 6 [1 điểm].Tìm tổng tất cả các số nguyên \[x\] thỏa mãn:
\[\begin{array}{l}a]\, - 20 < x < 20\\b]\, - 15 < x < 14\end{array}\]
Lời giải chi tiết
Câu 1.
Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết về cộng hai số nguyên cùng dấu.
Lời giải:
a] Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu.
- Cộng hai số nguyên dương
Vì hai số nguyên dương là những số tự nhiên nên cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.
- Cộng hai số nguyên âm
Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu \["-"\] trước kết quả.
b] \[\left[ { - 15} \right] + \left[ { - 144} \right] = - \left[ {15 + 144} \right] = - 159.\]
Câu 2.
Phương pháp:
- Trên trụcsố, haisố nguyênbiểu diễn bởi hai điểm cách đều điểm gốc được gọi là haisố đốinhau. Khi đó, mỗisốđược gọi làsố đốicủasốkia.
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là khoảng cách từ điểm đó đến điểm \[0\] trên trục số.
Lời giải:
a] Số đối của \[-7\] là \[7\]
b] Số đối của \[-0\] là \[0\]
c] Số đối của \[10\] là \[-10\]
d] \[|0| = 0\]
e] \[|-25| = 25\].
Câu 3:
Phương pháp:
Thứ tự thực hiện phép tính ta thực hiện các phép tính trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau.
Lời giải:
\[\begin{array}{l}a]\,\,127 - 18.\left[ {5 + 6} \right]\\ = 127 - 18.11\\ = 127 - 198\\ = 127 + \left[ { - 198} \right]\\ = - \left[ {198 - 127} \right] = - 71\\b]\,\,26 + 7.\left[ {4 - 12} \right]\\ = 26 + 7.\left[ {4 + \left[ { - 12} \right]} \right]\\ = 26 + 7.\left[ { - \left[ {12 - 4} \right]} \right]\\ = 26 + 7.\left[ { - 8} \right]\\ = 26 + \left[ { - 56} \right]\\ = - \left[ {56 - 26} \right] = - 30\end{array}\]
Câu 4:
Phương pháp:
- Tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
- Quy tắc chuyển vế: Nếu chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu số hạng đó.
Lời giải:
\[\begin{array}{l}a]\, - 13x = 39\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 39:\left[ { - 13} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 3\\b]\,2x - \left[ { - 17} \right] = 15\\\,\,\,\,\,2x = 15 + \left[ { - 17} \right]\\\,\,\,\,\,2x = - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left[ { - 2} \right]:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 1\end{array}\]
Câu 5:
Phương pháp:
Cho \[a, b\] là những số nguyên, \[b 0.\] Nếu có số nguyên \[q\] sao cho \[a = bq\] thì ta nói \[a\] chia hết cho \[b \]và kí hiệu là \[a \,\,\vdots\,\, b.\]
Ta còn nói \[a\] là một bội của \[b\] và \[b\] là một ước của \[a.\]
Lời giải:
Các ước của \[\left[ { - 8} \right]\] là \[ \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8.\]
Năm bội của \[ - 11\] là \[0; - 11;11; - 22;22.\]
Câu 6:
Phương pháp:
Liệt kê tất cả các giá trị \[x\] thỏa mãn rồi tính tổng của tất cả các số nguyên đó.
Lời giải:
\[a]\, - 20 < x < 20\]
Các giá trị \[x\] thỏa mãn là: \[ - 19; - 18; - 17;...0;....;17;18;19.\]
Tổng các số nguyên thỏa mãn \[ - 20 < x < 20\] là:
\[\begin{array}{l}\left[ { - 19} \right] + \left[ { - 18} \right] + \left[ { - 17} \right] + ... + 0 + ... + 17 + 18 + 19\\ = \left[ {\left[ { - 19} \right] + 19} \right] + \left[ {\left[ { - 18} \right] + 18} \right] + ... + \left[ {\left[ { - 1} \right] + 1} \right] = 0\end{array}\]
\[b]\, - 15 < x < 14\]
Các giá trị của \[x\] thỏa mãn là: \[ - 14; - 13; - 12;...;0;...;11;12;13\]
Tổng các số nguyên thỏa mãn \[ - 15 < x < 14\] là:
\[\begin{array}{l}\left[ { - 14} \right] + \left[ { - 13} \right]... + 0 + .. + 12 + 13\\ = \left[ { - 14} \right] + \left[ {\left[ { - 13} \right] + 13} \right] + \left[ {\left[ { - 12} \right] + 12} \right] + ... + \left[ {\left[ { - 1} \right] + 1} \right]\\ = \left[ { - 14} \right] + 0 + 0 + ... + 0 = - 14\end{array}\]