Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = - {x^2} + 4x - 5\] trên đoạn \[\left[ {0;3} \right]\] bằng
A. \[ - 1\] B. \[1\]
C. \[2\] D. \[0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \[y'\] và tìm nghiệm trong đoạn \[\left[ {0;3} \right]\] của \[y' = 0\].
- Tính giá trị của hàm số tại \[0,3\] và các điểm tìm được ở trên.
- So sánh các kết quả và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ {0;3} \right]\].
Mà \[y\left[ 0 \right] = -0^2+4.0-5=- 5\]
\[y\left[ 2 \right] = -2^2+4.2-5= - 1\]
\[y\left[ 3 \right] = -3^2+4.3-5=- 2\]
Vậy \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = - 1\].
Chọn A.
Cách khác:
Vì a = -1 nên parabol y = -x2+ 4x - 5 đạt cực đạt tại đỉnh [2; -1].
Vì vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] là y[2] = -1.