3 sử dụng máy tính giải bài toán tổng hợp phương trình dao động

Giải bài tập tổng hợp dao động bằng máy tính Casio FX 570ES đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 12 có đáp án

Bứt phá 9+, đạt HSG lớp 12 trong tầm tay với bộ tài liệu Siêu HOT

• Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 2 xác định quan hệ vuông góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đường thẳng và mặt phẳng mức độ 1
• Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020 – 2021 THPT chuyên Bảo Lộc
• Phân loại dạng và phương pháp giải nhanh hình không gian – Nguyễn Vũ Minh (Tập 1)

Xem toàn màn hình Tải tài liệu

Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Next

Giải bài tập tổng hợp dao động bằng máy tính Casio FX 570ES

×

Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Next

Bài toán: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình

x1=5cos(πt+π/3)(cm)x1=5cos⁡(πt+π/3)(cm).

x2=5cos(πt)(cm)x2=5cos⁡(πt)(cm)

Viết phương trình dao động tổng hợp của vật.

• Thực hiện cộng hai số phức:
• Cài đặt máy ở chế độ Radian.
• Nhập vào máy tính: 5∠π/3+5∠0 bằng cách bấm: 
  

• Cài đặt hiển thị số phức (hoặc chuyển đổi số phức): 
  
• Màn hình hiển thị:

• ŽDi chuyển con trỏ để thực hiện lại phép tính: 
  

Vậy x=53–√cos(πt+π/6)(cm)x=53cos⁡(πt+π/6)(cm).

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

I. BÀI TOÁN TỔNG HỢP CÁC  DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ VÀ CỘNG  ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU

  1. Cơ sở của phương pháp:

+ Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức: z = a + bi thông qua vectơ

.

Trong đó: r =

;

+ Khi đó việc tổng hợp tính toán cộng trừ vectơ sẽ đưa về bằng việc sử dụng các phép cộng, trừ số phức.

+ Cách sử dụng với máy tính cầm tay Casio fx 570ES hay 570ES Plus:

Nhập biểu thức

 sẽ là:

 (ta hiểu là:  A Ð j)

* Vậy:  Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen và bài toán cộng điện áp xoay chiều đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó.

  2. Các dạng bài toán:

   a. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:

x1 = A1cos (wt + j1)  và x2 = A2cos (wt + j2)  ;     x = x1 + x2

* Hướng dẫn cách bấm máy:

+ Bấm chọn MODE 2  trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

+ Giá trị của φ ở dạng độ ( nếu máy cài chế độ là D:độ)

+ Giá trị của φ ở dạng rad ( nếu máy cài chế độ là R: Radian)

+ Nhập A1 bấm SHIFT (-) nhập φ1bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2

nhấn = hiển thị kết quả dưới dạng số phức dạng: a+bi  thì  bấm SHIFT 2  3   =  hiển thị kết quả là: AÐj

* Vận dụng

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(

t +

/3) (cm); x2 = 5cos

t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình

A.  x = 5

cos(

t -

/4 ) (cm)                  B.  x = 5

cos(

t +

/6) (cm)

C.  x = 5cos(

t +

/4) (cm)                      D.  x = 5cos(

t -

/3) (cm)

Giải: - Bấm chọn MODE 2  trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

          - Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE  4

          - Nhập máy: 5 SHIFT  (-) Ð (p/3) + 5 SHIFT  (-) Ð 0 = bấm SHIFT 2  3 =Hiển thị: 5

Ðp/6         Đáp án B

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ

. Biên độ và pha ban đầu của dao động là:

A.

                                       B.

C.

                                   D.

Giải: - Bấm chọn MODE 2  trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

          - Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE  4

          - Nhập máy:

  SHIFT  (-). Ð (p/6) +

 SHIFT  (-). Ð (p/2)  = bấm SHIFT 2  3 = Hiển thị: 4 Ð p/3      Đáp án  A

    b. Nếu cho x1 = A1cos(wt + j1) và x = x1 + x2 = Acos(wt + j) .

Tìm dao động thành phần x2:   x2 =x - x1         với :  x2 = A2cos(wt + j2)

* Hướng dẫn cách bấm máy:

    + Bấm chọn MODE 2  trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

    + Giá trị của φ ở dạng độ ( nếu máy cài chế độ là D:độ)

    + Giá trị của φ ở dạng rad ( nếu máy cài chế độ là R: Radian)

    + Nhập A  bấm SHIFT (-) nhập φbấm   -  Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1   nhấn = hiển thị kết quả.  dưới dạng số phức dạng: a+bi  thì  bấm SHIFT 2  3   =  hiển thị kết quả là: AÐj

* Vận dụng

Ví dụ 1: (ĐH2010)Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ

 (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ  (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A.

 (cm).                     B.

 (cm).

C.

 (cm).                   D.

 (cm).

Giải: - Bấm chọn MODE 2  trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

          - Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE  4

          - Tìm dao động thành phần: Nhập máy:3 SHIFT  (-) Ð (-5p/6) - 5 SHIFT  (-) Ð (p/6)  = bấm SHIFT 2  3 = Hiển thị: 8Ð-5p/6      Đáp án: C

    c. Cho: uAB =uAM + uMB  xác định U0AB và j

* Hướng dẫn cách bấm máy:

   Cách bấm tương tự như cách bấm tìm tổng hợp hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số, nhưng thay: A bằng  U0AB ; A1 bằng  U0AM và A2 bằng  U0MB

* Vận dụng

Ví Dụ 1. (ĐH 2009). Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10W, cuộn cảm thuần có L =

 (H), tụ điện có C =

(F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

 (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

A.

 (V)                              B.

 (V).

C.

 (V).                             D.

 (V).

Giải:   Tính: ZL = 10Ω; ZC = 20Ω

     

• Bấm chọn MODE 2  trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

- Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE  4

• Tìm u? Nhập máy:20
  
   uSHIFT  (-) Ð 0  +  20
  u SHIFT  (-) Ðp/2  +  40
  u SHIFT  (-) Ð -p/2  = bấm SHIFT 2  3 =  Hiển thị kết quả:  40Ð-p/4 .   Đáp án: A

Ví Dụ 2: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên doạn AB với điện áp uAM = 10cos100pt (V) và  uMB = 10 cos (100pt - ) (V). Tìm biểu thức điện áp uAB.?

A.

                                  B.

C.

                              D.

Giải:  

      -    Bấm chọn MODE 2  trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

• Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE  4
• Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT  (-) Ð 0 +  10
  
  u SHIFT  (-)  Ð (-p/2   = bấm SHIFT 2  3 = Hiển thị kết quả:  20Ð-p/3 . Vậy uC = 20
  
   (V).        Chọn D

    d. Nếu cho u1 = U01cos(wt + j1) và u = u1 + u2 = U0cos(wt + j) .

Tìm dao động thành phần u2: (Hình minh họa bên)

u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(wt + j2). Xác định  U02 và j2

* Hướng dẫn cách bấm máy

   Cách bấm tương tự như cách bấm tìm dao động thành phần x2,

khi biết dao động tổng hợp x và dao động thành phần x1, nhưng thay:  A  bằng  U0 ; A1 bằng  U01 và A2 bằng  U02

* Vận dụng

Ví dụ 1:  Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần  mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100

cos(

t +

) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos(

t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là

A. uL= 100 cos(

t +

)(V).                      B. uL = 100

cos(

t +

)(V).

C. uL = 100 cos(

t +

)(V).                     D. uL = 100

 cos(

t +

)(V).

Giải :

 -   Bấm chọn MODE 2  trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

 -   Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE  4

 -   Tìm uL? Nhập máy:100

 uSHIFT  (-) Ð (p/4) -  100 SHIFT  (-) Ð 0  = Hiển thị kết quả:  100Ðp/2 . Vậy:  uL= 100

(V)          Chọn A

Ví dụ 2:  Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100

cos(

t -

)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos(

t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện  sẽ là

A. uC = 100 cos(

t -

)(V).                      B. uC = 100

cos(

t +

)(V).

C. uC = 100 cos(

t +

)(V).                     D. uC = 100

 cos(

t +

)(V).

Giải :   - Bấm chọn MODE 2  trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

            - Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE  4

            - Tìm uC ? Nhập máy: 100

 uSHIFT  (-) Ð (-p/4) -  100 SHIFT  (-) Ð 0  = bấm SHIFT 2  3 = Hiển thị kết quả:  100Ð-p/2 . Vậy:  uC = 100

 (V).        Chọn A

II.BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

  1. Hướng dẫn cách bấm máy

* B1: điều chỉnh máy:

    -  Bấm chọn MODE 2  trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

    -  Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE  4

* B2: Bấm máy:

    Biết: t=0

  nhập máy: a + bi SHIFT 2  3  =  hiển thị kết quả là: AÐj

  2. Vận dụng

Ví dụ 1: Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian  nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy  p = 3,14 . Hãy viết phương trình dao động.

Giải:  Tính  w= 2pf =2p.0,5= p (rad/s)

t = 0

 nhập máy: 4 - 4i SHIFT 2  3  =  hiển thị kết quả là:

Vậy phương trình dao động là: x = 4

cos(

t -

/4 ) (cm)

Ví dụ 2:  Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTCB  người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương. Hãy viết phương trình dao động.

Giải:  Ta có:

          

            t = 0

 bấm máy:  4i  SHIFT 2  3  =  hiển thị kết quả là:

           Vậy phương trình dao động là: x = 4 cos(10t -

/2 ) (cm)