Bài tập 3 trang 7 hình học 11 năm 2024
|
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(v = ( -1;2)\), hai điểm \(A(3;5)\), \(B( -1; 1)\) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y+3=0\). LG a Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) biến điểm M(x;y) thành điểm M'(x';y'). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' - x = a \hfill \cr y' - y = b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' = x + a \hfill \cr y' = y + b \hfill \cr} \right.\) Lời giải chi tiết: Giả sử \(A'=(x'; y')\). Khi đó \(T_{\vec{v}} (A) = A'\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} {x}'= 3 - 1 = 2\\ {y}'= 5 + 2 = 7 \end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A' = (2;7)\) Tương tự ta tìm được \(B' =(-2;3)\) LG b Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) biến điểm M(x;y) thành điểm M'(x';y'). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' - x = a \hfill \cr y' - y = b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' = x + a \hfill \cr y' = y + b \hfill \cr} \right.\) Lời giải chi tiết: Ta có \(A = T_{\vec{v}} (C)\) ⇔ \(C= T_{\vec{-v}} (A) \) (với \( - \overrightarrow v = \left( {1; - 2} \right)\)) \( \Rightarrow \left\{ \matrix{x' = 3 + 1 = 4 \hfill \cr y' = 5 - 2 = 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow C\left( {4;3} \right)\) LG c Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) biến điểm M(x;y) thành điểm M'(x';y'). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' - x = a \hfill \cr y' - y = b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' = x + a \hfill \cr y' = y + b \hfill \cr} \right.\) Lời giải chi tiết: Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Gọi \(M(x;y)\), \(M' = T_{\vec{v}} =(x'; y')\). Khi đó \( \Rightarrow \left\{ \matrix{x' = x - 1 \hfill \cr y' = y + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = x' + 1 \hfill \cr y = y' - 2 \hfill \cr} \right.\) Ta có \(M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0\)\( ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 \) \(⇔ M' ∈ d'\) có phương trình \(x-2y+8=0\). Vậy \(T_{\vec{v}}(d) = d':\,\, x-2y+8=0\) Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến Gọi \(T_{\vec{v}}(d) =d'\). Khi đó \(d'\) song song hoặc trùng với \(d\) nên phương trình của nó có dạng \(x-2y+C=0\) \(\left( {C \ne 3} \right)\). Lấy một điểm thuộc \(d\) chẳng hạn \(B(-1;1)\), khi đó gọi \(B' = {T_{\overrightarrow v }}\left( B \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{x' = - 1 - 1 = - 2 \hfill \cr y' = 1 + 2 = 3 \hfill \cr} \right. \) \(\Rightarrow B'\left( { - 2;3} \right) \in d'\) Hướng dẫn giải toán 11 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu cách giải các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 104 và 105 trong sách giáo khoa. Nội dungXem thêm Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 1 Trang 104 Bài 1 (trang 104 SGK Hình học 11): Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng a, b. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Xem lời giải Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 2 Trang 104 Bài 2 (trang 104 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
Xem lời giải Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 3 Trang 104 Bài 3 (trang 104 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng:
Xem lời giải Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 4 Trang 105 Bài 4 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB và OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :
Xem lời giải Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 5 Trang 105 Bài 5 (trang 105 SGK Hình học 11): Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) sao cho SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:
Xem lời giải Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 6 Trang 105 Bài 6 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho .Chứng minh:
Xem lời giải Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 7 Trang 105 Bài 7 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng:
Xem lời giải Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 8 Trang 105 Bài 8 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho điểm S không thuộc mặt phẳng (α) có hình chiếu trên (α) là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α) và không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
|
