Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C x 3)
|
Show Tiếp tuyến của đường tròn ((C) : (x-a)^{2} + (y-b)^{2Lambda } = R^{2}) tại điểm (M_{0}(x_{0},y_{0})) thuộc đường tròn (C) có phương trình: ((x – a)(x_{0}- a) + (y – b)(y_{0}- b) = R^{2}) Nếu phương trình đường tròn (C) được biểu diễn dưới dạng: (x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0) thì phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) là: (xx_{0}+yy_{0}-a(x+x_{0})-b(y+y_{0})+c=0)  Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của của đường tròn (C) tại điểm M(3;4) biết đường tròn có phương trình là: ((x−1)^{2}+(y−2)^{2}=8) Hướng dẫn: Đường tròn (C) có tâm là điểm I(1;2) và bán kính (R=sqrt{8}) Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;4) là: (3−1)(x−3)+(4−2)(y−4)=0 (Leftrightarrow) 2x+2y−14=0 Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ((C) : x^{2} + y^{2} +2x – 4y – 4 = 0) tại điểm (M_{0}(-1;5)) Hướng dẫn: Dễ thấy phương trình đường tròn (C) được biểu diễn thành: (x^{2} + y^{2} – 2.(-1).x – 2.2.y = 0) (Rightarrow) phương trình tiếp tuyến là: (x.(-1) + y.5 – (-1).(x – 1) – 2.(y + 5) – 4 = 0) (Leftrightarrow -x + 5y + x – 1 – 2y – 10 – 4 = 0) (Leftrightarrow y = 5) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm nằm ngoài đường trònCho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và điểm (M(x_{0},y_{0})) nằm ngoài đường tròn (C). Đường thẳng (Delta) đi qua M là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi: (d(I,Delta ) = R) Cách làm: Viết phương trình của đường (Delta) đi qua (M(x_{0},y_{0})) (y – y_{0} = m(x – x_{0}) Leftrightarrow mx – y – mx_{0} + y_{0} = 0) (1) Cho khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) tới (Delta) bằng R (d(I,Delta )=R) Ta tính được m, thay m vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến. Bạn đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến của Đường tròn và các dạng bài tập Chú ý: Ta luôn luôn tìm được hai đường tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước nằm ngoài đường tròn. Xem thêm: Hướng Dẫn Đổi Dấu Phẩy Thành Dấu Chấm Trong Excel, Cách Chuyển Dấu Phẩy Thành Dấu Chấm Trên Excel Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng có hệ số góc kCho đường tròn (C) viết tiếp tuyến (Delta) của (C) biết tiếp tuyến song song với một đường thẳng có hệ số góc k. Cách làm: Phương trình của đường thẳng (Delta) có dạng: y = kx + m (m chưa biết) (Leftrightarrow kx – y + m = 0) Cho khoảng cách từ tâm I đến (Delta) bằng R: (d(I,Delta )=R) ta tìm được m. Thay m vừa tìm được vào phương trình y = kx + m ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Trên đây là tổng hợp cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn của danangmoment.com, nếu có thắc mắc hay băn khoăn các bạn bình luận bên dưới chúng mình sẽ giải đáp ạ! Cảm ơn các bạn, nếu thấy hay thì chia sẻ với bạn bè nhé! 15:20:1928/09/2021 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc là cũng là một trong những dạng toán của phương trình đường tròn, dạng bài viết phương trình khi có hệ số góc k phổ biến hơn khi các em học giải tích 11 và 12. Khối A (KhoiA) sẽ giới thiệu với các em cách viết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc k qua bài này một cách ngắn gọn, chi tiết và đẩy đủ để các em tham khảo. I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc k Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a; b); bán kính R. Để lập phương trình tiếp tuyến Δ với đường tròn khi biết tiếp tuyến có hệ số góc k ta làm như sau: - Bước 1: Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C). - Bước 2: Phương trình đường thẳng Δ có hệ số góc k có dạng: y = kx + m - Bước 3: Vì Δ tiếp xúc với đường tròn (C) nên d(I,Δ) = R. Giải phương trình này ta tìm được m. II. Bài tập vận dụng viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc k * Bài tập 1: Cho đường tròn (C) có phương trình: (x - 2)2 + (y - 2)2 = 5. Phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 2. > Lời giải: - Đường tròn (C) có tâm I(2; 2) và bán kính R = √5. - Vì tiếp tuyến Δ của (C) có hệ số góc k = 2 có dạng: y = 2x + m ⇔ 2x - y + m = 0 - Mặt khác, Δ tiếp xúc với (C) nên: d(I,Δ) = R Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện là: 2x - y + 3 = 0 và 2x - y - 7 = 0 * Bài tập 2: Cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 3)2 = 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1. > Lời giải: - ĐƯờng tròn (C) có tâm I(1; 3) bán kính R = 2. - Phương trình tiếp tuyến Δ của (C) có hệ số góc k = -1 có dạng: y = -x + m ⇔ x + y - m = 0 - Vì Δ tiếp xúc với (C) nên d(I,Δ) = R Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện là: và
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đương tròn khi biết hệ số góc k, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công. 02:26:5928/09/2021 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng cho trước cũng tương tự như viết PTTT của đường tròn vuông góc với đường thẳng, là một dạng toán về phương trình đường tròn mà chúng ta thường gặp. KhoiA.Vn sẽ giới thiệu với các em cách viết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng cho trước qua bài này một cách ngắn gọn, chi tiết và đẩy đủ để các em tham khảo. I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a; b); bán kính R và và đường thẳng (d) cho trước Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d): Để viết phương trình tiếp tuyến Δ của đường tròn (C) song song với đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 ta thực hiện như sau: - Bước 1: Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C). - Bước 2: Vì Δ // (d): Ax + By + C = 0 nên Δ có vectơ pháp tuyến là vectơ pháp tuyến của (d): Khi đó phương trình tiếp tuyến Δ có dạng: Ax + By + c1 = 0 (c1 ≠ C) - Bước 3: Vì Δ tiếp xúc với đường tròn (C) nên d(I,Δ) = R. Giải phương trình này ta tìm được c1. II. Bài tập vận dụng viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng * Bài tập 1: Cho đường tròn (C) có phương trình: (x - 3)2 + (y + 1)2 = 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d): 2x + y + 9 = 0. > Lời giải: - Đường tròn (C) có tâm I(3; -1) và bán kính R = √5 - Vì tiếp tuyến Δ cần tìm song song với đường thẳng (d): 2x + y + 9 = 0 nên Khi đó phương trình tiếp tuyến của ∆ có dạng: 2x + y + c = 0 với c ≠ 9. - Vì đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C) nên có: d(I,Δ) = R Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện bài toán là: 2x + y = 0 và 2x + y - 10 = 0. * Bài tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 6y - 6 = 0. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 6x - 8y - 3 = 0 > Lời giải: - Ta có: x2 + y2 - 2x + 6y - 6 = 0 ⇔ x2 - 2x + 1 + y2 + 2.3y + 9 = 16 ⇔ (x - 1)2 + (y + 3)2 = 16 - Đường tròn (C) có tâm I(1; -3) bán kính R = 4. - Vì tiếp tuyến Δ cần tìm song song với đường thẳng (d): 6x - 8y - 3 = 0 nên Khi đó phương trình tiếp tuyến của ∆ có dạng: 3x - 4y + c = 0 với c ≠ 3. - Vì đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C) nên có: d(I,Δ) = R
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán là: 3x - 4y + 5 = 0 và 3x - 4y - 35 = 0. * Bài tập 3: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 5 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: x + 2y - 7 = 0. > Lời giải: - Ta có: Đường tròn ( C) có tâm I(-1;3) và bán kính
- Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng (d): x + 2y - 7 = 0 nên
Khi đó, tiếp tuyến ∆ có dạng: x + 2y + c = 0 (c ≠ -7).- Vì đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C) nên có: d(I,Δ) = R
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là: x + 2y = 0 và x + 2y - 10 = 0. Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đương tròn song song với đường thẳng, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công. |
