Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm là chủ đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở. Dưới đây là lý thuyết và bài tập về phương trình đường tròn qua 3 điểm được gmailwireless.com tổng hợp, cùng tìm hiểu nhé.
Bài toán: Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Viết phương trình đường tròn [C] đi qua 3 điểm này.
Bạn đang xem: Viết phương trình Đường tròn Đi qua 3 Điểm không thẳng hàng, viết phương trình Đường tròn Đi qua 3 Điểm $a$[1
Trường hợp 1: Biết tọa độ 3 điểm
Lý thuyết lập phương trìnhđường trònđi qua 3điểm không thẳng hàng biết tọađộ 3đỉnh
Bước 1: Gọi phương trình đường tròn [C] có dạng: [x^2+y^2-2ax-2by+c=0] với a^2+b^2-c>0Bước 2: Thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn [C] ta được một hệ phương trình 3 ẩn a, b, c.Bước 3: Giải hệ trên ta được a, b và c.Bước 4: Thay a, b và c vừa tìm được ở bước 3 vào phương trình đường tròn [C] đã gọi ở trên ta sẽ được phương trình đường tròn [C] cần tìm.Bài toán viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B và C có thể phát biểu thành bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: Cho 3 điểm không thẳng hàng A[-1;2], B[6;1] và C[-2;5]. Lập phương trình đường tròn [C] đi qua 3 điểm này.
Xem thêm: Hướng Dẫn Chơi Volibear Top, Rừng Mùa 11 Qua Cách Lên Đồ Volibear Top Mạnh
Giải: Gọi phương trình đường tròn [C] đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C có dạng [C]: [x^2+y^2-2ax-2by+c=0]
Do A,B,C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A,B,C lần lượt vào phương trình đường tròn [C] ta được hệ phương trình:
[left{begin{matrix} 2a 4b + c = -5 & \ 12a + 2b c = 37 & \ 4a 10b + c = -29 & end{matrix}right.]
[Rightarrow left{begin{matrix} a = 3 & \ b = 5 & \ c = 9 & end{matrix}right.]
=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I [3 ; 5] bán kính r = 5 là: [x^2 + y^2 6x 10y + 9 = 0] hoặc [[x 3]^2 + [y 5]^2 = 25]
Trường hợp 2: Biết tọa độ tâm và độ dài bán kính.
Lý thuyếttìm phương trình đường tròn đi qua 3 điểm biết tọađộ tâm vàđộ dài bán kính
Bước 1: Gọi tâm đường tròn là điểm I[a;b]. Vì 3 điểm A, B và C thuộc đường tròn nên ta có: IA = IB = IC.Từ đây ta có hệ phương trình sau: [\left{begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} & \ IA^{2} = IC^{2} & end{matrix}right.Bước 2: Giải hệ phương trình trên cũng tìm được tọa độ của tâm IBước 3: Tìm bán kính R = IA = IB = ICBước 4: Thay tọa độ điểm I và bán kính R vào phương trình đường tròn dạng: [xa]^2+[yb]^2=R^2]Ví dụ cụ thể:
Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C biết A[-1;2], B[6;1] và C[-2;5].
Lời giải:
Gọi tâm I của đường tròn [C ] có tọa độ [[x_I,y_I]]
Ta có [IA^2 = [-1-x_I]^2+[2-y]^2 = [1+x_I]^2+[2-y_I]^2]
[IB^2 = [6-x_I]^2+[1-y_I]^2]
[IC^2 = [-2-x_I]^2+[5-y_I]^2 = [2+x_I]^2+[5-y_I]^2]
Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được [x_I=3; y_I=5], [R^2 = IA^2 = 25] => R = 5
=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I[3;5] và bán kính R = 5 là:
[x^2 + y^2 6x 10y + 9 = 0] hoặc [[x 3]^2 + [y 5]^2 = 25]
Tu khoa lien quan:
cách vẽ đường tròn đi qua 3 điểmphương trình đường tròn đi qua 2 điểmviết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểmviết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm trong không gianviết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác abc biết tọa độ 3 điểm