Bài 2 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được bao nhiêu số chẵn: a] Gồm ba chữ số? b] Gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
Lời giải:
a] Để lập số chẵn gồm ba chữ số, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn [chọn một trong ba chữ số chẵn 2, 4, 6].
+ Chọn chữ số hàng chục: có 7 cách chọn [chọn một trong 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7].
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 7 cách chọn [chọn một trong 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7].
Vậy có 3 . 7 . 7 = 147 số.
b] Để lập số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn [chọn một trong ba chữ số chẵn 2, 4, 6].
+ Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn [trong 7 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị, còn lại 6 chữ số, chọn một trong 6 chữ số đó].
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 5 cách chọn [trong 7 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị và hàng chục, còn lại 5 chữ số, chọn một trong 5 chữ số đó].
- 27/6/21
Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số 1,2,3,4,5,6? Lời giải Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc.}$ Đáp án A.
A. 60.
B. 720.
C. 180.
D. 120.
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& a,b\in \left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\} \\
& c\in \left\{ 2,4,6 \right\} \\
& a\ne b\ne c \\
\end{aligned} \right.$
Chọn c: 3 cách chọn.
Chọn a: 5 cách chọn.
Chọn b: 4 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân ta thành lập được: 3.5.4 = 60 số.
Click để xem thêm...
T
Written by
The Knowledge
Moderator
Moderator
- Bài viết54,433
- Điểm tương tác33
- Điểm48
Toán học luôn là một cái gì đó kì bí và vĩ đại, cũng vô cùng say mê và cuốn hút nhiều cuộc đời theo đuổi nó. Để giải đáp câu hỏi "từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau" thì chúng ta cùng tìm lời giải nhé
Nội dung chính Show
Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?
A. 12
B. 6
C. 4
D. 24
Đáp án: A
Lời giải:
Gọi số cần tìm có dạng
cách Vậy có
số
1. Quy tắc cộng
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có mm cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
Đặc biệt: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của A∪B bằng tổng số phần tử của A và của B, tức là:
n[A∪B]=n[A]+n[B]
Ví dụ: Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có 10 chuyến ô tô, 2 chuyến tàu hỏa và 1 chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:
Hướng dẫn:
Có thể bạn quan tâm
- Ai đang chơi Vegas tháng 2 năm 2023?
- Phẩy 5 giờ bằng bao nhiêu giấy?
- 29 Tết âm là ngày bao nhiêu dương 2023?
- Có bao nhiêu tuần trong các tháng của năm 2023?
- Tp.hcm có bao nhiêu quận huyện kể tên
Có 3 phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.
- Có 10 cách đi bằng ô tô [vì có 10 chuyến].
- Có 2 cách đi bằng tàu hỏa [vì có 2 chuyến].
- Có 1 cách đi bằng máy bay [vì có 1 chuyến].
Vậy có tất cả 10+2+1=13 cách đi từ HN và TP.HCM.
2. Quy tắc nhân
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có mm cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có nn cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
Ví dụ: Mai muốn đặt mật khẩu nhà có 4 chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong 3 chữ số 1;2;0, chữ số thứ hai là một trong 3 chữ số 6;4;3, chữ số thứ ba là một trong 4 chữ số 9;1;4;6 và chữ số thứ tư là một trong 4 chữ số 8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?
Hướng dẫn:
Việc đặt mật khẩu nhà có 4 công đoạn [từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng].
- Có 3 cách thực hiện công đoạn 1 [ứng với 3 cách chọn chữ số đầu tiên].
- Có 3 cách thực hiện công đoạn 2 [ứng với 3 cách chọn chữ số thứ hai].
- Có 4 cách thực hiện công đoạn 3 [ứng với 4 cách chọn chữ số thứ ba].
- Có 4 cách thực hiện công đoạn 4 [ứng với 4 cách chọn chữ số thứ tư].
Vậy có tất cả 3.3.4.4=144 cách để Mai đặt mật khẩu nhà.
3. Bài tập có lời giải
Bài 1: Từ các số tự nhiên 0, 1, 2,4, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Hướng dẫn giải
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là
Cách 1: Đếm trực tiếp
vậy với d # 0 ta có 4.5.5.4 = 400 số
Có tất cả 120 + 400 = 520 số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ dãy số 0,1,2,4,5,6,8
Cách 2: Đếm gián tiếp hay tính phần bù
Ta gọi :
A = { Tập hợp các số số tự nhiên có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
B = { Tập hợp các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
C ={ Tập hợp các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8 nên d thuộc {1,5} vậy d có 2 cách chọn
ta có a # 0, a # d => a có 5 cách chọn
Số cách chọn b là 5 cách và số cách chọn c là 4 cách
Bài 2 Cho tập A = {2,3,4,6,7,8}
a. Có bao nhiêu tập con chứa số 1 mà không chứa số 5
b. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số không bắt đầu bằng 123
Hướng dẫn giải
a. Giả sử tập B = {2,3,4,6,7,8} không chứa 5
Gọi C là tập con của A và thỏa mãn đề yêu cầu bài toán bằng số tập con khi và chỉ khi C\{2} là tập con của B. Do đó, số tập con của A thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng số tập con của B bằng 26=64