Đáp án B
Ta có AB→=−2;2;0⇒R=AB=22
Vậy phương trình mặt cầu tâm cần tìm là x+102+y−172+z+72=8
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 93
Phương trình mặt cầu là dạng toán không khó, nhưng cũng không dễ. Chỉ cần bạn nắm bắt được trọng điểm của lý thuyết là bạn có thể nhanh chóng viết được phương trình Hãy theo dõi nội dung dưới bài viết này của chúng tôi để tìm kiếm đáp án nhé ! Tham khảo bài viết khác: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S tâm I [a; b; c] bán kính R. Phương trình tổng quát của [S] là: [x-a]² + [y-b]² + [z-c]² = R² Ngoài ra nếu a²+b²+c²-d>0 thì phương trình sau đây là phương trình triển khai của [S]: x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 [1] Tọa độ tâm của [S] có phương trình [1] là I[a;b;c] và bán kính của [S] được tính theo công thức: Phương trình mặt cầu
Hướng dẫn viết phương trình mặt cầu
1. Viết phương trình của mặt cầu
Cách 1: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng tổng quát.
– Tìm tâm và bán kính mặt cầu, từ đó viết phương trình theo các dạng vừa nêu ở trên.
Cách 2: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng khai triển.
– Gọi mặt cầu có phương trình x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0
– Sử dụng điều kiện bài cho để tìm a, b, c, d
2. Các dạng phương trình mặt cầu
– Viết phương trình mặt cầu tâm và bán kính đã cho.
– Mặt cầu có đường kính A B: tâm là trung điểm của AB và bán kính R = AB/2
– Mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
+] Gọi mặt cầu có phương trình x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0
+] Thay tọa độ các điểm bài cho vào phương trình và tìm a, b, c, d
Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi, hy vọng sau khi đọc bài viết này bạn sẽ giải đáp được mọi thắc mắc của mình thông qua bài viết này nhé !
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
+ Phương trình [S]: [x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2 là phương trình mặt cầu [S] có tâm I [a; b; c], bán kính R
+ Phương trình [S]: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2-d>0 là phương trình mặt cầu tâm I [a; b; c]; bán kính
Bài 1: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu, nếu là phương trình mặt cầu, hãy tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó
a] [x-2]2+[y+3]2+z2=5
b] x2+y2+z2-2x+4y-6z+1=0
c] 3x2+3y2+3z2-6x+3y+21=0
Hướng dẫn:
a] Phương trình [x-2]2+[y+3]2+z2=5 có dạng
[x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2 nên là phương trình mặt cầu có tâm
I [2; -3; 0] và bán kính R=√5.
b] Phương trình x2+y2+z2-2x+4y-6z+1=0 có dạng
x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 với a = 1; b = -2; c = 3, d = 1
⇒ a2+b2+c2-d=13>0
Vậy phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I [1; -2; 3] và bán kính R=√13.
c] Phương trình 3x2+3y2+3z2-6x+3y+21=0
⇔ x2+y2+z2-2x+y+7=0
Phương trình có dạng x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 với
a=1;b=[-1]/2;c=0;d=7 ⇒a2+b2+c2-d=[-23]/40
⇔ m2+[m+1]2+22-1>0⇔2m2+2m+3>0 ⇔m∈R.
b] Phương trình x2+y2+z2-2[m-3]x-4mz+8=0 có a=m-3;
b=0;c=2m;d=8
Phương trình là phương trình mặt cầu ⇔a2+b2+c2-d>0
⇔[m-3]2+4m2-8>0 ⇔5m2-6m+1>0
Quảng cáo
Bài 3: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2+y2+z2+2[m+2]x-2[m-3]z+m2-1=0 là phương trình của mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.
Hướng dẫn:
Phương trình x2+y2+z2+2[m+2]x-2[m-3]z+m2-1=0 có:
a=-[m+2];b=0;c=m-3;d=m2-1
Phương trình là phương trình mặt cầu ⇔ a2+b2+c2-d>0
⇔ [m+2]2+[m-3]2-m2+1>0 ⇔ m2-2m+14>0 ⇔ m∈R.
Khi đó, bán kính mặt cầu là:
Dấu bằng xảy ra khi m = 1.
Vậy với m = 1 thì mặt cầu có bán kính nhỏ nhất R=√13.
Bài 1: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ?
A. x2+y2+z2-2x=0
B. x2+y2 - z2+2x-y+1=0
C. 2x2+2y2 = [x+y]2 - z2+2x-1
D. [x+y]2 = 2xy - z2 - 1
Đáp án : A
Giải thích :
Phương trình x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 là phương trình mặt cầu ⇔ a2+b2+c2-d>0
Bài 2: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?
A. x2 + y2 + z2 + 2x - 2y + 1 = 0.
B. x2 + y2 + z2 - 2x = 0.
C. 2x2 + 2y2 = [x + y]2 - z2 + 2x - 1.
D. [ x + y]2 = 2xy - z2 + 1 - 4x.
Quảng cáo
Bài 3: Cho các phương trình sau:
[ x - 1]2 + y2 + z2 = 1
x2 + [ 2y - 1]2+ z2 = 4
x2 + y2 + z2 + 1 = 0
[ 2x + 1]2+ [ 2y - 1]2 + 4z2 = 16
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 1 B. 3
C. 4 D. 2
Đáp án : D
Giải thích :
Các phương trình mặt cầu là:
[ x - 1]2 + y2 + z2 = 1
x2 + [ 2y - 1]2 + z2 = 4
Bài 4: Mặt cầu [ S ]: x2+ y2+ z2- 2x + 10y + 3z + 1 = 0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?
A. [3; - 2; - 4] B. [ 2;1;9]
C. [ 4; - 1;0] D.[- 1;3; - 1]
Đáp án : B
Giải thích :
Thử trực tiếp đáp án, điểm [2; 1; 9] thỏa mãn phương trình mặt cầu.
Bài 5: Mặt cầu [ S ]: x2+ y2 + z2 - 4x + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:
A. I[-2;0;0], R = √3
B. I[2;0;0], R = √3
C. I[0;2;0], R = √3
D. I[2;0;0], R = 3
Đáp án : B
Giải thích :
[ S ]: x2 + y2 + z2- 4x + 1 = 0
⇔ [x-2]2+y2+z2=3
Phương trình có tâm I [2 ; 0 ; 0], bán kính R=√3
Bài 6: Phương trình mặt cầu có tâm I[-1;2;3], bán kình R=3 là:
A. [x + 1]2+ [ y - 2]2 + [ z + 3]2 = 9
B. [ x + 1]2+ [ y - 2]2+ [ z + 3]2 = 3
C. [ x - 1]2+ [ y + 2]2 + [ z - 3]2 = 9
D. [ x + 1]2+ [ y - 2]2+ [ z + 3]2 = 9
Đáp án : A
Giải thích :
Phương trình mặt cầu tâm I [a; b; c], bán kính R là:
[x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2
Bài 7: Mặt cầu [ S ]: [ x + y]2= 2xy - z2 + 1 - 4x có tâm là:
A. I[2;0;0] B. I[4;0;0]
C. I[-4;0;0] D. I[-2;0;0]
Đáp án : D
Giải thích :
[x+y]2=2xy-z2+1-4x ⇔ x2+y2+z2+4x=1
Phương trình có a=-2;b=0;c=0 ⇒ I[-2;0;0]
Bài 8: Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I[-1;1;0] ?
A. x2+ y2 + z2+ 2x - 2y + 1 = 0.
B. x2 + y2+ z2 - 2x + 2y = 0.
C. 2x2 + 2y2 = [ x + y]2 - z2+ 2x - 1 - 2xy.
D. [ x + y]2 = 2xy - z2+ 1 - 4x.
Đáp án : A
Giải thích :
A. x2+ y2 + z2 + 2x - 2y + 1 = 0.
⇔ [x+1]2+[y-1]2+z2=1
Phương trình có tâm I [-1 ; 1 ; 0], bán kính R =1
B. x2 + y2 + z2 - 2x + 2y = 0.
⇔ [x-1]2+[y+1]2+z2=2
Phương trình có tâm I [1 ; -1 ; 0], bán kính R=√2
C.2x2+ 2y2= [ x + y ]2 - z2 + 2x - 1 - 2xy.
⇔ x2+y2+z2-2x+1=0
⇔ [x-1]2+y2+z2=0
Đây không phải là phương trình mặt cầu.
D. [x + y]2= 2xy - z2+ 1 - 4x.
⇔ x2+y2+z2+4x-1=0
⇔[x+2]2+y2+z2=5
Phương trình có tâm I [-2 ; 0 ; 0], bán kính R=√5
Bài 9: Gọi I là tâm mặt cầu [ S ]: x2 + y2 + [ z - 2]2= 4. Độ dài OI→ [O là gốc tọa độ] bằng?
A. 1 B. 4
C. 2 D. √2
Đáp án : C
Giải thích :
Mặt cầu [ S ]: x2 + y2 + [ z - 2]2= 4 có tâm I [0; 0; 2] ⇒ OI=2
Bài 10: Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ ?
A. x2+ y2 + z2 - 6x = 0.
B. x2 + y2 + z2 - 6y = 0.
C. x2 + y2 + z2 - 6z = 0.
D. x2 + y2 + z2 = 9.
Đáp án : D
Giải thích :
Giao điểm của 3 trục tọa độ là điểm O [0; 0; 0]
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm O [0; 0; 0] và bán kính R = 3 là
x2+y2+z2=9
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp