Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng bao gồm 4 loại: đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng thuộc mặt phẳng và đường thẳng cắt mặt phẳng. Dưới đây là toàn bộ lý thuyết và các ví dụ cần lưu ý cho từng dạng.

Lưu ý khi làm bài tập tọa độ không gian

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian là một trong những chuyên đề quan trọng trong hình học mà các em sẽ được giới thiệu trong chương trình kì 2 lớp 12. Xuất hiện nhiều trong các đề thi THPT Quốc gia với đa dạng các bài tập. Vì vậy, các em cần phải nắm vững các chủ điểm quan trọng trong chuyên đề này.

Các em cần nắm được cách viết phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng. Phân biệt các vị trí tương đối của 2 đưởng thẳng, 2 mặt phẳng hoặc của đt và mp. Nắm vững được cách giải từng dạng bài tập.

Lưu ý các bài tập về tính khoảng cách: khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng hoặc hai mặt phẳng. Đây là dạng toán thường xuyên gặp, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó. Thông thường chúng ta sẽ đưa được về dạng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Ngoài việc cần phải nhớ công thức tính khoảng cách cơ bản, các em cần phải luyện tập làm nhiều bài tập đa dạng. Vẽ nhiều hình khác nhau, phát triển tư duy nhìn hình và phản xạ có hiệu quả.

Có thể bạn quan tâm:  Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Chúc các em học tốt!

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Sưu tầm: Lê Anh

Chọn đáp án C.

Trong không gian, 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt a và b là song song, chéo nhau, cắt nhau.

Mã câu hỏi: 113803

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
• Các yếu tố nào sau đây xác định 1 mặt phẳng duy nhất?
• Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác ABC ?
• Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b ? 
• Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó là 
• Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mp[P]. Khẳng định nào sau đây đúng?
• Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng [ABCD]. Giao tuyến của hai mặt phẳng [SAB] và [SCD] là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây ?
•  Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
• Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng nào sau đây đường thẳng nào không song song với A’B’ ?
• Hai đường thẳng a và b nằm trong mp\[\left[ \alpha \right]\], hai đường thẳng a’ và b’ nằm trong mp \[\left[ \beta \right]\] và hai mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\], \[\left[ \beta \right]\] phân biệt. Mệnh đề nào sau đây đúng?
• Hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ gọi là hình hộp nếu đáy ABCD là
• Tìm giao tuyến của [SAC] và [SBD] biết hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

Trong nội dung bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ tới Quý độc giả các thông tin hữu ích về Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Mời Quý vị tham khảo:

Trong không gian, với hai đường thẳng, có thể xảy ra các trường hợp sau đây:

Thứ nhất: Hai đường thẳng đồng phẳng

Hai đường thẳng đồng phẳng hay ở trên cùng một mặt phẳng có thể xảy ra 3 vị trí tương đối là:

1/ Cắt nhau: Có duy nhất 1 điểm chung

2/ Song song: không có điểm chung

3/ Trùng nhau: Có nhiều hơn hai điểm chung

Thứ hai: Hai đường thẳng không đồng phẳng

Đây là trường hợp mà hai đường thẳng không có điểm chung, còn gọi là hai đường thẳng chéo nhau.

Như vậy, để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, ta có thể xét theo hai tiêu chí, đó là số điểm chung và sự đồng phẳng.

Tuy nhiên, trong Oxyz thì xét theo hai tiêu chí như vậy sẽ không hiệu quả và gặp nhiều khó khăn, tính toán dài dòng. Để thực hiện xét nhanh vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Oxyz, ta sử dụng tính chất có hướng và xét theo sơ đồ.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Thứ nhất: Phương pháp giải

Vị trí tương đối giữa đường thẳng d [đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u→] và đường thẳng d’ [đi qua M’0 và có vectơ chỉ phương u’→]

– d và d’ cùng nằm trong một mặt phẳng ⇔ 

– d ≡ d’⇔ 

– d // d’ ⇔ 

– d và d’ cắt nhau: ⇔ 

– d và d’ chéo nhau ⇔ 

– 

Thứ hai: Ví dụ

Ví dụ 1:

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

A. Cắt nhau

B. Trùng nhau

C. Chéo nhau

D. Song song

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phương 

 và đi qua M0 [0;1;2]

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương 

Nên hai đường thẳng d và d’ song song.

=> Chọn D.

Ví dụ 2:

Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song:

A. a= 2

B. a= -3

C. a= -2

D. a= 4

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d và d’ có vecto chỉ phương lần lượt là 

Để d // d’ thì 

Khi đó đường thẳng d’ đi qua điểm N [1; 2; 2] và điểm N không thuộc d.

Vậy d // d’ khi và chỉ khi a = 2

=> Chọn A.

Ví dụ 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng 

 . Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu thì d1 cắt d2?

A. m= 0

B. m= 1

C. m= -2

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d1: đi qua A[1; 0; 1] và nhận vecto 

 làm vecto chỉ phương

+ Đường thẳng d2: đi qua B[0; -2; -m] và nhận vecto 

 làm vecto chỉ phương

+ để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau thì:

 ⇔ – 3.[ -1] – 1[ – 2] + 5[ – m- 1] =0 ⇔ 3+ 2- 5m- 5= 0 ⇔ 5m= 0 ⇔ m= 0

=> Chọn A.

Ví dụ 4:

Cho hai đường thẳng 

 . Tìm m để hai đường thẳng đã cho chéo nhau?

A. m ≠ -1

B. m ≠ -10

C. m ≠ 10

D. m ≠ 12

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d1 đi qua A[ 2; 0;-1] và có vecto chỉ phương 

 .

+ Đường thẳng d2 đi qua B[ 0; m; – 1] và có vecto chỉ phương 

+ Để hai đường thẳng đã cho chéo nhau khi và chỉ khi: 

 ⇔ 10+ m ≠ 0 hay m ≠ -10

=> Chọn B.

Bài tập về xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Bài tập 1:

Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, cho đường thẳng 

 . Chọn khẳng định đúng?

A. d1; d2 chéo nhau.

B. d1; d2cắt nhau.

C. d1; d2 vuông góc với nhau.

D. d1; d2 chéo nhau và vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d1 đi qua A[ 0; -1; 0]; có vecto chỉ phương 

+ Đường thẳng d2 đi qua B[0; 1; 1]; có vecto chỉ phương 

Ta có 

=> Hai vecto 

 vuông góc với nhau. suy ra đường thẳng d1 vuông góc với d2.

+ Mặt khác 

Suy ra d1 và d2 chéo nhau.

=> Chọn D.

Bài tập 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 

 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. song song.

B. trùng nhau.

C. chéo nhau.

D. cắt nhau.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có VTCP 

 và đi qua M[1;2; 0]

Đường thẳng d’ có VTCP 

 và đi qua M’[0;-5; 4]

Từ đó ta có:

Lại có 

Suy ra d chéo nhau với d’.

=> Chọn C.