Toán Hình 10 Bài 3: phương trình đường elip
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
Sách giải toán 10 Bài 3: Phương trình đường elip giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 85: Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng (h.3.18a). Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũ tên có phải là đường tròn hay không ?  Lời giải Đường được đánh dấu bởi mũ tên không phải là đường tròn. Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 85: Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là một đường tròn hay không ? Lời giải Bóng của đường tròn trên mặt phẳng không phải là đường tròn. Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 86: Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được b2 = a2 – c2. Lời giải Ta có F1 = (–c ; 0) và F2 = (c ; 0) ⇒ F1F2 = 2c. Ta luôn có MF1 + MF2 ≥ F1F2 ⇒ 2a ≥ 2c ⇒ a ≥ c ⇒ a2 – c2 ≥ 0. Do đó ta luôn đặt được b2 = a2 – c2. Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 87: Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm và hình vẽ elip trong ví dụ trên. Lời giải
⇒ Các tiêu điểm là F1 (–2√2;0) và F2 (2√2;0) Bài 1 (trang 88 SGK Hình học 10): Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau:Lời giải a)
Tọa độ các đỉnh là A1 = (–5 ; 0) ; A2 = (5 ; 0) ; B1 = (0 ; –3) ; B2 = (0 ; 3) Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = (–4 ; 0) và F2 = (4 ; 0) Độ dài trục lớn bằng A1A2 = 10 Độ dài trục nhỏ bằng B1B2 = 6.
Tọa độ các đỉnh là : A1 = (–3 ; 0) ; A2 = (3 ; 0) ; B1 = (0 ; –2) ; B2 = (0 ; 2)
Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = (–√5 ; 0) và F2 = (√5 ; 0) Độ dài trục lớn là A1A2 = 2a = 6 Độ dài trục nhỏ là B1B2 = 2b = 4. Bài 2 (trang 88 SGK Hình học 10): Lập phương trình chính tắc của elip, biết:a, Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6. b, Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. Lời giải a) Độ dài trục lớn bằng 8 ⇒ 2a = 8 ⇒ a = 4 Độ dài trục nhỏ bằng 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 Vậy phương trình chính tắc của Elip là: b) Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇒ a = 5 Tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇒ c = 3 ⇒ b2 = a2 – c2 = 16 ⇒ b = 4. Vậy phương trình chính tắc của Elip là: Bài 3 (trang 88 SGK Hình học 10): Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:a) Elip đi qua các điểm M(0; 3) và
b) Elip có một tiêu điểm là Lời giải Gọi Elip cần tìm có dạng : (E) :
Vậy phương trình chính tắc của elip: b) Thay a2 = 3 + b2 ta được : Phương trình chính tắc của Elip là : Bài 4 (trang 88 SGK Hình học 10): Để một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ hình elip trên tấm ván ép như hình dưới. Hỏi phải ghìm hai cái đinh cách mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?Lời giải Giả sử Elip có phương trình Độ dài trục lớn bằng 80cm ⇒ 2a = 80cm ⇒ a =40cm Độ dài trục nhỏ bằng 40cm ⇒ 2b = 40cm ⇒ b = 20cm Khi đó Khoảng cách từ vị trí hai chiếc đinh F1, F2 đến hai mép là: Độ dài vòng dây cuốn: MF1 + MF2 + F1F2 = 2a + 2c = 80 + 40√3 ≈ 149,3cm. Bài 5 (trang 88 SGK Hình học 10): Cho hai đường tròn C1(F1,R1) và C2(F2,R2) . C1 nằm trong C2 và F1 ≠F2 . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip.Lời giải Gọi C(M ; R). C tiếp xúc ngoài với C1 ⇒ MF1 = R + R1 C tiếp xúc trong với C2 ⇒ MF2 = R2 – R ⇒ MF1 + MF2 = R + R1 + R2 – R = R1 + R2 = const. Vậy M nằm trên elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng R1 + R2.
|
