Chào bạn Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 1 [trang 128]
Download.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 128 để xem gợi ý giải các bài tập của bài Ôn tập Chương II Đường tròn Hình học 9.
Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài Ôn tập chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.
Giải Toán 9: Ôn tập Chương II: Đường tròn
Cho đường tròn [O] có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi [I], [K] theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
a] Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: [I] và [O], [K] và [O], [I] và [K].
b] Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
c] Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC
d] Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn [I] và [K].
e] Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
Gợi ý đáp án
Vẽ hình minh họa
a] IO = OB – IB => [I] tiếp xúc trong với [O].
OK = OC – KC => [K] tiếp xúc trong với [O]
IK = OH + KH => [I] tiếp xúc ngoài với [K]
b] Tứ giácAEHF có
c] ΔAHB vuông nên AE.AB = AH2
ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2
Suy ra AE.AB = AF.AC
d] Gọi G là giao điểm của AH và EF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF
Ta có GE = GH ⇒ Tam giác GEH cân ⇒
Lại có tam giác IHE cân . Suy ra góc E2 = góc H2
Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn [I]
Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn [K]
e] - Cách 1:
Ta có: EF = AH ≤ OA [OA có độ dài không đổi]
Do đó EF lớn nhất khi AH = OA
H trùng O hay dây AD đi qua O.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
- Cách 2: EF = AH = AD/2.
Do đó EF lớn nhất khi AD lớn nhất. Khi đó, dây AD là đường kính.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
Bài 42 [trang 128 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho hai đường tròn [O] và [O'] tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ [O], C ∈ [O']. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:
a] Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b] ME.MO = MF.MO'
c] OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC
d] BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO'
Gợi ý đáp án
Vẽ hình minh họa:
a] MA và MB là các tiếp tuyến của [O] [gt].
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
MA = MB
MO là tia phân giác của góc AMB
ΔAMB cân tại M [MA = MB] mà có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
=> MO ⊥ AB hay ∠MEA = 90o
Tương tự ta có MO' là tia phân giác của góc AMC và ∠MFA = 90o
MO, MO' là tia phân giác của hai góc kề bù ∠AMB và ∠AMC nên ∠EMF = 90o
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật [vì có ba góc vuông].
b] ME.MO = MA2 [hệ thức lượng trong ΔMAO vuông]
MF.MO' = MA2 [hệ thức lượng trong ΔMAO' vuông]
Suy ra ME.MO = MF.MO'
c] Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn [M].
d] Gọi I là trung điểm của OO', I là tâm của đường tròn có đường kính OO', IM là bán kính [vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO'. IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn [I].
Bài 43 [trang 128 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho hai đường tròn [O; R] và [O'; r] cắt nhau tại A và B [R > r]. Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn [O; R] và [O'; r] theo thứ tự C và D [khác A].
a] Chứng minh rằng AC = AD.
b] Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.
Gợi ý đáp án
Vẽ hình minh họa
a] Kẻ OM ⊥ AD.
Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây, ta có: MA = MC
Tương tự, kẻ O'N ⊥ AD => NA = ND.
Mặt khác, ta có OM ⊥ CD, IA ⊥ CD, O’N ⊥ CD
⇒ OM // IA //O’N.
Vậy tứ giác OMNO' là hình thang vuông.
Ta còn có: IO = IO' [gt] và IA // OM
Do đó IA là đường trung bình của hình thang OMNO'.
=> AM = AN hay 2AM = 2AN
Hay AC = CD [đpcm]
b] Ta có OO' là đường nối tâm của [O] và [O'] nên OO' là đường trung trực của AB.
Suy ra IH ⊥ AB và IA = IB
Ta lại có IA = IK [do K là điểm đối xứng của A qua I].
Nên IH là đường trung bình của tam giác AKB.
Suy ra IH // KB
Mà IH ⊥ AB
Suy ra KB ⊥ AB [đpcm]
Cập nhật: 01/07/2021
Giải Toán 9 bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 103
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 104
- Bài 10 [trang 104 SGK Toán 9 Tập 1]
- Bài 11 [trang 104 SGK Toán 9 Tập 1]
Giải bài tập Toán lớp 9 bài 2: Đường kính và dây của đường tròn. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho bài giảng sắp tới, đồng thời giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo
Bài tiếp theo
- Giải bài tập Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài: Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 103
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Lời giải
O là trung điểm của CD
AB đi qua trung điểm của CD nhưng AB không vuông góc với CD
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 104
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
Lời giải
OM là 1 phần đường kính đi qua trung điểm của AB
⇒ OM ⊥ AB
Xét tam giác OAM vuông tại M có:
Bài 10 [trang 104 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a] Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b] DE < BC.
Lời giải:
a] Gọi M là trung điểm của BC.
=> ME = MB = MC = MD
Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. [đpcm]
b] Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC.
Bài 11 [trang 104 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho đường tròn [O] đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
Lời giải:
Kẻ OM ⊥ CD.
Vì AH // BK [cùng vuông góc HK] nên tứ giác AHKB là hình thang.
Hình thang AHKB có:
AO = OB [bán kính].
OM // AH // BK [cùng vuông góc HK]
=> OM là đường trung bình của hình thang.
=> MH = MK [1]
Vì OM ⊥ CD nên MC = MD [2]
Từ [1] và [2] suy ra CH = DK. [đpcm]
Trên đây VnDoc đã hướng dẫn cho các bạn học sinh bài 2 Toán 9: Đường kính và dây của đường tròn. Với lời giải chi tiết các bạn có thể so kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với VnDoc để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Giải bài tập Toán 9 bài: Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
....................................
Ngoài Giải bài tập Toán lớp 9 bài 2: Đường kính và dây của đường tròn. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt