Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x^3-mx^2+(2m-3)x-3 đạt cực tiểu tại x=1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−2mx2+m2x+1 đạt cực tiểu tại x=1 .

A.m=1 , m=3 .

B.m=1 .

C.m=3 .

D.Không tồn tại m .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Xét y=x3−2mx2+m2x+1 .
Tập xác định D=ℝ .
Ta có: y′=3x2−4mx+m2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 nên y′1=0 .
Ta có 3−4m+m2=0 ⇔m=1m=3 .
Thử lại:
* Với m=1 , ta có:
y=x3−2x2+x+1 .
y′=3x2−4x+1 .
y′′=6x−4 .
y'1=0 và y′′1=2>0 . Do đó hàm số hàm số đạt cực tiểu tại x=1 .
* Với m=3 , ta có:
y=x3−6x2+9x+1 .
I=3 .
y′′=6x−12 .
y'1=0 và y′′1=−6<0 . Do đó hàm số hàm số không đạt cực tiểu tại x=1 .
Vậy với m=1 , hàm số đạt cực tiểu tại x=1 .

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. - Toán Học 12 - Đề số 2

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3−3x2+m+1x+2 có hai điểm cực trị.
  
  

• Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−2mx2+m2x+1 đạt cực tiểu tại x=1 .
  
  

• [DS12. C1. 2. D14. c] Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈−10;10 để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m có 5 điểm cực trị
  

• Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+2 có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A , B và M1; −2 thẳng hàng.
  
  

• Gọi x1,x2 là hai điểm cực trị của hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x−m3+m. Giá trị của m để x12+x22−x1x2=5 là:
  
  

• Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y=x3−3x2+mx−1 có hai điểm cực trị x1,x2 sao cho x12+x22−x1x2=13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
  

• Cho hàm số

  
  có đồ thị là đường cong
  
  . Biết rằng tồn tại hai số thực
  
  ,
  
  của tham số
  
  để hai điểm cực trị của
  
  và hai giao điểm của
  
  với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính
  
  .

• Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng d: 2x−m2y+3=0 vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2 là
  

• Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y=x3−3x2+mx−1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x12+x22−x1x2=13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
  

• Cho hàm số

  
  có đồ thị
  
  và điểm
  
  . Biết rằng có hai giá trị của tham số
  
  sao cho hai điểm cực trị của
  
  cùng với
  
  tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
  
  . Tính
  
  .
  
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng $6$ và chiều cao bằng $5$.

• Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng $\sqrt{12}$.

• Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

• Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

• Vật thể nào trong các vật thể sau KHÔNG phải là khối đa diện.

  

• Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

• Điểm $M(-1;3)$ là điểm biểu diễn số phức?

• Bài thơ Việt Bắc của Tố Hữu sáng tác năm nào?

• Điểm $M(-1;3)$ là điểm biểu diễn số phức?

• Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng $2a$ và độ dài đường cao bằng $a$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.