Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau có tập xác định R
Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải
Trang trước
Trang sau
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi) Lý thuyết cần nhớ: Cho hàm số y = f(x,m) có tập xác định D, khoảng (a;b)D: Hàm số nghịch biến trên (a;b) y' 0, x (a;b) Hàm số đồng biến trên (a;b) y' 0, x (a;b) Ghi nhớ: f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K. Chú ý: Riêng hàm số thì: Hàm số nghịch biến trên (a;b) y' < 0, x (a;b) Hàm số đồng biến trên (a;b) y' > 0, x (a;b) Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a;b): Bước 1: Đưa bất phương trình f'(x) 0 (hoặcf'(x) 0), x (a;b) về dạng g(x) h(m) (hoặc g(x) h(m)), x (a;b). Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) trên (a;b). Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m. Dấu tam thức bậc hai Cho tam thức g(x) = ax2 + bx + c (a 0) Nếu hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên tập D, thế thì: Nếu hàm số f(x) có giá trị lớn nhất trên tập D, thế thì: Ví dụ 1: Hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là: A. m 1 B. m 3 C. -1 m 3 D. m < 3 Lời giải Chọn B Tập xác định D = R Tính đạo hàm y' = 3x2 + 6x + m Để hàm số đồng biến trên R y' 0 3x2 + 6x + m 0 với mọi x R (*) Δ' 0 9 - 3m 0 m 3 Ví dụ 2: Tập hợp các giá trị m để hàm số y = mx3 - x2 + 3x + m - 2 đồng biến trên (-3;0) là Lời giải Chọn A TXĐ: D = R Ta có y' = 3mx2 - 2x + 3. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;0) khi và chỉ khi: y' 0, x (-3;0) (Dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm trên (-3;0)) Ví dụ 3: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y' > 0; x D -m2 - m + 2 > 0 -2 < m < 1 Bài 1: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số Lời giải Chọn A TXĐ: D = R Để hàm số y = f(x) đồng biến trên R y' 0 với mọi x R Bài 2: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến trên R. Lời giải Chọn C TXĐ: D = R Ta có: y' = x2 + 2mx + 4 Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y' 0, x R. Δ' = m2-4 0 -2 m 2. Bài 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số A. m > 2. B. m 2. C. m < 1. D. m 1. Lời giải Chọn D TXĐ: D = R Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) y' 0; x (1;+) Ta có y' = x2 + 2(m - 1)x + 2m - 3 = (x + 1)(x + 2m - 3) 0; x (1;+) Do x > 1 nên (x + 1) > 0, nên (x + 2m - 3) 0 với mọi x > 1. 2m - 3 -x; x > 1 2m - 3 -1 m 1. Bài 4: Cho hàm số Lời giải Chọn C TXĐ: D = R Ta có y' = -x2 + 2mx + 3m + 2. Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi y' 0, x R Bài 5: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = -x4 + (2m - 3)x2 + m nghịch biến trên khoảng (1;2) là A. 5. B. 9. C. 7. D. 3. Lời giải Chọn C Tập xác định D = R. Ta có y' = -4x3 + 2(2m - 3)x. Hàm số nghịch biến trên (1;2) y' 0, x (1;2). -4x3 + 2(2m - 3)x 0, x (1;2) -4x2 + 4m - 6 0, x (1;2) (do x > 0) Lập bảng biến thiên của g(x) trên (1;2). g'(x) = 2x = 0 x = 0 Bảng biến thiên Vậy p + q = 5 + 2 = 7. Bài 6: Tìm m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó. A. 1 < m < 2. B. 1 m 2. C. m 2 hoặc m 1. D. m > 2 hoặc m < 1. Lời giải Chọn A Bài 7: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+) Lời giải Chọn D Bài 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng Lời giải Chọn A Do tanx là hàm đồng biến trên khoảng nên ycbt hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) Bài 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên (-1;1). Lời giải Chọn C Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) khi hàm số đồng biến trên khoảng Bài 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (m - 3)x - (2m + 1)cosx luôn nghịch biến trên R? Lời giải Chọn A Tập xác định: D = R. Ta có: y' = m - 3 + (2m + 1)sinx Hàm số nghịch biến trên R y' 0, x R (2m + 1)sinx 3-m, x R Trường hợp 1: Trường hợp 2:
Trường hợp 3: Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
|
