Tìm m để phương trình x 2 5x+m - 3 = 0

Để pt có 2 nghiệm thì \[\Delta\ge0\Leftrightarrow25-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}\]

theo viet, ta có:

\[\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\]

theo gt: \[\left|x_1-x_2\right|=3\]

\[\Leftrightarrow\sqrt{\left[x_1-x_2\right]^2}=3\]

\[\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2-2x_1x_2+x_2^2}=3\]

\[\Leftrightarrow\sqrt{\left[x_1+x_2\right]^2-4x_1x_2}=3\]

\[\Leftrightarrow\sqrt{25-4m}=3\]

\[\Leftrightarrow\left|25-4m\right|=9\]

kết hợp với đk \[\Rightarrow25-4m=9\]

\[\Leftrightarrow m=4\] [t/m]

Vậy m=4 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \[\left|x_1-x_2\right|=3\]

Giải chi tiết:

Cho phương trình \[{{x}^{2}}+5x+m=0\left[ * \right]\] [m là tham số ]

a]     Giải phương trình [*] khi \[m=-3\]

Thay \[m=-3\] vào phương trình [*] ta có: \[{{x}^{2}}+5x-3=0\]

Ta có: \[a=1;b=5;c=-3;\]

\[\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{5}^{2}}+12=37>0\]

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \[\left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=\frac{-5-\sqrt{37}}{2} \\  & {{x}_{2}}=\frac{-5+\sqrt{37}}{2} \\ \end{align} \right.\]

Vậy khi \[m=-3\] thì phương trình [*]  có tập nghiệm là: \[S=\left\{ \frac{-5-\sqrt{37}}{2};\frac{-5+\sqrt{37}}{2} \right\}\]

b]    Tìm m để phương trình [*] có hai nghiệm \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\] thỏa mãn \[9{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=18\,\,\,\left[ 3 \right]\]

+] Phương trình [*] có hai nghiệm \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\] khi và chỉ khi \[\Delta \ge 0\Leftrightarrow 25-4m\ge 0\Leftrightarrow m\le \frac{25}{4}\]

+] Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình [*] ta có: \[\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-5\,\,\left[ 1 \right] \\  & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=m\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right] \\ \end{align} \right.\]

Kết hợp [1] và [3] ta được hệ phương trình: 

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\9{x_1} + 2{x_2} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_1} + 2{x_2} = - 10\\9{x_1} + 2{x_2} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7{x_1} = - 28\\{x_2} = - 5 - {x_1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4\\{x_2} = - 9

\end{array} \right.\]

Thay \[{{x}_{1}}=4;{{x}_{2}}=-9\] vào [2] ta được: \[4.\left[ -9 \right]=m\Leftrightarrow m=-36\left[ tm \right]\]

Vậy \[m=-36\]  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

tìm m để pt \[x^2-5x+m-3=0\] có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn\[x_1^2-2x_1x_2+3x_2=1\]

Các câu hỏi tương tự

cho phương trình \[x^2-5x+m-3=0\]

a] tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \[x_1^2-2x_1x_2+3x_2\]=1

Xin được thỉnh giáo. Sư phụ nào giải được bài này thì giúp em với ạ!

Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$

Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm.

Cho phương trình \[{x^2} + 4x + 3m - 2 = 0\], với \[m\] là tham số.

Cho phương trình \[{x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\] [1] [\[m\] là tham số].

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta >0\Rightarrow 25-4[m-3]>0\Rightarrow m