Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số
Giải chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^3} - 3{x^2} + 2 = mx - m\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - mx + m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2 - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = 0\\{x^2} - 2x - 2 - m = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\) Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác \(1\). \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} - 2 - 2 - m \ne 0\\\Delta ' = 1 + 2 + m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 3\\m > - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 3\). Gọi \({x_1};\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - 2 - m\end{array} \right..\) Do \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng, lại có \(AB = BC\) nên \(B\) là trung điểm của \(AC\), khi đó \(B\left( {1;0} \right)\) (vì \({x_B} = \dfrac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\)). Do đó \(A\left( {{x_1};m{x_1} - m} \right);\,\,C\left( {{x_2};m{x_2} - m} \right)\). Vì \(B\) là trung điểm của\(AC\) nên: AC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = 1\\\dfrac{{m{x_1} - m + m{x_2} - m}}{2} = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2m = 0 \Leftrightarrow 2m - 2m = 0\) (luôn đúng với mọi \(m\)). Kết hợp điều kiện ta có \(m \in \left( { - 3; + \infty } \right)\). Chọn D. Lời giải của GV Vungoi.vn Ta có phương trình hoành độ giao điểm \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = m\left( {x - 4} \right)\) \( \Rightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)}} = m\,\,\,\,\left( 1 \right)\), \(\left( {x \ne 4} \right)\) Số nghiệm của \(\left( 1 \right)\) bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)}}\) và \(y = m\) Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2x\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {x - 4} \right) + 2x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right) - \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}} = \dfrac{{3{x^4} - 16{x^3} - 10{x^2} + 80x - 9}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}\) \(f'\left( x \right) = 0\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,3{x^4} - 16{x^3} - 10{x^2} + 80x - 9 = 0\) Giải phương trình bằng MTBT: - Mở chức năng Table (MODE 7) Nhập vào máy tính hàm: \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 16{x^3} - 10{x^2} + 80x - 9\) Ấn \('' = ''\) rồi đến bước Start ấn \('' - 7''\), bước End ấn \(''7''\), bước Step ấn \(''1''\) rồi ấn \('' = ''\) Quan sát bảng và tìm các giá trị của \(x\) mà \(f\left( x \right)\) đột ngột chuyển từ âm sang dương và dương sang âm, ở đây là \( - 3; - 2;0;1;3;5\) - Thoát ra ngoài (MODE 1) và nhập: \(3{x^4} - 16{x^3} - 10{x^2} + 80x - 9 = 0\) Sử dụng chức năng giải phương trình + Ấn SHIFT + SOLVE, nhập \( - 3\) ta được một nghiệm \({x_1} = - 2,1685...\) + Ấn phím mũi tên trái để quay về phương trình vừa nhập. + Ấn SHIFT + SOLVE, nhập \( - 2\) ta được một nghiệm \({x_1} = - 2,1685...\) + Ấn phím mũi tên trái để quay về phương trình vừa nhập. + Ấn SHIFT + SOLVE, nhập \(0\) ta được một nghiệm \({x_2} = 0,114...\) + Ấn phím mũi tên trái để quay về phương trình vừa nhập. + Ấn SHIFT + SOLVE, nhập \(1\) ta được một nghiệm \({x_2} = 0,114...\) + Ấn phím mũi tên trái để quay về phương trình vừa nhập. + Ấn SHIFT + SLOVE, nhập \(3\) ta được một nghiệm \({x_3} = 2,447...\) + Ấn phím mũi tên trái để quay về phương trình vừa nhập. + Ấn SHIFT + SOLVE, nhập \(5\) ta được một nghiệm \({x_4} = 4,94...\) Vậy ta được $4$ nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} \approx - 2,169}\\{{x_2} \approx 0,114}\\{{x_3} \approx 2,45}\\{{x_4} \approx 4,94}\end{array}} \right.\) Các nghiệm này đã được lưu chính xác ở trong bộ nhớ của MTBT. Bảng biến thiên: Phương trình đã cho có \(4\) nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)}}\) tại \(4\) điểm phân biệt \( \Leftrightarrow m \in \left( { - 2,28;2,58} \right)\) Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;\,\,0;\,1;\,2} \right\}.\) Vậy có \(5\) giá trị của \(m\) thỏa bài toán.
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học · 10:22 29/08/2020
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=mx-m-1 cắt đồ thị hàm số y=x3-3x2+x tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC. A. m∈-54;+∞ B. m∈(-∞;0)∪(4;+∞) C. m∈(-2;+∞) D. m∈R
Câu hỏi hot cùng chủ đề
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Tiếng Anh (mới)
Hóa học
Toán
Vật lý
Hóa học
Toán
Toán
Toán Xem thêm ...
|