Tích sau có tận cùng bao nhiêu chữ số 0 20 21 29
Toán lớp 5Tích có tận cùng bao nhiêu chữ số 0? 30/12/2021 17:19 1214
Bài toán : Các tích sau đây có tận cùng bao nhiêu chữ số 0? a) A = 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29 b) B = 28 x 29 x 30 x 31 x . . . x 81 x 82 c) C = 5 x 77 x 25 x 32 x 8 x 125 Giải: a) A = 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29 Tích trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0 Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 thữa số 5 này khi nhân với 2 só chẵn cho tích tận cùng bằng 2 chữ số 0 Vậy tích trên tận cùng bằng 3 chữ số 0. b) B = 28 x 29 x 30 x 31 x . . . x 81 x 82 Gồm 6 số tròn chục là 30, 40, 50, 60, 70, 80 sẽ tạo được 6 chữ số 0 (1) Các số có tận cùng là 5: 35 = 7 x 5, 45 = 9 x 5, 55 = 11 x 5, 65 = 13 x 5, 75 = 15 x 5 = 3 x 5 x 5 Ngoài ra 50 = 10 x 5 → Có tất cả 7 chữ số 5 5 nhân với số chẵn sẽ tạo ra chữ số tròn chục. → Tạo được 7 chữ số 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra tích trên có 6 + 7 = 13 chữ số 0. c) C = 5 x 77 x 25 x 32 x 8 x 125 5 x 25 x 125=5 x (5 x 5) x (5 x 5 x 5) 8 x 32=(2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2 x 2 x 2) Mà 5 nhân với số chẵn sẽ ra số tận cùng bằng 0 Theo cách phân tích trên sẽ có 6 cặp 5 x 2. Vậy tích ban đầu sẽ có tận cùng là 6 chữ số 0 Từ khóa:toán nâng cao 5 BÀI LIÊN QUAN
Chia sẻ
- Chữ số tận cùng của tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy. - Chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy. - Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cựng bằng 5. - Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số lẻ có tận cùng là 5. - Tích hai số có chữ số tận cùng là các số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể cho kết quả có các chữ số tận cùng là: 0, 2 hoặc 6. - Tích của 4 thừa số 3 (3 x 3 x 3 x 3) có tận cùng là 1. - Tích của 4 thừa số 2 (2 x 2 x 2 x 2) có tận cùng là 6. - Tích của 4 thừa số 9 ( 9 x 9 x 9 x 9) có tận cùng là 1. - Tích các số có tận cùng là 1 có tận cùng là 1. - Tích của tất cả các số có tận cùng là 6 có tận cùng là 6. - Tích của chẵn các thừa số 4 ( 4 x 4 = 16) có tận cùng là 6 - Tích của lẻ các thừa số 4 ( 4 x 4 x 4 = 64) có tận cùng là 4. 2. Chữ số tận cùng là các chữ số 0 - Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số chẵn có tận cùng là 0. - Khi nhân một số (khác số tròn chục, tròn trăm..) với các số tròn chục 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90 ta được tích là số só tận cùng là một chữ số 0. - Các số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95; 105; 115; 135; 145; 165;..... khi nhân với một số chẵn ta được tích là số có tận cùng là một chữ số 0. - Các số 25; 50; 75 khi nhân với một số chia hết chia 4 ta được tích là số có tận cùng là hai chữ số 0. - Tích của hai số có chữ số không tận cùng giống nhau chỉ có thể có chữ số tận cùng 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 (không thể tận cùng bằng 2; 3; 7 hoặc 8) BÀI TẬP VẬN DỤNG Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau: (2011 + 2012 +….+ 2019) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109) Giải: Ta thấy 2011 + 2012 +….+ 2019 có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của tổng các chữ số: 1 + 2 + 3 + …+ 9 => 2011 + 2012 +….+ 2019 có chữ số tận cùng là 5 Tương tự 21 + 32 + 43 + … + 98 + 109 cũng có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của tổng các chữ số: 1 + 2 + 3 + …+ 9 => 21 + 32 + 43 + … + 98 + 109 có chữ số tận cùng là 5 Vậy (2011 + 2012 +….+ 2019) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109) có chữ số tận cùng la 0. Ví dụ 2. Tìm chữ số tận cùng của biểu thức: 13 x 45 x 137 x 359 x 657 – 71 x 73 x 75 x 79 Giải: Tìm chữ số tận cùng của 13 x 45 x 137 x 359 x 657 Ta xét 3 x 5 x 7 x 9 x 7 là tích của số 5 và các số lẻ nên có tận cùng là 5 => 13 x 45 x 137 x 359 x 657 có chữ số tận cùng là 5 Tương tự ta có: 71 x 73 x 75 x 79 có chữ số tận cùng là 5 Vậy 13 x 45 x 137 x 359 x 657 – 71 x 73 x 75 x 79 có chữ số tận cùng là 0 Ví dụ 3. Tìm chữ số tận cùng của A = 3 x 3 x ….x 3 ( 100 thừa số 3) Giải: Ta có: 3 x 3 x 3 x 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 cho chữ số tận cùng bằng chữ số 1. Vì 100 : 3 = 33 dư 1 Vậy 100 thừa số 3 ta nhóm được 33 nhóm (mỗi nhóm 4 thừa số 3) và dư ra 1 thừa số 3 A = ( 3 x 3 x 3 x 3 ) x ….x ( 3 x 3 x 3 x 3) x 3 Cứ mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 1 Vậy tích A có chữ số tận cùng là 3. Ví dụ 3: Tích sau tận cùng bằng chữ số nào? B = 4 x 14 x 24 x 34 x ….x 164 Giải: Tích trên có số thừa số: (164 - 4) : 10 + 1 = 17 ( thừa số) Ta có: 4 x 4 = 16, tích của 2 chữ số 4 cho chữ số tận cùng bằng chữ số 6. Vì 17 : 2 = 8 dư 1 Vậy 17 thừa số trên ta nhóm được 8 nhóm ( mỗi nhóm 2 thừa số ) và dư ra 1 thừa số. B = ( 4 x 14) x (24 x 34) x …. x (144 x 154) x 164 Cứ mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 6, số 164 có tân cùng là 4 Vậy B có chữ số tận cùng là 4. Ví dụ 4: Cho X = A - B, biết: A = 3 x 13 x 23 x.......x 2003 x 2013 B = 2 x 12 x 22 x ........x 2002 x 2012 Hỏi X có chia hết cho 5 không? Giải: A có số các thừa số là: (2013 – 3) : 10 + 1 = 202 (thừa số) B có số các thừa số là: (2012 – 2) : 10 + 1 = 202 (thừa số) Ta thấy tích của 4 thừa số tận cùng là 3 sẽ có chữ số tận cùng là 1. Vì 202 : 4 = 50 dư 2 Vậy A là tích của 50 nhóm (mỗi nhóm có 4 thừa số tận cùng là 3) và dư ra 2 thừa số tận cùng là 3 => A có tận cùng là 9. Tương tự như trên: Tích của 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2 có tận cùng là 6. Vì 202 : 4 = 50 dư 2 Vậy B là tích của 50 nhóm (mỗi nhóm có 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2) và dư ra 2 thừa số có chữ số tận cùng là 2. => B tận cùng là 4. Vậy X có tận cùng là 5 vì 9 – 4 = 5 nên X chia hết cho 5. Ví dụ 5: Tích A = 4 x 11 x 15 x 6 x 17 x 25 x 45 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Giải: Tích của 4 và 25 có 2 chữ số 0 tận cùng Tích của 6 và 45 có 1 chữ số 0 tận cùng Vậy A có 3 chữ số 0 tận cùng. Ví dụ 6: Cho M = 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x ... x 89. Hỏi M có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Giải: - Tích có các thừa số: 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85 khi nhân với một số chẵn có tận cùng là một chữ số 0. Vậy có 7 chữ số 0. - Tích có các số tròn chục là: 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80 . Do đó có 7 chữ số 0 tận cùng. - Tích có các thừa số: 25; 50; 75 khi nhân mỗi thừa số với một số chia hết cho 4 có tận cùng là 2 chữ số 0. Do đó có tận cùng là 6 chữ số 0. |