O x y M B A E D Z
Bài làm
a] Xét tam giác AOM và tam giác OBM có:
\[\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\]
Cạnh huyền: OM chung
Góc nhọn: \[\widehat{MOA}=\widehat{MOB}\][ Vì OM là tia phân giác của góc xOy ]
=> Tam giác AOM = tam giác OBM [ cạnh huyền - góc nhọn ]
=> MA = MB [ hai cạnh tương ứng ]
b] Vì tam giác OAM = tam giác OBM [ Theo câu a ]
=> OA = OB [ hai cạnh tương ứng ]
=> Tam giác OAB cân tại O
c] Xét tam giác EBM và tam giác DAM có:
\[\widehat{EBM}=\widehat{DAM}=90^0\]
BM = MA [ chứng minh trên ]
\[\widehat{EMB}=\widehat{AMD}\][ hai góc đối đỉnh ]
=> Tam giác EBM = tam giác DAM [ g.c.g ]
=> ME = MD [ hai cạnh tương ứng ]
d] Vì tam giác EBM = tam giác DAM [ theo câu d ]
=> BE = AD [ hai cạnh tương ứng ]
Ta có: OB + BE = OE
OA + AD = OD
Mà OA = OB [ tam giác OAB cân tại O ]
BE = AD [ chứng minh trên ]
=> OE = OB
Gọi gia điểm của Om và ED là Z
Xét tam giác OZE và tam giác OZD có:
OE = OB [ cmt ]
\[\widehat{EOZ}=\widehat{ZOD}\][ OM là tia phân giác của góc xOy ]
Cạnh OZ chung
=> Tam giác OZE = tam giác OZD [ c.g.c ]
=> \[\widehat{OZE}=\widehat{OZD}\][ Hai góc tương ứng ]
Ta có: \[\widehat{OZE}+\widehat{OZD}=180^0\]
Mà \[\widehat{OZE}=\widehat{OZD}\]
=> \[\widehat{OZE}=\widehat{OZD}=\frac{180^0}{2}=90^0\]
=> OZ vuông góc với ED
Hay OM vuông góc với ED [ đpcm ]
# CHúc bạn học tốt #