Phương trình mặt cầu vận dụng cao
|
Tổng hợp 40 bài toán thực tế luyện thi THPT Quốc gia 2017 Giáo viên: Đỗ Viết Tuân Lớp 12 1223 lượt xem  Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho A(0; 0; −3), B(2; 0; −1) và (P ): 3x − 8y + 7z − 1 = 0. Có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P ) sao cho 4ABC đều? A Vô số. B 1. C 3. D 2. Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) song song và cách đều hai đường thẳng d 1 : x − 2 −1 = y 1 = z 1 và d 2 : x 2 = y − 1 −1 = z − 2 −1 . A (P ): 2x − 2z + 1 = 0. B (P ): 2y − 2z + 1 = 0. C (P ): 2y − 2z − 1 = 0. D (P ): 2x − 2y + 1 = 0. Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu (S 1 ) : x 2 +y 2 +z 2 +4x+2y+z = 0; (S 2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − y − z = 0 cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P ). Cho các điểm A (1; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P ) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA? A 2 mặt cầu. B 3 mặt cầu. C 1 mặt cầu. D 4 mặt cầu. Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1), B(1; 2; −3) và đường thẳng d : x + 1 2 = y − 5 2 = z −1 . Tìm véc-tơ chỉ phương −→ u của đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất. A −→ u = (4; −3; 2). B −→ u = (1; 0; 2). C −→ u = (2; 2; −1). D −→ u = (2; 0; −4). Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 1; −1), B(−2; 3; 1) và C(0; −1; 3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Phương trình đường thẳng d là A x + 1 1 = y − 1 1 = z − 2 1 . B x − 1 1 = y 1 = z 1 . C x −2 = y − 2 1 = z 1 . D x + 1 1 = y 1 = z 1 . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 1; 1), B(2; 3; 0) biết tam giác ABC có trực tâm H(0; 3; 2). Tìm tọa độ của điểm C. A C(2; 2; 2). B C(1; 2; 1). C C(3; 2; 3). D C(4; 2; 4). Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x − 1 1 = y − 2 2 = z − 3 1 và mặt phẳng (α) : x + y −z − 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d? A x − 1 3 = y − 1 −2 = z 1 . B x + 2 −3 = y + 4 2 = z + 4 −1 . C x − 5 3 = y − 2 −2 = z − 5 1 . D x − 2 1 = y − 4 −2 = z − 4 3 . Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; −4), B(−3; 5; 2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức MA 2 + 2MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A M (−3; 7; −2). B M − 3 2 ; 7 2 ; −1 . C M(−1; 3; −2). D M (−2; 4; 0). Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x−1) 2 +(y+1) 2 +(z−2) 2 = 16 và điểm A(1; 2; 3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó. A 38π. B 33π. C 36π. D 10π. Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −2; −1), B(−2; −4; 3), C(1; 3; −1) và mặt phẳng (P ) : x+y−2z−3 = 0. Tìm điểm M ∈ (P ) sao cho −−→ MA + −−→ MB + 2 −−→ MC đạt giá trị nhỏ nhất. Trang 2/69 − Mã đề 899 |
