Phương pháp liên tiến lũy thừa có điều chính

Các nhiệm vụ dự báo được xây dựng dựa trên sự thay đổi của một số dữ liệu theo thời gian [doanh số, nhu cầu, nguồn cung, GDP, lượng khí thải carbon, dân số ...] và dự đoán những thay đổi này trong tương lai. Thật không may, được xác định trên dữ liệu lịch sử, các xu hướng có thể bị vi phạm bởi nhiều những trường hợp không lường trước được. Vì vậy, dữ liệu trong tương lai có thể khác đáng kể so với những gì đã xảy ra trong quá khứ. Đây là vấn đề với dự báo.

Tuy nhiên, có những kỹ thuật [được gọi là làm mịn theo cấp số nhân] cho phép không chỉ cố gắng dự đoán tương lai mà còn thể hiện bằng số lượng độ không chắc chắn của mọi thứ liên quan đến dự báo. Biểu hiện bằng số của sự không chắc chắn bằng cách tạo ra các khoảng thời gian dự báo thực sự là vô giá, nhưng thường bị bỏ qua trong thế giới dự báo.

Tải xuống ghi chú ở định dạng hoặc, ví dụ ở định dạng

Dữ liệu ban đầu

Giả sử bạn là một người hâm mộ Chúa tể những chiếc nhẫn và đã làm và bán kiếm được ba năm [Hình 1]. Hãy hiển thị doanh số bán hàng bằng đồ thị [Hình 2]. Nhu cầu đã tăng gấp đôi trong ba năm - có thể đây là một xu hướng? Chúng ta sẽ trở lại ý tưởng này sau một thời gian ngắn. Có một số đỉnh và thung lũng trên biểu đồ, có thể là dấu hiệu của tính theo mùa. Đặc biệt, đỉnh điểm là vào các tháng 12, 24 và 36, là tháng 12. Nhưng có lẽ đó chỉ là một sự trùng hợp ngẫu nhiên? Hãy cùng tìm hiểu.

Làm mịn theo cấp số nhân đơn giản

Phương pháp làm mịn theo cấp số nhân dựa trên việc dự đoán tương lai từ dữ liệu từ quá khứ, nơi các quan sát mới hơn có trọng lượng hơn các quan sát cũ hơn. Trọng số như vậy là có thể do các hằng số làm mịn. Phương pháp làm mịn theo cấp số nhân đầu tiên mà chúng tôi sẽ thử được gọi là làm mịn theo cấp số nhân đơn giản [SES]. Nó chỉ sử dụng một hằng số làm mịn.

Làm trơn theo cấp số nhân đơn giản giả định rằng chuỗi thời gian dữ liệu của bạn có hai thành phần: mức [hoặc trung bình] và một số lỗi xung quanh giá trị đó. Không có xu hướng hoặc biến động theo mùa - chỉ có một mức mà nhu cầu dao động xung quanh, được bao quanh bởi các sai số nhỏ ở đây và ở đó. Bằng cách ưu tiên các quan sát mới hơn, TEC có thể gây ra sự thay đổi trong cấp độ này. Trong ngôn ngữ của công thức,

Cầu tại thời điểm t = mức + sai số ngẫu nhiên xung quanh mức tại thời điểm t

Vì vậy, làm thế nào để bạn tìm thấy giá trị gần đúng của mức độ? Nếu chúng ta chấp nhận tất cả các giá trị thời gian là có cùng một giá trị, thì chúng ta chỉ nên tính giá trị trung bình của chúng. Tuy nhiên, đây là một ý tưởng tồi. Cần có nhiều trọng lượng hơn cho các quan sát gần đây.

Hãy tạo một số cấp độ. Tính đường cơ sở cho năm đầu tiên:

mức 0 = nhu cầu trung bình trong năm đầu tiên [tháng 1-12]

Đối với nhu cầu kiếm, nó là 163. Chúng tôi sử dụng mức 0 [163] làm dự báo nhu cầu cho tháng 1. Nhu cầu trong tháng 1 là 165, cao hơn 2 kiếm trên mức 0. Nó là giá trị cập nhật ước lượng cơ sở. Phương trình làm trơn hàm mũ đơn giản:

cấp độ 1 = cấp độ 0 + một vài phần trăm × [nhu cầu 1 - cấp độ 0]

cấp độ 2 = cấp độ 1 + một vài phần trăm × [nhu cầu 2 - cấp độ 1]

Vân vân. "Một vài phần trăm" được gọi là hằng số làm mịn và được ký hiệu là alpha. Nó có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 100% [0 đến 1]. Bạn sẽ học cách chọn giá trị alpha sau. TẠI trường hợp chung giá trị cho các điểm khác nhau trong thời gian:

Mức giai đoạn hiện tại = mức giai đoạn trước +
alpha × [nhu cầu giai đoạn hiện tại - mức giai đoạn trước]

Nhu cầu trong tương lai bằng với mức tính toán cuối cùng [Hình 3]. Vì bạn không biết alpha là gì, hãy đặt ô C2 thành 0,5 để bắt đầu. Sau khi xây dựng mô hình, hãy tìm một alpha sao cho tổng các bình phương của lỗi là E2 [hoặc độ lệch chuẩn- F2] là tối thiểu. Để làm điều này, hãy chạy tùy chọn Tìm giải pháp. Để thực hiện việc này, hãy chuyển qua menu DỮ LIỆU –> Tìm giải pháp và đặt trong cửa sổ Các tùy chọn tìm kiếm giải pháp giá trị yêu cầu [Hình 4]. Để hiển thị kết quả dự báo trên biểu đồ, trước tiên hãy chọn phạm vi A6: B41 và xây dựng một biểu đồ đường đơn giản. Tiếp theo, nhấp chuột phải vào sơ đồ, chọn tùy chọn Chọn dữ liệu. Trong cửa sổ mở ra, hãy tạo hàng thứ hai và chèn các dự đoán từ phạm vi A42: B53 vào đó [Hình 5].

Có thể bạn có một xu hướng

Để kiểm tra giả định này, nó đủ để phù hợp với hồi quy tuyến tính dưới dữ liệu nhu cầu và thực hiện kiểm tra t về sự gia tăng của đường xu hướng này [như trong]. Nếu hệ số góc của đường thẳng khác 0 và có ý nghĩa thống kê [trong bài kiểm tra của Học sinh, giá trị R nhỏ hơn 0,05], dữ liệu có xu hướng [Hình 6].

Chúng tôi đã sử dụng hàm LINEST, trả về 10 thống kê mô tả[nếu bạn chưa sử dụng chức năng này trước đây, tôi khuyên bạn nên sử dụng nó] và hàm INDEX, cho phép bạn chỉ "lấy ra" ba thống kê bắt buộc chứ không phải toàn bộ. Nó chỉ ra rằng độ dốc là 2,54, và nó là đáng kể, vì bài kiểm tra của Học sinh cho thấy rằng 0,000000012 nhỏ hơn đáng kể 0,05. Vì vậy, có một xu hướng và vẫn phải đưa nó vào dự báo.

Làm mịn Holt theo cấp số nhân với hiệu chỉnh xu hướng

Nó thường được gọi là làm mịn hàm mũ kép vì nó có hai tham số làm mịn, alpha, thay vì một. Nếu chuỗi thời gian có xu hướng tuyến tính, thì:

cầu theo thời gian t = mức + t × xu hướng + độ lệch ngẫu nhiên mức tại thời điểm t

Holt Exponential Smoothing với hiệu chỉnh xu hướng có hai phương trình mới, một phương trình cho mức khi nó di chuyển về phía trước theo thời gian và phương trình còn lại cho xu hướng. Phương trình mức chứa tham số làm mịn alpha và phương trình xu hướng chứa gamma. Đây là phương trình cấp mới trông như thế nào:

mức 1 = mức 0 + xu hướng 0 + alpha × [nhu cầu 1 - [mức 0 + xu hướng 0]]

lưu ý rằng mức 0 + xu hướng 0 chỉ là dự báo một bước từ các giá trị ban đầu đến tháng 1, vì vậy nhu cầu 1 - [mức 0 + xu hướng 0] là sai lệch một bước. Do đó, phương trình xấp xỉ mức cơ bản sẽ như sau:

mức giai đoạn hiện tại = mức giai đoạn trước + xu hướng giai đoạn trước + alpha × [nhu cầu giai đoạn hiện tại - [mức giai đoạn trước] + xu hướng giai đoạn trước]]

Phương trình cập nhật xu hướng:

xu hướng giai đoạn hiện tại = xu hướng giai đoạn trước + gamma × alpha × [nhu cầu giai đoạn hiện tại - [mức độ giai đoạn trước] + xu hướng giai đoạn trước]]

Làm mịn Holt trong Excel tương tự như làm mịn đơn giản [Hình 7], và như trên, mục tiêu là tìm hai hệ số trong khi giảm thiểu tổng sai số bình phương [Hình 8]. Để có được mức ban đầu và giá trị xu hướng [trong ô C5 và D5 trong Hình 7], hãy xây dựng biểu đồ cho doanh số bán hàng trong 18 tháng đầu tiên và thêm một đường xu hướng vào đó bằng một phương trình. Nhập giá trị xu hướng ban đầu là 0,8369 và mức ban đầu là 155,88 vào các ô C5 và D5. Dữ liệu dự báo có thể được trình bày dưới dạng đồ thị [Hình 9].

Cơm. 7. Làm mịn Holt theo cấp số nhân với điều chỉnh xu hướng; Để phóng to hình ảnh, nhấp chuột phải vào hình ảnh đó và chọn Mở hình ảnh trong trang mới

Tìm kiếm các mẫu trong dữ liệu

Có một cách để kiểm tra độ mạnh của mô hình dự đoán - để so sánh các lỗi với chính chúng, được dịch chuyển theo một bước [hoặc một số bước]. Nếu sai lệch là ngẫu nhiên thì không thể cải thiện mô hình. Tuy nhiên, có thể có một yếu tố mùa trong dữ liệu nhu cầu. Khái niệm về một lỗi tương quan với phiên bản của chính nó trong một khoảng thời gian khác được gọi là tự tương quan [để biết thêm về tự tương quan, xem]. Để tính toán tự tương quan, hãy bắt đầu với dữ liệu sai số dự báo cho từng thời kỳ [chuyển cột F trong Hình 7 sang cột B trong Hình 10]. Tiếp theo xác định lỗi trung bình dự báo [Hình 10, ô B39; công thức trong ô: = AVERAGE [B3: B38]]. Trong cột C, tính toán độ lệch của sai số dự báo so với giá trị trung bình; công thức trong ô C3: = B3-B $ 39. Tiếp theo, tuần tự chuyển cột C một cột sang bên phải và một hàng xuống dưới. Công thức trong ô D39: = SUMPRODUCT [$ C3: $ C38, D3: D38], D41: = D39 / $ C39, D42: = 2 / SQRT [36], D43: = -2 / SQRT [36].

“Chuyển động đồng bộ” với cột C có thể có ý nghĩa gì đối với một trong các cột D: O. Ví dụ: nếu cột C và D là đồng bộ, thì một số âm ở một trong số chúng phải âm ở cột kia, dương ở một , tích cực trong bạn bè. Điều này có nghĩa là tổng các tích của hai cột sẽ là đáng kể [sự khác biệt tích lũy]. Hoặc, tương tự, giá trị trong phạm vi D41: O41 càng gần bằng 0, thì mối tương quan của cột [tương ứng từ D đến O] với cột C càng thấp [Hình 11].

Một tự tương quan nằm trên giá trị tới hạn. Sai số chuyển năm tương quan với chính nó. Điều này có nghĩa là chu kỳ 12 tháng theo mùa. Và điều này không có gì đáng ngạc nhiên. Nếu bạn nhìn vào đồ thị nhu cầu [Hình 2], nó chỉ ra rằng nhu cầu đạt đỉnh vào mỗi dịp Giáng sinh và giảm xuống vào tháng 4-5. Hãy xem xét một kỹ thuật dự báo có tính đến tính thời vụ.

Làm mịn Holt-Winters theo cấp số nhân

Phương pháp này được gọi là nhân [từ nhân - nhân], bởi vì nó sử dụng phép nhân để tính theo mùa:

Nhu cầu tại thời điểm t = [mức + t × xu hướng] × điều chỉnh theo mùa tại thời điểm t × bất kỳ điều chỉnh bất thường nào còn lại mà chúng tôi không thể tính đến

Làm mịn Holt-Winters còn được gọi là làm mịn ba hàm mũ vì nó có ba tham số làm mịn [alpha, gamma và hệ số theo mùa delta]. Ví dụ: nếu có chu kỳ theo mùa 12 tháng:

Dự báo hàng tháng 39 = [mức 36 + 3 × xu hướng 36] x tính thời vụ 27

Khi phân tích dữ liệu, cần tìm ra xu hướng trong chuỗi dữ liệu và đâu là tính thời vụ. Để thực hiện các phép tính bằng phương pháp Holt-Winters, bạn phải:

• Dữ liệu lịch sử mượt mà bằng cách sử dụng phương pháp trung bình động.
• So sánh phiên bản làm mịn của chuỗi thời gian với phiên bản gốc để có ước tính sơ bộ về tính thời vụ.
• Nhận dữ liệu mới mà không có thành phần theo mùa.
• Tìm mức độ và xu hướng gần đúng dựa trên dữ liệu mới này.

Bắt đầu với dữ liệu ban đầu [cột A và B trong Hình 12] và thêm cột C với các giá trị được làm mịn dựa trên đường trung bình. Vì tính thời vụ có chu kỳ 12 tháng, nên sử dụng giá trị trung bình 12 tháng là hợp lý. Có một vấn đề nhỏ với mức trung bình này. 12 là một số chẵn. Nếu bạn giải quyết nhu cầu cho tháng 7, thì nó nên được coi là nhu cầu trung bình từ tháng 1 đến tháng 12, hay từ 2 đến 13? Để giải quyết khó khăn này, chúng ta cần giải quyết nhu cầu bằng cách sử dụng "đường trung bình động 2x12". Nghĩa là, lấy một nửa của hai giá trị trung bình từ tháng 1 đến tháng 12 và từ tháng 2 đến tháng 13. Công thức trong ô C8 là: = [AVERAGE [B3: B14] + AVERAGE [B2: B13]] / 2.

Không thể thu thập dữ liệu mượt mà cho các tháng 1–6 và 31–36 vì không có đủ các khoảng thời gian trước đó và tiếp theo. Để rõ ràng, dữ liệu gốc và dữ liệu được làm mịn có thể được hiển thị trong một biểu đồ [Hình 13].

Bây giờ, trong cột D, hãy chia giá trị ban đầu cho giá trị được làm mịn để có được ước tính điều chỉnh theo mùa [cột D trong Hình 12]. Công thức trong ô D8: = B8 / C8. Lưu ý mức tăng đột biến 20% so với nhu cầu bình thường trong tháng 12 và 24 [tháng 12] trong khi có sự sụt giảm vào mùa xuân. Kỹ thuật làm mịn này đã mang lại cho bạn hai ước tính điểm cho mỗi tháng [tổng cộng 24 tháng]. Cột E là giá trị trung bình của hai yếu tố này. Công thức trong ô E1 là: = AVERAGE [D14, D26]. Để rõ ràng, mức độ dao động theo mùa có thể được biểu diễn bằng đồ thị [Hình 14].

Giờ đây, bạn có thể nhận dữ liệu được điều chỉnh theo mùa. Công thức trong ô G1: = B2 / E2. Xây dựng biểu đồ dựa trên dữ liệu trong cột G, hoàn thành nó bằng một đường xu hướng, hiển thị phương trình xu hướng trên biểu đồ [Hình 15] và sử dụng các hệ số trong các tính toán tiếp theo.

biểu mẫu lá mới, như được hiển thị trong hình. 16. Thay thế các giá trị trong phạm vi E5: E16 từ hình. 12 khu vực E2: E13. Lấy các giá trị của C16 và D16 từ phương trình của đường xu hướng trong hình. 15. Đặt các giá trị của hằng số làm mịn bắt đầu ở khoảng 0,5. Mở rộng các giá trị trong hàng 17 trong phạm vi từ tháng 1 đến tháng 36. Chạy Tìm giải phápđể tối ưu hóa hệ số làm mịn [Hình 18]. Công thức trong ô B53: = [C $ 52 + [A53-A $ 52] * D $ 52] * E41.

Bây giờ trong dự báo được thực hiện, bạn cần kiểm tra các tương quan tự động [Hình 18]. Vì tất cả các giá trị đều nằm giữa ranh giới trên và dưới, bạn hiểu rằng mô hình đã làm rất tốt việc hiểu cấu trúc của giá trị nhu cầu.

Xây dựng khoảng tin cậy cho dự báo

Vì vậy, chúng tôi có một dự báo khá hiệu quả. Làm thế nào để bạn đặt giới hạn trên và giới hạn dưới có thể được sử dụng để đưa ra các phỏng đoán thực tế? Mô phỏng Monte Carlo, mà bạn đã gặp [xem thêm], sẽ giúp bạn điều này. Vấn đề là tạo ra các kịch bản về hành vi nhu cầu trong tương lai và xác định nhóm mà 95% trong số họ rơi vào.

Xóa khỏi trang tính Dự báo Excel từ các ô B53: B64 [xem Hình 17]. Bạn sẽ viết nhu cầu ở đó dựa trên mô phỏng. Sau này có thể được tạo bằng hàm NORMINV. Đối với các tháng trong tương lai, bạn chỉ cần cung cấp giá trị trung bình [0], phân phối chuẩn [10,37 từ ô $ H $ 2] và số ngẫu nhiên từ 0 đến 1. Hàm sẽ trả về độ lệch với xác suất tương ứng với đường cong hình chuông. Đặt mô phỏng lỗi một bước trong ô G53: = NORMINV [RAND []; 0; H $ 2]. Kéo dài công thức này xuống G64 cung cấp cho bạn các mô phỏng về lỗi dự báo cho dự báo một bước trong 12 tháng [Hình 19]. Giá trị mô phỏng của bạn sẽ khác với giá trị được hiển thị trong hình [đó là lý do tại sao nó là mô phỏng!].

Với Lỗi dự báo, bạn có mọi thứ cần thiết để cập nhật mức độ, xu hướng và yếu tố theo mùa. Vì vậy, hãy chọn các ô C52: F52 và kéo dài chúng thành hàng 64. Kết quả là bạn có một lỗi dự báo mô phỏng và chính dự báo đó. Đi ngược lại, có thể dự đoán các giá trị của cầu. Chèn công thức vào ô B53: = F53 + G53 và kéo dài nó thành B64 [Hình 20, phạm vi B53: F64]. Bây giờ bạn có thể nhấn nút F9, mỗi lần cập nhật dự báo. Đặt kết quả của 1000 mô phỏng vào các ô A71: L1070, mỗi lần chuyển các giá trị từ phạm vi B53: B64 sang phạm vi A71: L71, A72: L72, ... A1070: L1070. Nếu nó làm phiền bạn, hãy viết mã VBA.

Giờ đây, bạn có 1000 tình huống cho mỗi tháng và bạn có thể sử dụng hàm PERCENTILE để lấy giới hạn trên và giới hạn dưới ở giữa khoảng tin cậy 95%. Trong ô A66, công thức là: = PERCENTILE [A71: A1070,0.975] và trong ô A67: = PERCENTILE [A71: A1070,0.025].

Như thường lệ, để rõ ràng, dữ liệu có thể được trình bày trong dạng đồ họa[Hình 21].

Có hai điểm thú vị trên biểu đồ:

• Biên độ sai số tăng dần theo thời gian. Nó có ý nghĩa. Sự không chắc chắn tích lũy hàng tháng.
• Theo cách tương tự, sai số tăng lên ở các bộ phận rơi vào thời kỳ nhu cầu tăng theo mùa. Với sự sụp đổ tiếp theo của nó, lỗi sẽ giảm dần.

Dựa trên tài liệu từ một cuốn sách của John Foreman. - M.: Nhà xuất bản Alpina, 2016. - S. 329–381

Đầy đủ phương pháp đơn giản xác định xu hướng phát triển là việc làm mượt chuỗi thời gian, tức là thay thế các mức thực tế bằng các mức được tính toán có các biến thể nhỏ hơn dữ liệu ban đầu. Phép biến đổi tương ứng được gọi là lọc. Hãy xem xét một số phương pháp làm mịn.

3.1. trung bình đơn giản

Mục tiêu của việc làm mịn là xây dựng một mô hình dự báo cho các giai đoạn trong tương lai dựa trên các quan sát trong quá khứ. Trong phương pháp tính trung bình đơn giản, các giá trị của biến được lấy làm dữ liệu ban đầu Y tại các thời điểm t và giá trị dự báo được xác định là giá trị trung bình đơn giản cho khoảng thời gian tiếp theo. Công thức tính có hình thức

ở đâu N là số lần quan sát.

Trong trường hợp khi có quan sát mới thì dự báo mới nhận được cũng cần được tính đến để dự báo cho thời kỳ tiếp theo. Khi sử dụng phương pháp này, dự báo được thực hiện bằng cách lấy trung bình tất cả các dữ liệu trước đó, tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp dự báo này là khó sử dụng nó trong các mô hình xu hướng.

3.2. Phương pháp trung bình động

Phương pháp này dựa trên việc biểu diễn chuỗi dưới dạng tổng của một xu hướng khá suôn sẻ và thành phần ngẫu nhiên. Phương pháp này dựa trên ý tưởng tính toán giá trị lý thuyết dựa trên giá trị gần đúng cục bộ. Để xây dựng ước tính xu hướng tại một điểm t bởi các giá trị của chuỗi trong khoảng thời gian tính giá trị lý thuyết của dãy số. Phổ biến nhất trong thực hành làm trơn chuỗi, tôi gặp trường hợp khi tất cả các trọng số cho các phần tử của khoảng bằng nhau. Vì lý do này, phương pháp này được gọi là phương pháp trung bình động, kể từ khi thủ tục được thực thi, một cửa sổ có chiều rộng là [2 m + 1] trong suốt hàng. Chiều rộng cửa sổ thường được lấy lẻ, vì giá trị lý thuyết được tính cho giá trị trung tâm: số điều khoản k = 2m + 1 với Cùng một số cấp độ bên trái và bên phải của thời điểm t.

Công thức tính trung bình động trong trường hợp này có dạng:

Sự phân tán của đường trung bình động được định nghĩa là σ 2 / k, qua đâu σ2 biểu thị phương sai của các thuật ngữ ban đầu của chuỗi, và k- khoảng thời gian làm mịn, do đó, khoảng thời gian làm mịn càng lớn thì giá trị trung bình của dữ liệu càng mạnh và xu hướng đã xác định càng ít thay đổi. Thông thường, làm mịn được thực hiện trên ba, năm và bảy thành viên của loạt phim gốc. Đồng thời, người ta nên tính đến các tính năng sau trung bình động: nếu chúng ta xem xét một chuỗi với biến động định kỳ có độ dài không đổi, việc làm mịn dựa trên đường trung bình động với khoảng thời gian làm mịn bằng hoặc bội số của chu kỳ sẽ loại bỏ hoàn toàn các dao động. Thông thường, việc làm mịn dựa trên đường trung bình biến đổi chuỗi mạnh mẽ đến mức xu hướng phát triển đã xác định chỉ được biểu hiện trong hầu hết trong các điều khoản chung, và nhỏ hơn, nhưng quan trọng đối với các chi tiết phân tích [sóng, khúc cua, v.v.] biến mất; sau khi làm mịn, các sóng nhỏ đôi khi có thể đổi hướng ngược lại - "hố" xuất hiện thay cho "đỉnh" và ngược lại. Tất cả điều này đòi hỏi sự thận trọng trong việc sử dụng đường trung bình động đơn giản và buộc người ta phải tìm kiếm các phương pháp mô tả tinh tế hơn.

Phương pháp trung bình động không cung cấp giá trị xu hướng cho giá trị đầu tiên và cuối cùng m thành viên hàng. Thiếu sót này đặc biệt dễ nhận thấy trong trường hợp chiều dài của hàng nhỏ.

3.3. Làm mịn theo cấp số nhân

Trung bình theo cấp số nhân y t là một ví dụ về đường trung bình động có trọng số không đối xứng có tính đến mức độ già hóa của dữ liệu: thông tin "cũ hơn" với ít trọng số hơn sẽ nhập công thức để tính giá trị làm mịn của mức độ của chuỗi

Đây — hàm mũ có nghĩa là thay thế giá trị quan sát của chuỗi y t[làm mịn liên quan đến tất cả dữ liệu nhận được thời điểm hiện tại t], α là một tham số làm mịn đặc trưng cho trọng số của quan sát hiện tại [mới nhất]; 0< α 1 nào, giá trị dự báo tại thời điểm t + 1 là tổng có trọng số của doanh số bán hàng thực tế, trong khoảng thời gian t và doanh số bán hàng dự báo, trong khoảng thời gian t Trong khác từ ngữ,

Làm trơn theo cấp số nhân có lợi thế về tính toán so với đường trung bình động. Ở đây, để tính toán, chỉ cần biết các giá trị của, và, [cùng với giá trị của α]. Ví dụ: nếu một công ty cần dự báo nhu cầu đối với 5.000 mặt hàng trong mỗi khoảng thời gian, thì công ty đó sẽ cần lưu trữ 10.001 giá trị dữ liệu [giá trị 5.000, giá trị 5.000 và giá trị α], trong khi để đưa ra dự báo dựa trên trung bình động của 8 nút yêu cầu 40.000 giá trị dữ liệu. Tùy thuộc vào hành vi của dữ liệu, có thể cần lưu trữ các giá trị khác nhau của α cho mỗi sản phẩm, nhưng ngay cả trong trường hợp này, lượng thông tin được lưu trữ ít hơn nhiều so với khi sử dụng đường trung bình. Ưu điểm của việc làm mịn theo cấp số nhân là bằng cách giữ nguyên α và dự đoán cuối cùng, tất cả các dự đoán trước đó cũng được bảo toàn một cách ngầm định.

Chúng ta hãy xem xét một số thuộc tính của mô hình làm mịn hàm mũ. Để bắt đầu, chúng ta lưu ý rằng nếu t> 2, thì trong công thức [1] t có thể được thay thế bằng t – 1, tức là Thay biểu thức này vào công thức ban đầu [1], chúng ta thu được

Thực hiện liên tiếp các lần thay thế tương tự, chúng tôi thu được biểu hiện sau vì

Vì từ bất đẳng thức 0< α < 1 следует, что 0 < 1 – α < 1, то Другими словами, наблюдение , имеет больший вес, чем наблюдение , которое, в свою очередь, имеет больший вес, чем . Это иллюстрирует основное свойство модели экспоненциального сглаживания - коэффициенты при убывают при уменьшении номера k. Также можно показать, что сумма всех коэффициентов [включая коэффициент при ], равна 1.

Có thể thấy từ công thức [2] rằng giá trị là tổng trọng số của tất cả các quan sát trước đó [bao gồm cả quan sát cuối cùng]. Số hạng cuối cùng của tổng [2] không phải là quan sát thống kê, nhưng bằng "giả định" [ví dụ, chúng ta có thể giả định rằng]. Rõ ràng, với việc tăng t, ảnh hưởng đến dự báo càng giảm, và tại một thời điểm nhất định, nó có thể bị bỏ qua. Ngay cả khi giá trị của α đủ nhỏ [sao cho [1 - α] xấp xỉ bằng 1], giá trị sẽ giảm nhanh chóng.

Giá trị của tham số α ảnh hưởng lớn đến hiệu suất của mô hình dự đoán, vì α là trọng số của lần quan sát gần đây nhất. Điều này có nghĩa là người ta nên chỉ định giá trị lớn hơnα trong trường hợp khi mô hình tiên đoán nhất là lần quan sát cuối cùng. Nếu α gần bằng 0, điều này có nghĩa là gần như hoàn toàn tin tưởng vào dự báo trước đó và bỏ qua quan sát cuối cùng.

Victor có một vấn đề: làm thế nào tốt nhất để chọn giá trị của α. Một lần nữa, công cụ Solver sẽ giúp bạn điều này. Để tìm giá trị tối ưu của α [tức là giá trị mà tại đó đường cong dự đoán sẽ lệch ít nhất so với đường cong giá trị chuỗi thời gian], hãy làm như sau.

1. Chọn lệnh Công cụ -> Tìm kiếm giải pháp.
2. Trong hộp thoại Tìm Giải pháp mở ra, hãy đặt ô đích thành G16 [xem trang Expo] và chỉ định rằng giá trị của nó phải là giá trị nhỏ nhất.
3. Chỉ định rằng ô cần sửa đổi là ô B1.
4. Nhập các ràng buộc B1> 0 và B1< 1
5. Bằng cách nhấp vào nút Run, bạn sẽ nhận được kết quả như trong Hình. tám.

Một lần nữa, như trong phương pháp trung bình động có trọng số, dự đoán tốt nhất sẽ thu được bằng cách gán trọng số đầy đủ cho lần quan sát cuối cùng. Do đó, giá trị tối ưu của α là 1, với độ lệch tuyệt đối trung bình là 6,82 [ô G16]. Victor đã nhận được một dự báo mà anh ấy đã thấy trước đó.

Phương pháp làm trơn theo cấp số nhân hoạt động tốt trong các tình huống mà biến mà chúng ta quan tâm đến hoạt động cố định và độ lệch của nó so với một giá trị không đổi là do các yếu tố ngẫu nhiên và không thường xuyên gây ra. Nhưng: bất kể giá trị của tham số α là bao nhiêu, phương pháp làm trơn hàm mũ sẽ không thể dự đoán dữ liệu tăng hoặc giảm đơn điệu [giá trị dự đoán sẽ luôn nhỏ hơn hoặc nhiều hơn giá trị quan sát được]. Nó cũng có thể được chỉ ra rằng trong một mô hình có sự thay đổi theo mùa, sẽ không thể có được các dự báo thỏa đáng bằng phương pháp này.

Nếu số liệu thống kê thay đổi đơn điệu hoặc có thể thay đổi theo mùa, phương pháp đặc biệt dự đoán, sẽ được thảo luận bên dưới.

Phương pháp Holt [làm mịn theo cấp số nhân với một xu hướng]

Phương pháp của Holt cho phép dự báo trong k khoảng thời gian phía trước. Như bạn thấy, phương pháp này sử dụng hai tham số α và β. Giá trị của các tham số này nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Biến L, cho biết mức giá trị lâu dài hoặc giá trị cơ bản của dữ liệu chuỗi thời gian. Biến T cho biết khả năng tăng hoặc giảm giá trị trong một khoảng thời gian.

Hãy xem xét công việc của phương pháp này trên một ví dụ mới. Svetlana làm việc với tư cách là nhà phân tích của một công ty môi giới lớn. Dựa trên các báo cáo hàng quý mà cô ấy có cho Startup Airlines, cô ấy muốn dự báo thu nhập của công ty đó trong quý tiếp theo. Dữ liệu có sẵn và sơ đồ được xây dựng trên cơ sở của chúng nằm trong sổ làm việc Startup.xls [Hình 9]. Có thể thấy dữ liệu có xu hướng rõ ràng [tăng gần như đơn điệu]. Svetlana muốn sử dụng phương pháp Holt để dự đoán thu nhập trên mỗi cổ phiếu trong quý 13. Để làm điều này, bạn phải đặt các giá trị ban đầu cho L và T. Có một số lựa chọn: 1] L bằng giá trị thu nhập trên mỗi cổ phiếu trong quý đầu tiên và T = 0; 2] L bằng giá trị trung bình của thu nhập trên mỗi cổ phiếu trong 12 quý và T bằng mức thay đổi trung bình trong cả 12 quý. Có những lựa chọn khác giá trị ban đầu cho L và T, nhưng Svetlana đã chọn tùy chọn đầu tiên.

Cô quyết định sử dụng công cụ Tìm Giải pháp để tìm giá trị tối ưu của các tham số α và β, tại đó giá trị của giá trị trung bình là lỗi tuyệt đối tỷ lệ phần trăm sẽ là tối thiểu. Để làm điều này, bạn cần làm theo các bước sau.

Chọn lệnh Service -> Tìm kiếm giải pháp.

Trong hộp thoại Tìm kiếm giải pháp mở ra, hãy đặt ô F18 làm ô đích và cho biết rằng giá trị của nó nên được giảm thiểu.

Trong trường Thay đổi ô, hãy nhập phạm vi ô B1: B2. Thêm các ràng buộc B1: B2> 0 và B1: B2< 1.

Bấm vào nút Execute.

Dự báo kết quả được hiển thị trong hình. mười.

Như có thể thấy, các giá trị tối ưu hóa ra là α = 0,59 và β = 0,42, trong khi sai số tuyệt đối trung bình tính theo phần trăm là 38%.

Kế toán thay đổi theo mùa

Các thay đổi theo mùa cần được tính đến khi dự báo từ dữ liệu chuỗi thời gian Các thay đổi theo mùa là các biến động lên xuống với chu kỳ không đổi trong các giá trị của một biến.

Ví dụ: nếu bạn xem doanh số bán kem theo tháng, bạn có thể thấy trong những tháng ấm áp[Tháng 6 đến tháng 8 ở Bắc bán cầu] qua cấp độ cao doanh số bán hàng nhiều hơn trong mùa đông, và như vậy hàng năm. Ở đây biến động theo mùa có khoảng thời gian là 12 tháng. Nếu dữ liệu hàng tuần được sử dụng, mô hình biến động theo mùa sẽ lặp lại sau mỗi 52 tuần Một ví dụ khác phân tích các báo cáo hàng tuần về số lượng khách đã ở lại qua đêm trong một khách sạn nằm ở trung tâm thương mại của thành phố. Có lẽ, chúng ta có thể nói rằng con số lớn khách hàng dự kiến ​​vào tối thứ 3, thứ 4 và thứ 5, lượng khách ít nhất vào tối thứ 7 và chủ nhật, lượng khách trung bình dự kiến ​​vào tối thứ 6 và thứ 2. Cấu trúc dữ liệu như vậy hiển thị số lượng khách hàng trong những ngày khác nhau tuần, sẽ được lặp lại sau mỗi bảy ngày.

Quy trình đưa ra dự báo được điều chỉnh theo mùa bao gồm bốn bước sau:

1] Dựa trên các số liệu ban đầu, cơ cấu của các biến động theo mùa và thời kỳ của các biến động này được xác định.

3] Dựa trên dữ liệu, từ đó loại trừ thành phần mùa vụ, đưa ra dự báo tốt nhất có thể.

4] Thành phần theo mùa được thêm vào dự báo đã nhận.

Hãy minh họa cách tiếp cận này với dữ liệu bán than [tính bằng hàng nghìn tấn] ở Mỹ trong 9 năm làm quản lý tại Mỏ than Gillette, Frank cần dự báo nhu cầu than trong hai quý tới. Ông đã nhập dữ liệu của toàn ngành than vào sổ làm việc Coal.xls và vẽ biểu đồ dữ liệu [Hình 11]. Biểu đồ cho thấy khối lượng bán hàng cao hơn mức trung bình trong quý đầu tiên và quý thứ tư [ thời điểm vào Đông năm] và dưới mức trung bình trong quý II và quý III [các tháng xuân hè].

Loại trừ thành phần theo mùa

Trước tiên, bạn cần tính giá trị trung bình của tất cả các độ lệch trong một khoảng thời gian thay đổi theo mùa. Để loại trừ thành phần theo mùa trong vòng một năm, dữ liệu cho bốn giai đoạn [quý] được sử dụng. Và để loại trừ thành phần theo mùa khỏi toàn bộ chuỗi thời gian, một chuỗi các đường trung bình động qua các nút T được tính toán, trong đó T là khoảng thời gian dao động theo mùa. Để thực hiện các phép tính cần thiết, Frank đã sử dụng cột C và D, như trong Hình. phía dưới. Cột C chứa đường trung bình động 4 nút dựa trên dữ liệu trong cột B.

Bây giờ chúng ta cần gán các giá trị trung bình động kết quả cho các điểm giữa của chuỗi dữ liệu mà từ đó các giá trị này được tính toán. Thao tác này được gọi là định tâm các giá trị. Nếu T là số lẻ, thì giá trị đầu tiên của đường trung bình động [giá trị trung bình của các giá trị từ giá trị đầu tiên đến Điểm T] nên được gán [T + 1] / 2 cho điểm [ví dụ: nếu T = 7, thì đường trung bình động đầu tiên sẽ được gán cho điểm thứ tư]. Tương tự, giá trị trung bình của các giá trị từ điểm thứ hai đến [T + 1] có tâm tại điểm [T + 3] / 2, v.v. Tâm của khoảng thứ n là tại điểm [T + [2n-1]] / 2.

Nếu T là chẵn, như trong trường hợp đang xét, thì vấn đề trở nên phức tạp hơn một chút, vì ở đây các điểm trung tâm [giữa] nằm giữa các điểm mà giá trị trung bình động được tính toán. Do đó, giá trị căn giữa của điểm thứ ba được tính là giá trị trung bình của giá trị thứ nhất và thứ hai của đường trung bình. Ví dụ, số đầu tiên trong cột D của ý nghĩa được căn giữa trong Hình. 12, bên trái là [1613 + 1594] / 2 = 1603. Trong hình. 13 hiển thị các lô dữ liệu thô và trung bình ở giữa.

Tiếp theo, chúng tôi tìm tỷ lệ giữa các giá trị của điểm dữ liệu với các giá trị tương ứng của phương tiện được căn giữa. Vì các điểm ở đầu và cuối của chuỗi dữ liệu không có phương tiện căn giữa tương ứng [xem phần đầu tiên và giá trị mới nhất trong cột D], hành động này không áp dụng cho những điểm này. Các tỷ lệ này cho biết mức độ mà các giá trị dữ liệu lệch khỏi mức điển hình được xác định bởi phương tiện ở giữa. Lưu ý rằng giá trị tỷ lệ cho phần tư thứ ba nhỏ hơn 1 và giá trị tỷ lệ cho phần tư thứ tư lớn hơn 1.

Các mối quan hệ này là cơ sở để tạo ra các chỉ số theo mùa. Để tính toán chúng, các tỷ lệ được tính toán được nhóm lại theo phần tư, như thể hiện trong Hình. 15 trong các cột G-O.

Sau đó, giá trị trung bình của các tỷ lệ cho mỗi phần tư được tìm thấy [cột E trong Hình 15]. Ví dụ: trung bình của tất cả các tỷ số trong quý đầu tiên là 1.108. Giá trị này là chỉ số thời vụ của quý đầu tiên, từ đó có thể kết luận rằng sản lượng than bán ra của quý đầu tiên trung bình bằng khoảng 110,8% tổng lượng than bán ra bình quân hàng năm.

Chỉ số theo mùa là tỷ lệ trung bình của dữ liệu liên quan đến một phần [trong trường hợp này, mùa là một phần tư] với tất cả dữ liệu. Nếu một chỉ số theo mùa lớn hơn 1 có nghĩa là hiệu suất của mùa này cao hơn mức trung bình trong năm, tương tự, nếu chỉ số theo mùa dưới 1, thì hiệu suất của mùa dưới mức trung bình trong năm.

Cuối cùng, để loại trừ thành phần theo mùa khỏi dữ liệu gốc, các giá trị của dữ liệu gốc phải được chia cho chỉ số theo mùa tương ứng. Kết quả của hoạt động này được hiển thị trong cột F và G [Hình 16]. Biểu đồ dữ liệu không còn chứa thành phần theo mùa được hiển thị trong Hình. 17.

Dự báo

Dựa trên dữ liệu, từ đó thành phần mùa vụ được loại trừ, một dự báo được xây dựng. Để làm điều này, một phương pháp thích hợp được sử dụng có tính đến bản chất của hành vi của dữ liệu [ví dụ: dữ liệu có xu hướng hoặc tương đối không đổi]. Trong ví dụ này, dự báo được thực hiện bằng cách làm trơn đơn giản theo cấp số nhân. Giá trị tối ưu của tham số α được tìm thấy bằng cách sử dụng công cụ Solver. Biểu đồ của dự báo và dữ liệu thực với thành phần mùa vụ bị loại trừ được hiển thị trong hình. mười tám.

Kế toán cơ cấu mùa vụ

Bây giờ chúng ta cần tính đến thành phần mùa trong dự báo [1726,5]. Để thực hiện điều này, hãy nhân 1726 với chỉ số theo mùa của quý đầu tiên là 1.108, thu được giá trị là 1912. Một phép toán tương tự [nhân 1726 với chỉ số theo mùa với 0,784] sẽ đưa ra dự báo cho quý thứ hai bằng 1353. Kết quả của việc thêm cấu trúc theo mùa vào dự báo kết quả được thể hiện trong Hình. mười chín.

Tùy chọn tác vụ:

Nhiệm vụ 1

Đưa ra một chuỗi thời gian

1. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc x = x [t].

1. Sử dụng đường trung bình động đơn giản trên 4 nút, dự đoán nhu cầu tại thời điểm thứ 11.
2. Phương pháp dự báo này có phù hợp với dữ liệu này hay không? Tại sao?
3. Nhặt lên hàm tuyến tính xấp xỉ dữ liệu theo phương pháp bình phương nhỏ nhất.

Nhiệm vụ 2

Sử dụng Mô hình dự báo doanh thu của các hãng hàng không khởi nghiệp [Startup.xls], hãy thực hiện như sau:

Nhiệm vụ 3

Đối với chuỗi thời gian

chạy:

1. Sử dụng đường trung bình động có trọng số trên 4 nút và ấn định các trọng số 4/10, 3/10, 2/10, 1/10, dự đoán nhu cầu tại thời điểm thứ 11. Trọng lượng nhiều hơn nên được chỉ định cho các quan sát gần đây hơn.
2. Sự gần đúng này có tốt hơn đường trung bình động đơn giản trên 4 nút không? Tại sao?
3. Tìm giá trị trung bình của độ lệch tuyệt đối.
4. Sử dụng công cụ Solver để tìm trọng số nút tối ưu. Sai số xấp xỉ đã giảm bao nhiêu?
5. Sử dụng làm mịn theo cấp số nhân để dự đoán. Phương pháp nào được sử dụng cho kết quả tốt nhất?

Nhiệm vụ 4

Phân tích chuỗi thời gian

1. Sử dụng đường trung bình động có trọng số 4 nút với các trọng số 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 để nhận dự báo tại các thời điểm 5-13. Trọng lượng nhiều hơn nên được chỉ định cho các quan sát gần đây hơn.
2. Tìm giá trị trung bình của độ lệch tuyệt đối.
3. Bạn có nghĩ rằng sự gần đúng này tốt hơn mô hình đường trung bình động đơn giản 4 nút không? Tại sao?
4. Sử dụng công cụ Solver để tìm trọng số nút tối ưu. Bạn đã quản lý bao nhiêu để giảm giá trị lỗi?
5. Sử dụng làm mịn theo cấp số nhân để dự đoán. Phương pháp nào được sử dụng cho kết quả tốt nhất?

Nhiệm vụ 5

Đưa ra một chuỗi thời gian

Nhiệm vụ 7

Giám đốc tiếp thị của một công ty nhỏ đang phát triển có chuỗi cửa hàng tạp hóa có thông tin về doanh số bán hàng trong toàn bộ thời gian tồn tại của cửa hàng sinh lời cao nhất [xem bảng].

Sử dụng đường trung bình động đơn giản trên 3 nút, dự đoán giá trị tại các nút từ 4 đến 11.

Sử dụng đường trung bình động có trọng số trên 3 nút, dự đoán giá trị tại các nút từ 4 đến 11. Sử dụng công cụ Bộ giải để xác định trọng số tối ưu.

Sử dụng làm trơn theo cấp số nhân để dự đoán các giá trị tại các nút 2-11. Xác định giá trị tối ưu của tham số α bằng công cụ Solver.

Dự báo nào thu được là chính xác nhất và tại sao?

Nhiệm vụ 8

Đưa ra một chuỗi thời gian

1. Lập kế hoạch cho chuỗi thời gian này. Nối các điểm bằng các đoạn thẳng.
2. Sử dụng đường trung bình động đơn giản trên 4 nút, dự đoán nhu cầu cho các nút 5-13.
3. Tìm giá trị trung bình của độ lệch tuyệt đối.
4. Có nên sử dụng không phương pháp này dự đoán cho dữ liệu được trình bày?
5. Sự gần đúng này có tốt hơn đường trung bình động đơn giản trên 3 nút không? Tại sao?
6. Vẽ đồ thị xu hướng tuyến tính và bậc hai từ dữ liệu.
7. Sử dụng làm mịn theo cấp số nhân để dự đoán. Phương pháp nào được sử dụng cho kết quả tốt nhất?

Nhiệm vụ 10

Sổ làm việc Business_Week.xls hiển thị dữ liệu từ Tuần lễ Kinh doanh cho 43 tháng bán xe hàng tháng.

1. Xóa thành phần theo mùa khỏi dữ liệu này.
2. Quyết tâm phương pháp tốt nhất dự báo cho các dữ liệu có sẵn.
3. Dự báo thời tiết thứ 44 là gì?

Nhiệm vụ 11

1. mạch đơn giản dự báo, khi giá trị của tuần trước được lấy làm dự báo cho tuần tiếp theo.
2. Phương pháp trung bình động [với số lượng nút bạn chọn]. Cố gắng sử dụng một số những nghĩa khác nhauđiểm giao.

Nhiệm vụ 12

Sổ làm việc Bank.xls hiển thị hiệu suất của ngân hàng. Coi như các phương pháp sau dự đoán các giá trị của chuỗi thời gian này.

Theo dự báo, giá trị trung bình của chỉ báo cho tất cả các tuần trước đó sẽ được sử dụng.

Phương pháp trung bình động có trọng số [với số lượng nút bạn chọn]. Hãy thử sử dụng một số giá trị nút khác nhau. Sử dụng công cụ Solver để xác định trọng số tối ưu.

Phương pháp làm trơn hàm mũ. Tìm giá trị tối ưu của tham số α bằng công cụ Solver.

Bạn sẽ đề xuất phương pháp dự báo nào trong số các phương pháp dự báo được đề xuất ở trên để dự đoán các giá trị của chuỗi thời gian này?

Văn chương

Thông tin tương tự.