Để viết phương trình đường cao trong tam giác thì các bạn có thể viết chúng dưới dạng phương trình tổng quát hoặc phương trình tham số. Các bạn cần tìm một điểm mà đường cao đi qua và một vectơ chỉ phương hoặc vectơ pháp tuyến.
Trong bài giảng này thầy sẽ chia sẻ với các bạn một số dạng bài tập có thể các bạn sẽ gặp trong quá trình học tập và ôn thi.
Tham khảo thêm bài giảng:
Bài tập viết phương trình đường cao trong tam giác
Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A[1;2]$, $B[2;1]$ và $C[-2;4]$.
a. Viết phương trình ba đường cao của tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
a. Ta có: $\vec{AB}[1;-1]$; $\vec{AC}[-3;2]$; $\vec{BC}[-4;3]$
Phương trình đường cao AH:
Đường thằng AH đi qua $A[1;2]$ vuông góc với BC nên sẽ nhận $\vec{BC}[-4;3]$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng AH là:
$-4[x-1]+3[y-2]=0$ $-4x+3y-2=0$
Phương trình đường cao BH:
Đường thằng BH đi qua $B[2;1]$ vuông góc với AC nên sẽ nhận $\vec{AC}[-3;2]$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng BH là:
$-3[x-2]+2[y-1]=0$ $-3x+2y+4=0$
Phương trình đường cao CH:
Đường thằng CH đi qua $C[-2;4]$ vuông góc với AB nên sẽ nhận $\vec{AB}[1;-1]$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường cao CH là:
$1[x+2]-1[y-4]=0$ $x-y+6=0$
b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên điểm H là giao của ba đường cao AH, BH và CH. Tuy nhiên ta chỉ cần xác định tọa độ điểm H là giao của hai trong ba đường cao là được.
Ta chọn tọa độ trực tâm H là giao điểm của hai đường cao AH và BH. Tọa độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{ll}-4x+3y-2=0\\-3x+2y+4=0\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{ll}x=-16\\y=-22\end{array}\right.$
Vậy tọa độ trực tâm H là: $H[16;22]$
Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB và AC lần lượt là: $4x-y-7=0$ và $x-y-1=0$, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là $G[2;0]$. Lập phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
Để viết được phương trình đường cao AH thì chúng ta cần xác định được một điểm mà đường thẳng đi qua và 1 vectơ pháp tuyến. Với bài toán này chúng ta cần xác định được:
– Tọa độ của điểm A nhờ vào phương trình đường thẳng AB và AC.
– Tìm được vectơ pháp tuyến là vectơ $\vec{BC}$. Để tìm được tọa độ của vectơ BC thì cần xác định được tọa độ của hai điểm B và C bằng cách:
– Tọa độ hóa điểm B và điểm C dựa vào phương trình đường thẳng AB và AC
– Tìm tọa độ trung điểm M của BC [dựa vào điểm A và G]
– Tìm mối liên hệ giữa ba điểm B, M và C. Từ đó suy ra được tọa độ của B và C.
Lời giải:
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{ll}4x-y-7=0\\x-y-1=0\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{ll}x=2\\y=1\end{array}\right.$
Vậy tọa độ điểm A là: $A[2;1]$
Gọi $M[x_M;y_M]$ là trung điểm của BC. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
$\vec{AM}=\dfrac{3}{2}\vec{AG}$
$[x_M-2;y_M-1]=\dfrac{3}{2}[0;-1]$
$[x_M-2;y_M-1]=[0;-\dfrac{3}{2}]$
$\left\{\begin{array}{ll}x_M-2=0\\y_M-1=-\dfrac{3}{2}\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{ll}x_M=2\\y_M=-\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
Vậy tọa độ của điểm M là: $M[2; -\dfrac{1}{2}]$
Vì đường thẳng AB có phương trình là $4x-y-7=0$ nên tọa độ điểm B là: $[x_B;4x_B-7]$ [tọa độ hóa điểm B]
Vì đường thẳng AC có phương trình là $x-y-1=0$ nên tọa độ điểm C là $C[x_C;x_C-1]$ [tọa độ hóa điểm C]
Vì M là trung điểm của BC nên ta có:
$\left\{\begin{array}{ll}x_B+x_C=2.2\\4x_B-7+x_C-1=2.\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{ll} x_B+x_C=4\\4 x_B+x_C=7 \end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{ll} x_B=1 \\x_C=3 \end{array}\right.$
Với $x_B=1$ => $y_B=-3$ => $B[1;-3]$
Với $x_C=3$ => $y_C=2$ => $C[3;2]$
Tọa độ của vectơ BC là: $\vec{BC}[2;5]$
Đường cao AH đi qua $A[2;1]$ và nhận $\vec{BC}[2;5]$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
$2[x-2]+5[y-1]=0$ $2x+5y-9=0$
Bài giảng này thầy đã có hai bài tập giúp các bạn có thêm phương pháp viết phương trình đường cao trong tam giác nói riêng và viết phương trình đường thẳng nói chung. Hy vọng qua bài viết này các bạn sẽ có nền tảng để phát triển và làm thêm nhiều dạng bài tập khác nữa. Hãy cho biết ý kiến của bạn về bài giảng này và chia sẻ thêm những cách làm hay hơn nữa.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Cho tam giác ABC biết A[1; 4], B[3; -1] và C[6; 2].
a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.
b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
cho tam giác abc với A[1;0];B[-5;20 và C[2;3]. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của các đường thảng sau
a] đường thẳng AB
b] đường trung tuyến AM của tam giác ABC
c] đường cao BH của tam giác ABC
d] đường thảng đi qua c và song song với AB
g] đường thẳng đi qua b và song song với den ta -x+2y=0
h] đường thẳng đi qua A và vuông góc với d -3x+4y=0
i] đường thẳng cắt các trục tọa độ tại hai điểm m,n sao cho tam giác OMN có trọng tâm là G[-1;2]
Các câu hỏi tương tự
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênÂm nhạcMỹ thuật
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênÂm nhạcMỹ thuật
Cho tam giác ABC có A[-1;1] B[ -1;3] C[ 2;-4].
Bạn đang xem: Viết phương trình đường cao ah của tam giác abc
a] Viết pt tổng quát của đường thẳng BC .
b ] viết pt đường cao AH
Lời giải :a ] \ [ \ overrightarrow { BC } = [ 2 — 1, – 4-3 ] = [ 3, – 7 ] \ Rightarrow \ ] vecto pháp tuyến của đt $ BC $ là \ [ [ 7,3 ] \ ]PT tổng quát của $ BC $ có dạng :USD 7 [ x-x_B ] + 3 [ y-y_B ] = 0 USDUSD \ Leftrightarrow 7 [ x + 1 ] + 3 [ y-3 ] = 0 USDUSD \ Leftrightarrow 7 x + 3 y – 2 = 0 USD
b] \[\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\] nên vecto pháp tuyến của $AH$ chính là vecto chỉ phương của $BC$.
Xem thêm: Tài Liệu Tóm Tắt Kiến Thức Cơ Bản Toán Lớp 8 Cơ Bản, Tóm Tắt Lý Thuyết Môn Toán Lớp 8
Hay \ [ \ overrightarrow { n_ { AH } } = \ overrightarrow { u_ { BC } } = [ 3, – 7 ] \ ]PTĐT $ AH $ có dạng :USD 3 [ x-x_A ] + [ – 7 ] [ y-y_A ] = 0 USDUSD \ Leftrightarrow 3 [ x + 1 ] – 7 [ y-1 ] = 0 USDUSD \ Leftrightarrow 3 x – 7 y + 10 = 0 USD Đúng 0 Bình luận [0] Các câu hỏi tương tự
Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG1. viết pt tổng quát
Denta là đường trung trực của đoạn IJ với I[4;-1] và J[2;5]
Xem thêm: Bệnh hiểm nghèo là gì? Danh mục bệnh hiểm nghèo mới nhất?
2. Cho tam giác ABC có A [ 1 ; 1 ], B [ – 3 ; 2 ], C [ – 1 ; 3 ]. Viết phương trình :A ]. PTTQ 3 Cạnh [ đã giải ra ]B ] Các đường cao và suy ra trực tâm
C]Đường trung tuyến BM của Tam giác ABC.
Xem thêm: Giải Hướng Dẫn Thực Hành Địa Lí 10, Giải Bài Tập Tập Bản Đồ Địa Lí 10
D ] Viết phương trình đường thẳng quaB và cách đều A và C Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 0 Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG30. Viết pt tham số của đg thẳng đi qua 2 điểm A [ 3 ; – 7 ] và B [ 1 ; – 7 ]31. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết pt tổng quát của đg trung trực của đoạn thẳng AB với A [ 2 ; 3 ] và B [ – 4 ; – 1 ]32. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết pt tổng quát của đg thẳng đi qua giao điểm của d1 : 3 x – 5 y + 3 = 0 và d2 5 x – 2 y + 4 = 0 đồng thời song song với d3 2 x – y + 4 = 033. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tâm tâm s ABC vs A [ – 1 ; 2 ], B [ 1 ; 1 ], C [ 2 ; – 1 ]. Viết pt tổng quát đg cao AH của tam giác ABC .34. Cho tg ABC có toạ độ những đỉnh là A [ – 1 ; 1 ], B [ 4 ; 7 ] và C [ 3 ; – 2 ], M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Viết pt tham số của đg thẳng CM là ? Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0 0 Bài tập 1: Cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng .Bài tập 2: Cho tam giác ABC có. a] Viết phương trình tổng quát của cạnh BC. b] Viết phương trình tham số của đường t… Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0 0 Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGBài tập 1 : Cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng. Bài tập 2 : Cho tam giác ABC có. a ] Viết phương trình tổng quát của cạnh BC. b ] Viết phương trình tham số của đường t … Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGCho tam giác ABC có A [ – 2 ; 1 ], B [ 2 ; 3 ], C [ 1 ; 5 ]a, lập pt đường thẳng chứa cạnh BC của tam giácb, lập pt đường thẳng chứa đường cao AH của tam giácc, lập pt đường thẳng chứa trung tuyến AMd, lập pt đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BCe, lập pt đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A của tam giác ABC Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 2 0 Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGtrong tam giác ABC cho 3 điểm A [ 1 ; 2 ] B [ 3 ; 0 ] C [ 1 ; 1 ] a] viết phương trình đường thẳng của các cạnh AB, AC, BC b]viết phương trình đường thẳng của các đường cao AH, BK, CJ trong tam giác ABC Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0 0 a ] viết phương trình đường thẳng của những cạnh AB, AC, BC b ] viết phương trình đường thẳng của những đường cao AH, BK, CJ trong tam giác ABCLớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGCho A [ 4 ; 0 ] B [ 3 ; 4 ] C [ – 1 ; – 3 ]a / Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm BCb / Viế pt đường cao AH [ H thuộc BC ]c / Viết pt đường trung tuyến CM [ M thuộc AB ]d / Tính góc B Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1 0
Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Xem Thêm DANH SÁCH TỪ VỰNG TIẾNG ANH CHUYÊN NGÀNH ÂM NHẠC
Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, cho tam giác ABC với A[2;1]B[4;3]C[6;7]
1 ] Viết pttq của những đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH2 ] Viết pt đường tròn có tâm là trọng tâm G của tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1
0
Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN
Loading…
Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN
Lớp 10 Toán Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGLoading …
Source: //hoibuonchuyen.com
Category: Hỏi Đáp