Không ít các bạn học sinh THPT bày tỏ rằng mình thường hay gặp khó khăn với các dạng toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm. Hãy cùng Vuihoc điểm nhanh lý thuyết cũng như một số cách giải dạng toán “khó nhằn” này nhé!
Trước khi tìm hiểu lý thuyết và bài tập tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, các em tham khảo bảng tổng quan kiến thức dưới đây để khái quát về dạng toán này nhé!
1. Ôn tập lý thuyết về bất phương trình mũ
1.1. Công thức bất phương trình mũ cơ bản
Trước khi vào chi tiết bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, ta cần hiểu lý thuyết cơ bản về bất phương trình mũ.
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng $a^{x}>b$ [hoặc $a^{x} 0, a ≠1 Ta xét bất phương trình có dạng $a^{x}>b$.
• Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$, vì $a^{x}>b$, ∀x ∈ $\mathbb{R}$.
• Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với $a^{x}>b$.
Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là $x>log_{a}b$
Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là $xf[x]$ hoặc $A[m]\geq f[x]$ hoặc $A[m]\leq f[x]$ hoặc $A[m]1: $a^{f[x]}>b^{f[x]}>log_ab$
Với 0 f[x2] với ∀x1, x2 ∈ M
Hàm số [C] gọi là nghịch biến trên M khi x1 > x2 ⇒ f[x1] < f[x2] với ∀x1, x2 ∈ M
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu:
Giả sử I là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng. Hàm số f liên tục và có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó hàm số f:
- Đồng biến trên $I\Leftrightarrow f'[x]\geq 0,\forall x\in I$
- Nghịch biến trên $I\Leftrightarrow f'[x]\leq 0,\forall x\in I$
Cụ thể hơn, chúng ta cùng xét ví dụ sau đây:
3. Bài tập áp dụng
Để hiểu sâu hơn và nắm vững lý thuyết, VUIHOC gửi tặng các em bộ tài liệu đầy đủ các dạng toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm dễ gặp nhất trong chương trình học và các đề thi. Tải về ngay nhé!
Tải xuống bộ tài liệu toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm
Các em đã cùng Vuihoc điểm lại lý thuyết cùng những phương pháp giải bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em sẽ dễ dàng xử lý các bài toán bất phương trình mũ có tham số.
Toán 12 | Ôn thi THPTQG 2021 môn Toán
180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi.
1.500.000₫
Chỉ còn 900.000 ₫
Chỉ còn 2 ngày
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm m để bất phương trình F[x;m] > 0, F[x;m] >= 0, F[x;m] < 0, F[x;m] =< 0 có nghiệm trên tập D, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm m để bất phương trình F[x;m] > 0, F[x;m] >= 0, F[x;m] < 0, F[x;m] = 0; F[x; m] >= 0; F[x,m] < 0; F[x;m] < 0 có nghiệm trên tập D. Phương pháp giải. Thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Cô lập tham số m và đưa về dạng g[m] = f[x] hoặc g[m] = f [x] hoặc g[m] = f[x] hoặc h[m] < f [x]. Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f[x] trên D. Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên xác định các giá trị của tham số m. Bước 4. Kết luận. Chú ý: Nếu hàm số y = f[x] liên tục và có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D thì bất phương trình g[m] = f[x] có nghiệm trên D = g[m] < max f[x]. Bất phương trình g[m] = f[x] nghiệm đúng g[m] min f[x]. Bất phương trình g[m] = f[x] nghiệm đúng.
Bài tập 1: Các giá trị của tham số m để bất phương trình x có nghiệm trên khoảng [-0, 1]. Bất phương trình đã cho tương đương với x. Xét hàm số y = x + 1, trên khoảng [-1; 1]. Từ bảng biến thiên, để bất phương trình x – m có nghiệm trên khoảng [-2; 1] thì m