Cách tính diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu
Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là một trong những công thức hình học khá phổ biến trong bộ môn toán học. Cùng với các ví dụ trực quan cho các bạn nắm được cách tính diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu áp dụng vào các bài toán và ứng dụng thực tế. Mời các bạn cùng tham khảo.
Công thức tính thể tích hình trụ, diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ tròn
Công thức tính chu vi hình tròn và diện tích hình tròn
Công thức và cách tính diện tích hình cầu, mặt cầu
- Công Thức Tính Diện Tích Hình Cầu:
S = 4 x π x r2 = π x d2
Trong đó:
- r: bán kính hình cầu, mặt cầu
- d: đường kính mặt cầu, hình cầu
Ví Dụ Cách Tính Diện Tích Mặt Cầu:
Cho một hình cầu có bán kính nối từ tâm O dài 5cm. Hỏi diện tích của mặt cầu này là bao nhiêu.
Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu, hình cầu ở trên ta có bán kính r = 5cm. Suy ra diện tích mặt cầu này sẽ bằng:
S = 4 x π x r2 = 4 x π x 52 = 314 cm2
Đáp án sau khi tính diện tích mặt cầu là 314 cm2
Công thức và cách tính thể tích hình cầu, mặt cầu
- Công Thức Tính Thể Tích Hình Cầu, Mặt Cầu
V = 4/3 x π x r3
Trong đó:
- r: bán kính hình cầu, mặt cầu
Ví dụ cách tính thể tích hình cầu, mặt cầu:
Áp dụng theo bài toán trên nhưng thay đổi giá trị bán kính nối từ tâm O ra mặt cầu bằng 7cm. Hỏi thể tích hình cầu này bằng bao nhiêu?
Ta có r = 7cm. Khi áp dụng giá trị bán kính vào công thức tính thể tích hình cầu, ta có.
V = 4/3 x π x r3 = 4/3 x π x 73 = 1436 cm3 hoặc 14,36 m3
Công thức và cách tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu, mặt cầu được sử dụng khá nhiều trong các bài toán hình học phổ biến, bao gồm chỉ hình cầu hoặc hình cầu nối với hình vuông hoặc hình chữ nhật. Trong đó, công thức tính diện tích, thể tích hình cầu, mặt cầu có mối tương quan khá dễ nhận thấy với công thức tính thể tích hình lập phương, hình trụ hoặc hình hộp chữ nhật.
Mặt cầu là quỹ tích những điểm cách đều điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi r trong không gian 3 chiều. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách r gọi là bán kính của mặt cầu.
Hình cầu hay còn gọi là khối cầu thể hiện phần bên trong của một mặt cầu.
Thực tế ta gặp khá nhiều các vật thể hình cầu trong cuộc sống hằng ngày, quen thuộc nhất là các loại bóng [bóng đá, bóng chuyền, bóng rổ...], hay trái đất của chúng ta cũng ở dạng một hình cầu. Các bài toàn tính diện tích hay thể tích khối cầu cũng được áp dụng từ các cấp học THCS, THPT và cả trong các chương trình học về giải thuật cho sau này.
Ở bài viết này, Quantrimang.com sẽ giới thiệu và chia sẻ chi tiết tới bạn đọc một số nội dung liên quan đến chủ đề công tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu. Mời các bạn cùng tham khảo.
Chúng ta có hình cầu như sau:
Công thức tính diện tích mặt cầu:
Công thức tính thể tích hình cầu:
Trong đó:
- S là diện tích mặt cầu
- V là thể tích hình cầu
- r là bán kính mặt cầu/hình cầu
- d là bánh kính mặt cầu/hình cầu
Hai công thức ngắn gọn thôi nhưng để nhớ lâu dài thì cũng tương đối khó đấy. Bookmark bài viết và mở ra khi bạn cần nhé. Hi vọng bài viết hữu ích với bạn.
Để học hiệu quả, trước tiên bạn phải biết mặt cầu là gì? khối cầu là gì? ….. nào chúng ta hãy bắt đầu
1. Mặt cầu là gì? Khối cầu là gì?
Mặt cầu: Có một điểm I cố định trong không gian, tập hợp những điểm A cách I một khoảng không đổi IA được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R = IA.
Khối cầu: Tập hợp những điểm nằm trong mặt cầu và mặt cầu được gọi là hình cầu hay khối cầu có tâm I bán kính là R = IA.
2. Công thức tính thể tích khối cầu khối cầu
Công thức tính thể tích khối cầu: $V = \frac{1}{3}.\pi .{R^3}$
- O là tâm khối cầu
- R = OM là bán kính hình cầu [ đơn vị m]
- V là thể tích khối cầu [m³ ]
- Hằng số π = 3,14
3. Công thức tính diện tích mặt cầu
Công thức tính diện tích mặt cầu là S = 4π.R2.
4. Tổng hợp những công thức cần nhớ
4. Bài tập khối cầu có lời giải
Bài tập 1. Một khối cầu có bán kính là R = 3 cm. Hãy tìm thể tích khối cầu?
Hướng dẫn giải
Bán kính R = 3 cm = 0,03 m
Thể tích khối cầu: $V = \frac{1}{3}.\pi .{R^3}$$ = \frac{1}{3}.\pi .{\left[ {0,03} \right]^3}$$ = 9\pi {.10^{ – 6}}\left[ {{m^3}} \right]$
Bài tập 2. Một mặt cầu có đường kính là d = 1,5 cm. Hãy tính thể tích mặt cầu?
Hướng dẫn giải
Đường kính mặt cầu d = 1,5 cm => R = d : 2 = 1,5 : 2 = 0,75 cm = 7,5.10-3 [m].
Thể tích mặt cầu: $V = \frac{1}{3}.\pi .{R^3}$$ = \frac{1}{3}.\pi .{\left[ {7,{{5.10}^{ – 3}}} \right]^3}$$ = 4,{42.10^{ – 6}}\left[ {{m^3}} \right]$
Với tất cả những gì Toán Học đã chia sẻ về mặt cầu và khối cầu, hy vọng sẽ giúp ích được các bạn về cách tính và công thức tính thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu. Nếu thấy hay hãy chia sẻ bài viết tới mọi người và đừng quên quay lại toanhoc.org đón xem những bài viết tiếp theo nhé!
Hình cầu là phần không gian [3 chiều] bên trong một bề mặt, bao gồm tất cả các điểm thuộc không gian nằm cách một điểm cho trước [tâm] một khoảng cách không đổi [bán kính]. Công thức tính thể tích hình cầu cũng khá đơn giản, các bạn có thể tham khảo.
Công thức tính thể tích hình cầu là gì?
Thể tích hình cầu được tính theo công thức như thế nào?
- Công thức tổng quát:
V = 4/3 .π. r3
Trong đó:
V là kí hiệu thể tíchr là bán kính hình cầu
π là hằng số [π = 3,14]
- Đơn vị thể tích: mét khối [m3]
Bài tập vận dụng
Tính thể tích hình cầu biết bán kính nối từ tâm O dài:
a] 5 cmb] 3,6 dmc] 7 m
d] 1,9 cm
* Hướng dẫn giải bài tập : Với dạng bài tập đơn giản như vậy, các em chỉ cần áp dụng công thức tính thể tích của hình cầu và thay số, tính toán cẩn thận là có thể tìm ra đáp án chính xác.
* Gợi ý đáp số :
a] Đáp số: 523,3 cm3
b] Đáp số: 195,33312 dm3
c] Đáp số: 1436, 02 m3
d] Đáp số: 28,7 cm3
Cách tìm bán kính hình cầu
- Khi bài toán cho biết đường kính:
r = d : 2 [bán kính bằng đường kính chia hai]
- Khi bài toán cho biết diện tích mặt cầu [S]:
r = √ [Scầu : 4 π]
Cách tính một phần của hình cầu
- Tính thể tích toàn phần
- Đem thể tích đó nhân với phân số cần tìm
Ví dụ: Tính một nửa của hình cầu khi đã tính được thể tích của hình cầu là 10 cm. Để tìm ra độ dài của nửa hình cầu, ta lấy 10 x 1⁄2 = 5
Hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn quanh đường kính AB 1 vòng, chính vì vậy, muốn tìm thể tích hình cầu ta cũng cần xác định được hai đại lượng đó. Chính vì vậy các em cần nắm vững được cách tính diện tích hình tròn, để dễ dàng giải quyết những bài toán liên quan đến hình cầu nhé. Chắc hẳn với những hướng dẫn trên của chúng tôi sẽ giúp các bạn giải các bài tập về thể tích hình cầu đơn giản nhất.
Ngoài ra các em cũng cần hiểu rõ công thức tính diện tích mặt cầu, kiến thức này cũng rất quan trọng trong chương trình học của các em đấy nhé.
Cách tính thể tích hình cầu là bài toán khá phổ biến trong giải toán hình học, tuy nhiên bạn đã biết công thức tính thể tích của hình khối này hay chưa? Cùng chúng tôi tìm hiểu cách tính thể tích của khối cầu này ở nội dung bài viết dưới đây.
Tính chu vi tam giác khi biết chiều cao Công thức tính thể tích hình chóp Cách tính đường chéo hình vuông Cách tính diện tích hình thoi khi biết góc Quy tắc tính diện tích hình thoi Công thức tính đường chéo hình thoi