Gọi
Để lập x, ta chọn các số a;b;c;d;e theo thứ tự sau:
Chọn a: Vi a ∈ A; a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a
Vì b ∈ A và b có thể trùng với a nên với mỗi cách chọn a ta có 7 cách chọn b
Tương tự : với mỗi cách chọn a;b có 7 cách chọn c
với mỗi cách chọn a;b;c có 7 cách chọn d
với mỗi cách chọn a;b;c;d có 7 cách chọn e
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.7.7 = 14406 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Bài 1. Từ các chữ số 0,1,2,3,5,7,8 có thể lập được bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn hoặc bằng 572?
Bài 2. Từ các chữ số tự nhiên có thể lập được bao nhiêu số:
a. Gồm sáu chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 5.
b. Gồm bốn chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 0,1.
c. Gồm sáu chữ số khác nhau trong đó chữ số 3 có mặt ba lần còn các chữ số khác có mặt nhiều nhất một lần.
Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3?
Nếu $5$ chữ số không nhất thiết phải khác nhau thì giải như sau :
Chia tập $A$ thành $3$ tập không giao nhau :
$X=\left \{ 0;3;6 \right \}$ ; $Y=\left \{ 1;4 \right \}$ ; $Z=\left \{ 2;5 \right \}$
Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài có dạng $\overline{abcde}$
Xét $7$ trường hợp sau :
$1]$ $5$ chữ số [cs] đều thuộc $X$
+ Chọn $a$ : $2$ cách
+ Mỗi vị trí còn lại : có $3$ cách
$\Rightarrow$ TH $1$ có $2.3^4=162$ số
$2]$ $3$ cs thuộc $X$; $1$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$
$\alpha ]$ Nếu $a\in X$
+ Chọn thêm $2$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{2}=6$ cách
+ Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách
+ Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $2.3^2=18$ cách
+ Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách
$\beta ]$ Nếu $a\notin X$
+ Chọn $3$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{3}=4$ cách
+ Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách
+ Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $3^3=27$ cách
+ Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách
$\Rightarrow$ TH $2$ có $6.2.18.4+4.2.27.4=1728$ số
$3]$ $1$ cs thuộc $X$; $2$ cs thuộc $Y$; $2$ cs thuộc $Z$
Làm tương tự $\Rightarrow$ TH $3$ có $6.2.2^4+4.6.3.2^4=1344$ số
$4]$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Y$
Tương tự, TH $4$ có $4.2.3.2^3+6.3^2.2^3=624$ số
$5]$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Z$
Tương tự, TH $5$ có $624$ số
$6]$ $4$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$
TH $6$ có $5.2^5=160$ cách
$7]$ $1$ cs thuộc $Y$ ; $4$ cs thuộc $Z$
TH $7$ cũng có $160$ số
Vậy có $162+1728+1344+624.2+160.2=4802$ số
[Đáp án kia không đúng đâu]