Khối tứ diện đều có bao nhiêu?
Mời các em theo dõi nội dung bài học về Khối tứ diện đều có bao nhiêu cạnh? do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tốt và hoàn thành tốt bài tập của mình. Show Mục lục Khối tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?Câu hỏi: Khối tứ diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 5 Bạn đang xem: Khối tứ diện đều có bao nhiêu cạnh? B. 7 C. 8 D. 6 Đáp án đúng: D. 6 Giải thích: Số cạnh của khối tứ diện đều là 6 Số cạnh của khối tứ diện đều là 6 được chứng minh như sau:
Nhìn vào hình vẽ minh họa khối tứ diện đều, cùng với 2 khái niệm trên, ta có thể thấy dễ dàng, khối tứ diện đều có 6 cạnh là: AB; AC; AD: BD; DC; CB. Khối tứ diện đều là một khối đa diện nên nó có đầy đủ những đặc điểm và tính chất của khối đa diện. Tứ diện là gì?Tứ diện là hình có bốn đỉnh, được tạo bởi 4 điểm không thẳng hàng trong không gian thường được kí hiệu A, B, C, D. Trong số 4 đỉnh này, bất kì điểm nào trong số các điểm trên được gọi là đỉnh của tứ diện, mặt tam giác đối diện với đỉnh đó được gọi là đáy. Ví dụ: Chọn A là đỉnh thì mặt đáy sẽ là mặt phẳng được tạo bởi 3 đỉnh còn lại hay mặt phẳng (BCD). Hay còn hiểu theo một cách gắn gọn khác thì trong không gian nếu cho 4 điểm không đồng phẳng gồm A, B, C, D. Thì khi đó khối đa diện có 4 đỉnh A, B, C, D gọi là khối tứ diện. Và được ký hiệu là ABCD. Tứ diện đều là gì?Tứ diện đều được coi là một trong 5 khối đa diện đều. Nếu một hình tứ diện có các mặt bên là các tam giác đều thì đây được gọi là hình tứ diện đều. Hay ngắn gọn hơn, tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều. Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều. Như vậy, ta suy ra nếu hình chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều. Tính chất, cách vẽ và một số công thức liên quan đến tứ diệnTứ diện đều có các tính chất như sau
Cách vẽ tứ diện đềuĐể giải bất kỳ bài toán hình học không gian nói chung và bài toán nào liên quan tới hình tứ diện đều nói riêng, bước đầu tiên đều là vẽ hình. Điều quan trọng nhất khi giải bài toán về tứ diện đều là chúng ta phải vẽ chính xác hình tứ diện đều để có một cái hình tổng thể và đưa ra các phương pháp giải chính xác nhất. Sau đây là cách vẽ hình tứ diện đều chi tiết nhất:
Công thức tính thể tích tứ diệnMột tứ diện đều sẽ có 6 cạnh bằng nhau và 4 mặt tam giác đều sẽ có các công thức tính thể tích như sau:
Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh a Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. từ A kẻ AH là đường cao của hình chóp A.BCD, H thuộc (BCD) thì H sẽ là tâm của tam giác đều BCD. Ta suy ra:
Chứng minh: Giả sử ABCD là khối tứ diện đều cạnh a. G là trọng tâm tam giác BCD (hình trên). Ta có: Vậy thể tích khối tứ diện đều cạnh a là: V = 1/3. S (tam giác BCD) .AG = Câu hỏi trắc nghiệm bổ sung kiến thức về Khối đa diện (Khối tứ diện đều là một trong những khối đa diện)Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì: A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau B. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau C. Số mặt của nó là một số chẵn D. Số mặt của nó là một số lẻ Đáp án: C. Số mặt của nó là một số chẵn Cách giải: Cách 1: Ta có thể dùng các phản ví dụ để loại dần các mệnh để sai. Tứ diện (có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh) ta thấy ngay mệnh đề B và D sai. Từ hình bát diện đều (có 6 đỉnh, 8 mặt) ta thấy mệnh đề A sai. Vậy C là mệnh đề đúng. Cách 2: Ta có thể vận dụng công thức (2) ở trên. Thay p = 3 ta có: 3m = 2c. Vậy m phải là số chẵn. Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7 B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7 C. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7 Đáp án: A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7 Cách giải: Cách 1: Câu C luôn đúng ( theo lí thuyết). Từ hình tứ diện suy ra câu B đúng. Từ hình hộp suy ra câu D đúng. Vậy câu A sai. Cách 2: Nếu m = 4 thì c = 6. Do đó nếu c = 7 thì m ≥ 5. Vì mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt, nên c ≥ (5.3)/2 ≥ 7 vô lí. Vậy mệnh đề A sai Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số cạnh nhỏ hơn số đỉnh. B. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số đỉnh lớn hơn số cạnh C. Trong một hình đa diện tổng số cạnh và số đỉnh nhỏ hơn số mặt D. Tồn tại một hình đa diện có tổng của số mặt và số đỉnh nhỏ hơn số cạnh Đáp án: B. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số đỉnh lớn hơn số cạnh Cách giải: Cách 1: Dễ tìm các phản ví dụ để tạo mệnh đề A, C, D Cách 2: Ta có thể sử dụng công thức Ơle: d + m – 2 = c suy ra B là mệnh đề đúng. Câu 4: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. 2 mặt B. 3 mặt C. 4 mặt D. 5 mặt Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. Đáp án: B. 3 mặt Câu 5: Có ít nhất bao nhiêu cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện? A. 5 cạnh B. 4 cạnh C. 3 cạnh D. 2 cạnh Đáp án: C. 3 cạnh Có ít nhất 3 cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện. Câu 6: Hãy tính thể tích khối tứ diện đều ABCD biết: a) cạnh AB = 4 cm b) cạnh CD = 6 cm c) cạnh BD = 3 cm Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện đều cạnh a: V = a) Vì ABCD là tứ diện đều nên các cạnh có độ dài bằng nhau: BC = CD = DA = BD = AC = AB = 4 cm nên a= 4 (cm). Khi đó thể tích ABCD là: V = 7,54 cm3 b) Vì là tứ diện đều nên AB = BC = DA = BD = AC = CD = 6 cm nên a= 6 (cm). Khi đó thể tích ABCD là: V = 25,46 cm3 c) Vì là tứ diện đều nên AB = BC = CD = DA = AC = BD = 3 cm nên a = 3 (cm). Khi đó thể tích ABCD là: V = 3,18 cm3 Câu 7: Cho hình chóp đều S.ABCD (đáy là hình vuông), đường SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định hình chóp này có mặt đối xứng nào. Hướng dẫn giải: Ta có: BD vuông góc với AC, BD vuông góc với SA. Từ đó suy ra, BD vuông góc với (SAC) => (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD. Ta kết luận rằng, (SAC) là mặt đối xứng của hình chóp và đây là mặt phẳng duy nhất. Câu 8: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là: A. 4 mặt phẳng B. 6 mặt phẳng C. 8 mặt phẳng D. 10 mặt phẳng Câu 9: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành: A. Các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều. B. Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều. C. Các đỉnh của một hình bát diện đều. D. Các đỉnh của một hình tứ diện. Câu 10: Cho ABCD là tứ diện đều, cạnh a. Kéo dài BC 1 đoạn CE = a. Kéo dài BD 1 đoạn DF = a. M là trung điểm của AB. a. Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF). b. Tính diện tích của thiết diện theo a. Trên đây là nội dung bài học Khối tứ diện đều có bao nhiêu cạnh? do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn và tổng hợp. Hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ nội dung bài học và từ đó hoàn thành tốt bài tập của mình. Đồng thời luôn đạt điểm cao trong các bài thi bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tập thật tốt. |
