Giải hệ phương trình x y căn x^2 y^2 12

Biết rằng hệ phương trình [[ căn [[x^2] + [y^2]] + căn [2xy] = 8căn 2 căn x + căn y = 4 right. ] có nghiệm duy nhất [[ [x;y] ] ] . Tính [[x][y] ] .

Câu 35668 Vận dụng cao

Biết rằng hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2}} + \sqrt {2xy} = 8\sqrt 2 \\\sqrt x + \sqrt y = 4\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right]\] . Tính \[\dfrac{x}{y}\] .

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

+ Dùng phương pháp cộng đại số và hằng đẳng thức để biến đổi

...

Các câu hỏi tương tự

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9

Đã gửi 18-05-2012 - 17:43

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12 \\ y\sqrt{x^2-y^2}=12 \end{array} \right.$$

KK09XI~ Nothing fails like succcess ~

Đã gửi 18-05-2012 - 17:50

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12 \\ y\sqrt{x^2-y^2}=12 \end{array} \right.$$

SOLUTION:Điều kiện: ${x^2} \ge {y^2}$Chuyển vế, bình phương hai vế của phương trình thứ nhất, ta được:\[y + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 12 - x \Rightarrow {y^2} + {x^2} - {y^2} + 2y\sqrt {{x^2} - {y^2}} = 144 - 24x + {x^2}\]\[ \Rightarrow y\sqrt {{x^2} - {y^2}} = 72 - 12x \Rightarrow 12 = 72 - 12x \Rightarrow x = 5\]\[ \Rightarrow y\sqrt {25 - {y^2}} = 12 \Rightarrow {y^2}\left[ {25 - {y^2}} \right] = 144 \Rightarrow {y^4} - 25{y^2} + 144 = 0\]\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{y^2} = 9\\{y^2} = 16\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = \pm 3\\y = \pm 4\end{array} \right.\]Kiểm tra lại để kết luận nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nsthanh: 19-05-2012 - 14:50

• MIM, dangxunb, khanghaxuan và 1 người khác yêu thích

Đã gửi 19-05-2012 - 12:35

Lời giải có vấn đề rôi! Không đúng. Làm sao có thể bình phương hai vế một phương trình khi chưa xác định được dấu của hai vế?

Võ Văn Đức 

     

Đã gửi 19-05-2012 - 14:50

Lời giải có vấn đề rôi! Không đúng.Làm sao có thể bình phương hai vế một phương trình khi chưa xác định được dấu của hai vế?

Mình nhầm dấu thôi, đó là dấu suy ra $\left[ \Rightarrow \right]$. Các biến đổi đều không tương đương. Do đó khi giải xong ta phải kiểm tra lại.Cảm ơn bạn đã chỉ ra vấn đề.---

• dangxunb và linhlun97 thích

Đã gửi 20-05-2012 - 22:56

Phai noi la loi giai hay. Ta hoan toan co the bien doi tuong duong duoc ma nhi. hj Nhan xet tu phuong trinh thu hai suy ra y duong. Nen co the bien doi tuong duong. $[1]\Leftrightarrow y + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 12 - x$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12-x\leqslant 0\\ {[y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}]^2}= [12-x]^{2} \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow ....$ Nho loi nhan xet y duong de nhan nghiem. Lau lam roi moi len dien dan. hj Xin loi vi may tinh bi loi nen khong go co dau duoc.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 21-05-2012 - 22:15

Võ Văn Đức       

Đã gửi 18-06-2012 - 17:05

Phai noi la loi giai hay. Ta hoan toan co the bien doi tuong duong duoc ma nhi. hjNhan xet tu phuong trinh thu hai suy ra y duong. Nen co the bien doi tuong duong.$[1]\Leftrightarrow y + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 12 - x$ [*]$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12-x\leqslant 0\\ {[y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}]^2}= [12-x]^{2} \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow ....$Nho loi nhan xet y duong de nhan nghiem.

Mình giải thích rõ chút là vế phải của pt [2] =12 nên y>0, từ đó bình phương 2 vế của pt [1] với điều kiện $12-x\leq 0$

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y\\x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12\end{array} \right.\] ta được hai nghiệm \[\left[ {{x_1};\;{y_1}} \right]\] và \[\left[ {{x_2};\;{y_2}} \right].\] Tính giá trị biểu thức \[T = x_1^2 + x_2^2 - y_1^2.\]

A.

B.

C.

D.