Giải hệ phương trình có mấy phương pháp
Show Tổng hợp các phương pháp giải hệ phương trình
Chia sẻ - lưu lại facebook
Hệ phương trình là một dạng toán quan trọng trong chương hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chương trình Toán lớp 9. Đây là một dạng toán luôn có trong đề thi vào lớp 10 và nó sẽ đi xuyên suốt chương trình Toán trung học với các bạn. Và hệ phương trình có nhiều dạng với những cách giải khác nhau. Vậy các phương pháp giải hệ phương trình như thế nào?
Các phương pháp giải hệ phương trình.Một số phương pháp giải điển hình của hệ phương trình là:
Có thể bạn quan tâm: Phương trình bậc nhất ba ẩn ax + by + cz = d Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới. Bí quyết học tốt hệ phương trình.Để giải tốt các bài tập về HPT, các bạn phải giải tốt các phương trình trước. Vì các bài toán về HPT là những bài nâng cao của PT. Trong hệ phương trình các bạn sẽ có từ hai phương trình trở lên. Khi học tốt các phương pháp giải PT, các bạn sẽ dễ dàng giải tốt được các bài tập HPT. Cùng với 10 phương pháp giải ở trên, các bạn sẽ công phá dễ dàng được các bài tập HPT. Và để luyện nhiều bài tập của mỗi dạng. Mời các bạn hãy tham khảo tài liệu bên dưới. Sưu tầm: Thu Hoài
Đánh giá post này
Chia sẻ - lưu lại facebook
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn). Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Bước 4: Kết luận. Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: Quảng cáo Hướng dẫn: Giải bằng phương pháp thế. Chú ý: Ta nên rút y theo x ở phương trình hai của hệ, vì hệ số của y là 1. Ta có: (2) ⇔ y = 8 - 2x. Thay vào (1) ta được: 3x - 2(8 - 2x) = 5 ⇔ 7x - 16 = 5 ⇔ 7x = 21 ⇔ x = 3. Với x = 3 thì y = 8 – 2.3 = 2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;2). Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn: Từ pt (2) ta có: x = 5 + 3y. Thay x = 5 + 3y vào pt (1) ta được: 4(5 + 3y) + 5y = 3 ⇔ 12y + 5y + 20 = 3 ⇔ 17y = – 17 ⇔ y = – 1. Với y = – 1 thì x = 5 + 3( – 1 ) = 2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;-1). Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau: Quảng cáo Hướng dẫn: Từ pt (1) ta có: y = –3 – 2x. Thay y = –3 – 2x vào pt (2) ta được: 2x – 3(–3 – 2x) = 17 ⇔ 2x + 6x + 9 = 17 ⇔ 8x = 8 ⇔ x = 1. Với x = 1 thì y = –3 – 2.1 = – 5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;- 5). Câu 1: Hệ phương trình sau: A. (x;y) = (2;1) B. (x;y) = (1;2) C. (x;y) = (2;–1) D. (x;y) = (1;1) Hướng dẫn: Ta có: 3x – 2(5 – 2x) = 4 ⇔ 3x + 4x – 10 = 4 ⇔ 7x = 14 ⇔ x = 2. Với x = 2 thì y = 5 – 2.2 = 1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;1). Chọn đáp án A. Câu 2: Trong các hệ phương trình sau đâu là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?
Hướng dẫn: Chọn đáp án A. Vì HPT bậc nhất 2 ẩn có dạng là: Câu 3: Tìm a, b sao cho hệ phương trình sau: Quảng cáo A. a = 2, b = 3 B. a = 1, b = 3 C. a = 1, b = 4 D. a = 4, b = 1 Hướng dẫn: Vì hpt (I) có nghiệm (x;y) là (8;5) nên ta có: Vậy đáp án đúng là C. Câu 4: Cho hệ phương trình sau: A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 Hướng dẫn: Ta có: 2x + y = 7 ⇒ y = 7 – 2x (1). Thay (1) vào pt: – x + 4y = 10 ta được: – x + 4(7 – 2x) = 10 ⇔ – x + 28 – 8x = 10 ⇔ – 9x = –18 ⇔ x = 2. Với x = 2 thì y = 7 – 2.2 = 3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;3). Do đó x + y = 2 + 3 = 5. Chọn đáp án B. Câu 5: Tìm a, b sao cho đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm A(2;3) và B(–2;1). A. a = 3, b = 2 B. a = 1, b = 2 C. a = ½, b = 1 D. a = ½, b = 2 Hướng dẫn: Vì đường thẳng (d) hai qua hai điểm A,B nên ta có: Từ –2a + b = 1 ⇒ b = 1 + 2a (1) Thay (1) vào pt: 2a + b = 3 ta được: 2a + b = 3 ⇒ 2a + 1 + 2a = 3 ⇔ 4a = 2 ⇔ a = ½. Với a = ½ thì b = 1 + 2. ½ = 2. Vậy a = ½ và b = 2. Chọn đáp án D. Câu 6: Hệ phương trình sau: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn: Từ pt: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y (1). Thay (1) vào pt: 2x – y = 1 ta được: 2x – y = 1 ⇒ 2(5 – y) – y = 1 ⇔ 10 – 2y – y = 1 ⇔ 3y = 9 ⇔ y =3. Với y = 3 thì x = 5 – 3 = 2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;3). Do đó: 2x – y = 2.2 – 3 = 4 – 3 = 1. Chọn đáp án B. Câu 7: Cho hệ phương trình sau:
Hướng dẫn: Chọn đáp án C. Câu 8: Nghiệm (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây:
Hướng dẫn: Chọn đáp án B. Vì khi thay (x;y) = (2;1) vào hệ Ta có: pt (1) VT = 2x + y = 2.2 + 1 = 5 = VP pt (2) VT = x + y = 2 + 1 = 3 = VP ⇒ Nghiệm (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ phương trình (II). Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: A. Không có nghiệm B. Có một nghiệm duy nhất. C. Có vô số nghiệm. D. Có hai nghiệm Hướng dẫn: Ta có: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y (1). Thay (1) vào pt: x + y = 3 ta được: 5 – y + y = 3 ⇒ 0y = 2 (vô lý). Vậy hệ phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn. Chọn đáp án A. Câu 10: cho hệ phương trình sau: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn: Ta có: x – y = 0 ⇒ x = y (1). Thay x = y vào pt: 2x – y = 1 ta được: 2x – x = 1 ⇔ x = 1 Với x = 1 ⇒ y = 1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;1). Do đó: 2xy – 1 = 2.1.1 – 1 = 1. Chọn đáp án B. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |