Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Hình học 9 Bài 3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9.
- Bài tập 12 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm
- Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
- Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.
- Bài tập 13 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 Cho đường tròn [O] có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
- EH=EK
- EA=EC
- Bài tập 14 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
- Bài tập 15 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1
Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết \[AB> CD\].
Hãy so sánh các độ dài:
- OH và OK
- ME và MF
- MH và MK
- Bài tập 16 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 Cho đường tròn [O], điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.
- Bài tập 24 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1 Cho hình \[74,\] trong đó \[MN = PQ.\] Chứng minh rằng: \[a]\] \[AE = AF\] \[b]\] \[AN = AQ.\]
- Bài tập 25 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1 Cho hình \[75,\] trong đó hai dây \[CD, EF\] bằng nhau và vuông góc với nhau tại \[I,\] \[IC = 2cm,\] \[ID = 14cm.\] Tính khoảng cách từ \[O\] đến mỗi dây.
- Bài tập 26 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1 Cho đường tròn \[[O],\] dây \[AB\] và dây \[CD,\] \[AB < CD.\] Giao điểm \[K\] của các đường thẳng \[AB,\] \[CD\] nằm ngoài đường tròn. Đường tròn \[[O ; OK]\] cắt \[KA\] và \[KC\] tại \[M\] và \[N.\] Chứng minh rằng \[KM < KN.\]
- Bài tập 27 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1 Cho đường tròn \[[O]\] và điểm \[I\] nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây \[AB\] vuông góc với \[OI\] tại \[I\] ngắn hơn mọi dây khác đi qua \[I.\]
- Bài tập 28 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1 Tam giác \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[[O]\] có \[\widehat A > \widehat B > \widehat C.\] Gọi \[OH, OI, OK\] theo thứ tự là khoảng cách từ \[O\] đến \[BC,\]\[ AC,\]\[ AB.\] So sánh các độ dài \[OH, OI, OK.\]
Bài tập 29 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn \[[O],\] hai dây \[AB\] và \[CD\] cắt nhau tại điểm \[M\] nằm bên trong đường tròn. Gọi \[H\] và \[K\] theo thứ tự là trung điểm của \[AB\] và \[CD.\] Cho biết \[AB >CD,\] chứng minh rằng \[MH > MK.\]
Trên các hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung \[\overparen{AmB}\]. Từ đó tính số đo cung \[\overparen{AnB}\] tương ứng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nối \[OA, OB\]
Đo góc ở tâm \[\widehat{AOB}\] để suy ra số đo cung \[\overparen{AmB}\]
Suy ra \[sđ\overparen{AnB}= 360^0 - sđ \overparen{AmB}\]
Sử dụng:
+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
+ Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \[{360^o}\] và số đo của cung nhỏ [có chung hai mút với cung lớn]
Giải bài tập Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây được VnDoc.com đăng tải tổng hợp đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 9 trang 106, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài và luyện giải Toán 9 hiệu quả.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
- Nếu AB = CD thì OH = OK.
- Nếu OH = OK thì AB = CD.
Lời giải
OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB
⇒ H là trung điểm của AB ⇒ AB = 2HB
OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD
⇒ K là trung điểm của CD ⇒ CD = 2KD
Theo mục 1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
- Ta có: AB = CD ⇒ HB = KD
⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK
- Ta có: OH = OK ⇒ HB2= KD2
⇒ HB = KD ⇒ AB = CD
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
- OH và OK, nếu biết AB > CD.
- AB và CD, nếu biết OH < OK.
Lời giải
- Nếu AB > CD thì HB > KD
⇒ HB2 > KD2
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
⇒ OH2 < OK2
⇒ OH < OK
- Nếu OH < OK thì OH2< OK2
⇒ HB2 > KD2 ⇒ HB > KD
⇒ AB > CD
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105
Cho tam giác ABC, O là giao của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF [h.69].
Hãy so sánh các độ dài:
- BC và AC;
- AB và AC.
Lời giải
O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
- OE = OF ⇒ AC = BC
- OD > OE ⇒ AB < AC
Giải Bài 12 trang 106 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
- Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
- Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.
Lời giải:
- Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:
OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9
\=> OJ = 3cm [1]
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.
- Kẻ OM vuông góc với CD tại M.
Tứ giác OJIM có: ∠J = ∠I = ∠M = 1v nên là hình chữ nhật
Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
\=> OM = IJ = 3cm [Tính chất hình chữ nhật] [2]
Từ [1], [2] suy ra CD = AB [hai dây cách đều tâm thì bằng nhau]. [đpcm]
Giải Bài 13 trang 106 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn [O] có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
- EH = EK
- EA = EC.
Lời giải:
- Nối OE ta có: AB = CD
\=> OH = OK [Định lí 3]
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
\=> ΔOEH = ΔOEK [cạnh huyền, cạnh góc vuông]
\=> EH = EK [1]. [đpcm]
- Ta có: OH ⊥ AB
Mà AB = CD [gt] suy ra AH = KC [2]
Từ [1] và [2] suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. [đpcm]
Giải Bài 14 trang 106 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
Lời giải:
Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.
Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:
OM2 = OA2 – AM2 = 252 – 202 = 225
\=> OM = √225 = 15cm
\=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 [cm]
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:
CN2 = CO2 – ON2 = 252 – 72 = 576
\=> CN = √576 = 24
\=> CD = 2CN = 48cm
Giải Bài 15 trang 106 Toán 9 Tập 1
Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD.
Hãy so sánh các độ dài:
- OH và OK
- ME và MF
- MH và MK.
Hình 70
Lời giải:
- Trong đường tròn nhỏ:
AB > CD => OH < OK [định lí 3]
- Trong đường tròn lớn:
OH < OK => ME > MF [định lí 3]
- Trong đường tròn lớn:
ME > MF => MH > MK
Giải Bài 16 trang 106 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn [O], điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.
Lời giải:
Kẻ OH ⊥ EF.
Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA > OH [đường vuông góc ngắn hơn đường xiên].
Vì OA > OH nên BC < EF [định lí 3].
Trắc nghiệm Toán 9 bài 3
....................................
Ngoài Giải bài tập Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9 được cập nhật trên VnDoc.