Giá trị lớn nhất của hàm số y căn x công 2 trừ x là
Cho hàm số $y = \sqrt { - {x^2} + 2x} $. Giá trị lớn nhất của hàm số bằngA. B. C. D.
Xét hàm số y=fx=x-2+4-x trên đoạn 2,4 có: Ta có: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x-2+4-x lần lượt là M=2;m=2 Chọn: D
Lời giải: ĐKXĐ: \(-2\leq x\leq 2\) Đặt \(\sqrt{x+2}=a; \sqrt{2-x}=b( a,b\geq 0)\) \(\Rightarrow \)\(a^2+b^2=4\) ----------------------------------------------------------- Ta có: \(y=a+b+2ab\) Tìm min: \(y=\sqrt{(a+b)^2}+2ab=\sqrt{a^2+b^2+2ab}+2ab=\sqrt{4+2ab}+ab\) Vì \(a,b\in [0;2]\Rightarrow ab\geq 0\) \(\Rightarrow y\geq \sqrt{4+0}+0\Leftrightarrow y\geq 2\) Vậy \(y_{\min}=2\Leftrightarrow ab=0\Leftrightarrow x=\pm 2\) Tìm max: Áp dụng BĐT Am-Gm: \(ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Rightarrow y\leq a+b+\frac{(a+b)^2}{2}\) (1) Tiếp tục áp dụng AM-GM: \(a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow 2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2\) \(\Leftrightarrow (a+b)^2\leq 8\Rightarrow a+b\leq 2\sqrt{2}\) (2) Từ \((1),(2)\Rightarrow y\leq 2\sqrt{2}+\frac{8}{2}=4+2\sqrt{2}\) Vậy \(y_{\max}=4+2\sqrt{2}\). Dấu bằng xảy ra khi \(a=b\Leftrightarrow \sqrt{2+x}=\sqrt{2-x}\Leftrightarrow x=0\) \(y_{\max}+y_{\min}=2+4+2\sqrt{2}=6+2\sqrt{2}\)
Toán 12 Ngữ văn 12 Tiếng Anh 12 Vật lý 12 Hoá học 12 Sinh học 12 Lịch sử 12 Địa lý 12 GDCD 12 Công nghệ 12 Tin học 12 Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 12 Tư liệu lớp 12 Xem nhiều nhất tuần
Câu hỏiNhận biết
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} - 5x + 12} \) bằng:
A. B. C. \(\dfrac{{11\sqrt 2 }}{4}\) D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Giải chi tiết: Ta có: \(y = \sqrt { - 2{x^2} - 5x + 12} \) TXĐ: \(D = \left[ { - 4;\,\,\dfrac{3}{2}} \right].\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 4x - 5}}{{2\sqrt { - 2{x^2} - 5x + 12} }} \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{5}{4} \in \left[ { - 4;\,\,\dfrac{3}{2}} \right]\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 4} \right) = 0\\y\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) = \dfrac{{11\sqrt 2 }}{4}\\y = 0\end{array} \right..\end{array}\) Chọn C.
Câu hỏiNhận biết
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{5-{{x}^{2}}}+x\) là:
A. B. \( \frac{\sqrt{41}}{2}\). C. D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì Suy luận nào sau đây đúng? Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) dương. Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Cho \(a > b > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây sai? |