VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm [hay biểu diễn miền nghiệm] của bất phương trình ax + by ≤ c như sau: Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: ax + by = c. Bước 2. Lấy một điểm M0[x0; y0] không thuộc ∆ [lấy tọa độ có nhiều số 0 nhất có thể] Bước 3. Tính ax0 + by0 và so sánh với c. Bước 4. Kết luận. Nếu ax0 + by0 c thì nửa mặt phẳng kể cả bờ ∆ không chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c. Miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền nghiệm của phương trình ax + by 0. b] Cho hai điểm A[2; 1] và B[3; 3], hỏi hai điểm này cùng phía hay khác phía đối với bờ [d]. Lời giải. a] Vẽ đường thẳng d : −2x + 3y = 0. Thay tọa độ điểm M[1; 0] vào vế trái phương trình đường thẳng [d], ta được: −2 < 0. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm M. [Trên hình là nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ]. b] Thế tọa độ điểm A vào vế trái của phương trình đường thẳng [d] ta được −2.2 + 3.1 = −1 0. [2]. Từ [1] và [2] suy ra hai điểm nằm ở hai phía đối với bởi [d]. BÀI TẬP TỰ LUYỆN [Cho mỗi dạng]. Bài 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 3 y ≥ 1 − x + 1 ⇔ 2x + y ≥ 1. Vẽ đường thẳng d : 2x + y = 1. Thay tọa độ điểm O[0; 0] vào vế trái phương trình đường thẳng [d], ta được: 0 < 1. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O, kể cả bờ [d]. [Trên hình là nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ]. Bài 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn −2017x − 2018y ≤ 2016y. −2017x − 2018y ≤ 2016y ⇔ −x − 2y ≤ 0 Vẽ đường thẳng d: −x − 2y = 0. Thay tọa độ điểm M[1; 0] vào vế trái phương trình đường thẳng [d], ta được: −1 < 0. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm M, kể cả bờ [d]. [Trên hình là nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ].
Bài 3. a] Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x3 + y6 < 1. b] Tìm điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên. Biết rằng điểm A là giao điểm của parabol [P] có dạng y = x2 − 5x + 4 và trục hoành. Vẽ đường thẳng d : 2x + y = 6. Thay tọa độ điểm O[0; 0] vào vế trái phương trình đường thẳng [d], ta được: 0 < 6. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O. [Trên hình là nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ]. b] Điểm A nằm trên parabol [P] có dạng y = x2 − 5x + 4 và trục hoành nên hoành độ của A là nghiệm của phương trình x2 − 5x + 4 = 0 ⇔ x = 1, x = 4. Suy ra ta được hai điểm [1; 0] và [4; 0]. Lần lượt thế tọa độ từng điểm vào vế trái của phương trình đường thẳng [d], do A thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho nên ta được A có tọa độ là [1; 0].
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
1,đường thẳng biểu diễn tạp nghiệm của phương trình -x+y=5 là :
A,y=x-5 B,x=y-5 C,y=x+5 D,x=y+5
Các câu hỏi tương tự
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. Bài 2 trang 7 sgk Toán 9 tập 2 – Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a] \[3x – y = 2\]; b]\[ x + 5y = 3\];
c] \[4x – 3y = -1\]; d] \[x +5y = 0\];
e] \[4x + 0y = -2\]; f] \[0x + 2y = 5\].
a] Ta có phương trình \[3x – y = 2 \] [1]
[1] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = 3x – 2 & & \end{matrix}\right.\]
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \[[x;3x-2]\]
* Vẽ đưởng thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[y = 3x – 2\] :
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = – 2\] ta được \[A[0; -2]\].
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = {2 \over 3}\] ta được \[B[\frac{2}{3}; 0]\].
Biểu diễn cặp số \[A[0; -2]\] và \[B[\frac{2}{3}; 0]\] trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình \[3x – y = 2\].
b]Ta có phương trình \[x + 5y = 3\] [2]
[2] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x = -5y + 3 & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\]
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là [-5y + 3; y].
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[x=-5y+3\] :
+] Cho \[x = 0 \Rightarrow y = {3 \over 5}\] ta được \[A\left[ {0;{3 \over 5}} \right]\].
+] Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 3\] ta được \[B\left[ {3;0} \right]\].
Biểu diễn cặp số \[A\left[ {0;{3 \over 5}} \right]\], \[B\left[ {3;0} \right]\] trên hệ trục toa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình.
c] Ta có phương trình \[4x – 3y = -1\] [3]
[3] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}& & \end{matrix}\right.\]
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \[\left[ {x;{4 \over 3}x + {1 \over 3}} \right]\].
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[4x-3y=-1\]
Quảng cáo+] Cho \[x = 0 \Rightarrow y = {1 \over 3}\] ta được \[A\left[ {0;{1 \over 3}} \right]\]
+] Cho \[y = 0 \Rightarrow x = -{{ 1} \over 4}\] ta được \[B\left[ {-{1 \over 4};0} \right]\]
Biểu diễn cặp số \[A [0; \frac{1}{3}]\] và \[B [-\frac{1}{4}\]; 0] trên hệ tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình \[4x-3y=-1\].
d]Ta có phương trình \[x + 5y = 0\] [4]
[4] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x = -5y & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\]
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \[[-5y;y]\].
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \[x+5y=0\]
+] Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 0\] ta được \[O\left[ {0;0} \right]\]
+] Cho \[y = 1 \Rightarrow x = -5\] ta được \[A\left[ {-5;1}\right]\].
Biểu diễn cặp số \[O [0; 0]\] và \[A [-5; 1]\] trên hệ tọa độ và đường thẳng OA chính là tập nghiệm của phương trình \[x+5y=0\].
e] Ta có phương trình \[4x + 0y = -2\] [5]
[5] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x = -\frac{1}{2} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\]
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \[\left[ – {1 \over 2} ;y \right]\]
Tập nghiệm là đường thẳng \[x = -\frac{1}{2}\], qua \[A [-\frac{1}{2}; 0]\] và song song với trục tung.
f] 0x + 2y = 5 [6]
[6] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{5}{2} & & \end{matrix}\right.\]
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là \[\left[ {x;{5 \over 2}} \right]\]
Tập nghiệm là đường thẳng \[y = {5 \over 2}\] qua \[A\left[ {0;{5 \over 2}} \right]\] và song song với trục hoành.