Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 4 - chương 1 - đại số 8

Đề bài

Bài 1.Chứng minh rằng: \({\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {a^3} + {b^3}.\)

Bài 2. Tính \({x^3} + {y^3}\) , biết \(x + y = 3\) và \(xy = 2.\)

Bài 3.Cho \(a + b = 1.\) Chứng minh rằng: \({a^3} + {b^3} = 1 - 3ab.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:

\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \)

\(= {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2}\)

\( = {a^3} + {b^3}\) (đpcm).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Áp dụng kết quả bài 1:\({\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {a^3} + {b^3}.\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng kết quả câu 1, ta có: \({\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) = {x^3} + {y^3}\)

Vậy \({x^3} + {y^3} = {3^3} - 3.2.3 = 9.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng:

\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a + b = 1 \Rightarrow b = 1 - a.\)

Vậy \({a^3} + {b^3} = {a^3} + {\left( {1 - a} \right)^3} \)\(\;= {a^3} + 1 - 3a + 3{a^2} - {a^3} \)\(\;= 1 - 3a + 3{a^2}.\)

Lại có: \(1 - 3ab = 1 - 3a\left( {1 - a} \right) \)\(\;= 1 - 3a + 3{a^2}.\)

Từ hai kết quả trên, ta có: \({a^3} + {b^3} = 1 - 3ab\) (đpcm).

Chú ý:Có thể áp dụng câu 1.