\[ \Rightarrow \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \left. { - \dfrac{{\ln x}}{x}} \right|_1^e + \int\limits_1^e {\dfrac{1}{{{x^2}}}dx} \] \[ = - \dfrac{1}{e} - \left. {\dfrac{1}{x}} \right|_1^e = - \dfrac{1}{e} - \dfrac{1}{e} + 1\] \[ = - \dfrac{2}{e} + 1 = 1 - \dfrac{2}{e}\].
Đề bài
\[\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} \] bằng
A. \[ - 1 - \dfrac{1}{e}\] B. \[1 - \dfrac{2}{e}\]
C. \[ - 1 + \dfrac{2}{e}\] D. \[0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp từng phần tính tích phân.
Lời giải chi tiết
Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \dfrac{1}{{{x^2}}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = - \dfrac{1}{x}\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \left. { - \dfrac{{\ln x}}{x}} \right|_1^e + \int\limits_1^e {\dfrac{1}{{{x^2}}}dx} \] \[ = - \dfrac{1}{e} - \left. {\dfrac{1}{x}} \right|_1^e = - \dfrac{1}{e} - \dfrac{1}{e} + 1\] \[ = - \dfrac{2}{e} + 1 = 1 - \dfrac{2}{e}\].
Chọn B.