Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau \[\displaystyle \lg \left[ {152 + {x^3}} \right] = \lg {\left[ {x + 2} \right]^3}\]
A. \[\displaystyle \left\{ 4 \right\}\] B. \[\displaystyle \left\{ { - 6} \right\}\]
C. \[\displaystyle \left\{ {4; - 6} \right\}\] D. \[\displaystyle \left\{ {4;6} \right\}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[\displaystyle {\log _a}f\left[ x \right] = {\log _a}g\left[ x \right]\] \[\displaystyle \Leftrightarrow f\left[ x \right] = g\left[ x \right]\]
Lời giải chi tiết
ĐK: \[\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}152 + {x^3} > 0\\{\left[ {x + 2} \right]^3} > 0\end{array} \right.\]
Khi đó \[\displaystyle \lg \left[ {152 + {x^3}} \right] = \lg {\left[ {x + 2} \right]^3}\]\[\displaystyle \Leftrightarrow 152 + {x^3} = {\left[ {x + 2} \right]^3}\] \[\displaystyle \Leftrightarrow 152 + {x^3} = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 6{x^2} + 12x - 144 = 0\] \[\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 24 = 0\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6\left[ {KTM} \right]\\x = 4\left[ {TM} \right]\end{array} \right.\]
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \[\displaystyle x = 4\].
Chọn A.