Đề bài - bài 16 trang 108 sgk đại số 10
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - 8m \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ge \dfrac{1}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{8}\) Đề bài Bất phương trình : \(mx^2+(2m-1)x+m+1<0\) có nghiệm khi (A). \(m=1\) (B). \(m =3\) (C). \(m = 0\) (D). \(m=0,25\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Thay giá trị của \(m\) ở mỗi đáp án vào bất phương trình sau đó giải các bất phương trình để chọn đúng giá trị của \(m.\) Lời giải chi tiết \(+) \, m=1\) ta được \( x^2+ x+2< 0 \) VT của bpt có \(\Delta = - 7 < 0\)và hệ số \(a=1>0\) nên VT>0 với mọi \(x\). Do đó bpt \( x^2+ x+2< 0 \) vô nghiệm hay(A) sai \(+) \,m = 3\) có : \(3x^2+5x + 4 < 0 \) VT của bpt có \(\Delta = - 23 < 0\) và hệ số \(a=3>0\) nên VT>0 với mọi x Do đó bpt\(3x^2+5x + 4 < 0 \) vô nghiệm hay(B) sai \(+) \, m = 0\), bất phương trình trở thành \(x+1< 0\) \(\Leftrightarrow - x < - 1 \Leftrightarrow x > 1\)nên bpt có nghiệm. Vậy (C) đúng. \(+) \,m = 0,25\) thì ta được bpt \(0,25x^2-0,5x+1,25 < 0\) VT của bpt có có \(\Delta = 0,{5^2} - 4.0,25.1,25 = - 1 < 0\) và hệ số \(a=0,25>0\) vên VT>0 với mọi x. Do đó bpt \(0,25x^2-0,5x+1,25 < 0\) vônghiệm. Vậy (D) sai. Chọn C. Cách khác: Ta tìm m để bpt đã cho vô nghiệm. Xét f(x) = mx2+ (2m 1)x + m + 1. + Nếu m = 0, BPT trở thành \( - x + 1 < 0 \Leftrightarrow x > 1\) nên bpt có nghiệm (TM). + Nếu m 0 : f(x) có Δ = (2m 1)2 4.m.(m+1) = 4m2 4m + 1 4m2 4m = 1 8m. BPT f(x) < 0 vô nghiệm f(x) 0 với x R \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - 8m \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ge \dfrac{1}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{8}\) Vậy với mọi m 1/8 thì BPT f(x) < 0 vô nghiệm Suy ra với mọi m < 1/8 thì BPT f(x) < 0 có nghiệm. Trong các đáp án trên chỉ có m = 0 thỏa mãn.
|