Với giải Thực hành 1 trang 62 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Tìm các giá trị lượng giác của góc 1350
Thực hành 1 trang 62 Toán 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 135o
Phương pháp giải:
Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=135o
Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị cos135o,sin135o
Từ đó suy ratan135o=sin135ocos135o,cot135o=cos135osin135o.
Lời giải
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=135o, H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.
Ta có: MOy^=135o−90o=45o.
Tam giác OMH vuông cân tại H nên OH=MH=OM2=12=22.
Vậy tọa độ điểm M là [−22;22].
Vậy theo định nghĩa ta có:
sin135o=22;cos135o=−22;tan135o=−1;cot135o=−1.
Chú ý
Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc 135o
Với các loại máy tính fx-570 ES [VN hoặc VN PLUS] ta làm như sau:
Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” [để chọn đơn vị độ]
Tính sin135o, bấm phím: sin 1 3 5 o’’’ = ta được kết quả là 22
Tính cos135o,bấm phím: cos 1 3 5 o’’’ = ta được kết quả là −22
Tính tan135o, bấm phím: tan 1 3 5 o’’’ = ta được kết quả là −1
[Để tính cot135o, ta tính 1:tan135o]
Với giải Bài 3.1 trang 37 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Bài 3.1 trang 37 Toán lớp 10: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a] [2sin30o+cos135o−3tan150o].[cos180o−cot60o]
b] sin290o+cos2120o+cos20o−tan260+cot2135o
c] cos60o.sin30o+cos230o
Lời giải a
a] [2sin30o+cos135o−3tan150o].[cos180o−cot60o]
Phương pháp giải:
Bước 1: Đưa GTLG của các góc 135o,150o,180o về GTLG của các góc 45o,30o,0o
cos135o=−cos45o;cos180o=−cos0otan150o=−tan30o
Bước 2: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
sin30o=12;tan30o=33cos45o=22;cos0o=1;cot60o=33
Lời giải:
Đặt A=[2sin30o+cos135o−3tan150o].[cos180o−cot60o]
Ta có: {cos135o=−cos45o;cos180o=−cos0otan150o=−tan30o
⇒A=[2sin30o−cos45o+3tan30o].[−cos0o−cot60o]
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
{sin30o=12;tan30o=33cos45o=22;cos0o=1;cot60o=33
⇒A=[2.12−22+3.33].[−1−33]
⇔A=−[1−22+3].[1+33]⇔A=−2−2+232.3+33⇔A=−[2−2+23][3+3]6⇔A=−6+23−32−6+63+66⇔A=−12+83−32−66.
Lời giải b
b] sin290o+cos2120o+cos20o−tan260+cot2135o
Phương pháp giải:
Bước 1: Đưa GTLG của các góc 120o,135o về GTLG của các góc 60o,45o
cos120o=−cos60o,cot135o=−cot45o
Bước 2: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
cos0o=1;cot45o=1;cos60o=12tan60o=3;sin90o=1
Lời giải:
Đặt B=sin290o+cos2120o+cos20o−tan260+cot2135o
Ta có: {cos120o=−cos60ocot135o=−cot45o⇒{cos2120o=cos260ocot2135o=cot245o
⇒B=sin290o+cos260o+cos20o−tan260+cot245o
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
{cos0o=1;cot45o=1;cos60o=12tan60o=3;sin90o=1
⇒B=12+[12]2+12−[3]2+12
⇔B=1+14+1−3+1=14.
Các máy tính cầm tay thông dụng ở Việt Nam như casio fx 580/570, vinacal đều không có sẵn phím $\cot$ [cotang] và $\cot^{-1}$ [tức arccot]. ...
Các máy tính cầm tay thông dụng ở Việt Nam như casio fx 580/570, vinacal đều không có sẵn phím $\cot$ [cotang] và $\cot^{-1}$ [tức arccot]. Vậy để tính $\cot x$ và $\text{arccot } m$ ta làm thế nào?
Cách bấm máy để tính cot x
Ta có thể sử dụng 2 cách sau.Cách 1.
i] Ta sẽ tính $\cot x$ qua $\tan x$ [trên máy có sẵn phím tan] bằng công thức $$\cot x=\frac{1}{\tan x}$$ với mọi $x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi$ và $x\ne k\pi, k \in \mathbb{Z}$.ii] Riêng các giá trị $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z}$ thì ta đã biết $\cot x=0$, hoặc bấm máy theo cách 2 dưới đây.
Ví dụ:
- $\cot \dfrac{7\pi}{6}=\dfrac{1}{\tan\dfrac{7\pi}{6}}=\sqrt{3}.$
- $\cot 135^\text{o}=\dfrac{1}{\tan 135^\text{o}}=-1.$
Cách 2.
Để khỏi chia trường hợp như cách 1 thì ta sử dụng các phím $\sin, \cos$ qua công thức $$\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}.$$ Ví dụ:- $\cot \dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\cos \frac{\pi}{2}}{\sin \frac{\pi}{2}}=0.$
- $\cot [-\dfrac{2021\pi}{2}]=\dfrac{\cos [-\frac{2021\pi}{2}]}{\sin[- \frac{2021\pi}{2}]}=0.$
- $\cot 150^\text{o}=\dfrac{\cos 150^\text{o}}{\sin 150^\text{o}}=-\sqrt{3}.$
Cách bấm máy để tính arccot m
Ta sẽ thiết lập mối liên hệ giữa arccot và arctan để tính $\text{arccot}$ thông qua phím $\tan^{-1}$ có sẵn trên máy tính.Công thức
- $\text{arccot } 0 =\dfrac{\pi}{2}$
- $\text{arccot } m = \begin{cases} \arctan \frac{1}{m} & \text{ nếu } m>0\\ \pi+\arctan \frac{1}{m} & \text{ nếu } m< 0 \end{cases}$
Ví dụ áp dụng
1] $\text{arccot }\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\arctan \sqrt{3}=\dfrac{\pi}{3}$.
[Dùng phím $\tan^{-1}$ của máy tính cầm tay ta tính được: $\arctan\sqrt{3}=\tan^{-1}\sqrt{3}=\dfrac{\pi}{3}$]
2] $\text{arccot }[-\sqrt{3}]=\pi+\arctan\left[-\frac{1}{\sqrt{3}}\right ]$ $=\pi-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}.$
Theo Math VN. Người đăng: Mr. Math.