Hình trụ nếu nhớ không nhầm thì chúng ta được học từ toán lớp 9. Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài toán hình học từ căn bản đến nâng cao, trong đó công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, công thưc tính diện tích toàn phần hình trụ thường được sử dụng khá phổ biến trong việc tính toán một không gian nhất định bị chiếm giữ bởi một hình trụ. Nếu bạn quên mất cách tính, công thức diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ thì hãy tham khảo bài viết này của thủ thuật vn nhé!
I. Mặt trụ là gì, Hình trụ là gì?
1. Mặt trụ tròn xoay là gì ? Mặt trụ là gì?
Trong mặt phẳng [P] cho hai đường thẳng Δ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng [P] xung quanh Δ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Mặt trụ tròn xoay thường gọi tắt là mặt trụ. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.
Tóm lại mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách đường thẳng Δ cố định một khoảng r không đổi.
2. Hình trụ là gì?
Hình trụ là hình giới bạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, là giao tuyến của mặt trụ và 2 mặt phẳng vuông góc với trục.
Hình trụ là hình tròn xoay khi sinh bởi bốn cạnh của hình một hình chữ nhật khi quay xung quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.
"Theo SGK Toán lớp 9."
II. Công thức và cách tính diện tích xung quanh hình trụ
Cách tính diện tích xung quanh hình trụ như sau chúng ta lấy bán kính hình trụ nhân với chiều cao từ đáy tới đỉnh hình trụ và nhân tiếp với 2 lần số pi
Sxq = 2π.r.h
Trong đó :
- Sxq là diện tích xung quanh hình trụ
- π : là số pi [3,14159]
- r: bán kính hình trụ
- h: chiều cao nối từ đáy đến đỉnh hình trụ
III. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ
Diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh hình trụ cộng với diện tích của 2 đáy.
Cách tính diện tích toàn phần hình trụ như sau
Để tính diện tích toàn phần hình trụ các bạn có thể tính lần lượt diện tích đường tròn 2 đáy và diện tích xung quanh hình trụ sau đó tính tổng hai diện tích sẽ được diện tích toàn phần:
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
Sxq = 2πrh
Công thức tính diện tích 2 đường tròn đáy
S2đ = 2πr2 [Sđ = πr2]
=> Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:
Stp = 2πr2 + 2πrh = 2πr[r+h]
Trong đó:
- Sxq : Là diện tích xung quanh hình trụ.
- S2đ : Là diện tích 2 đường tròn đáy hình trụ, SđSđ là diện tích đường tròn đáy.
- Stp : Là diện tích toàn phần hình trụ.
- π : Là hằng số ππ = 3.14159265359
- r là bán kính đường tròn đáy.
- h là chiều cao hình trụ.
IV. Ví dụ tính toán diện tích xung quanh hình trụ , diện tích toàn phần hình trụ
Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm , chiều cao từ đỉnh đến đáy dà 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?
Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:
- Diện tích xung quanh hình trụ = 2 * π * r * h = 2 * π * 6 * 8 = ~ 301 cm2
- Diện tích toàn phần hình trụ = 2 * π * r * [r + h] = 2 * π * 6 * [6 + 8] = ~ 527 cm2.
V. Lời kết:
Cách tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ tương đối đơn giản phải không nào. Muốn biết diện tích toàn phần hình trụ chúng ta chỉ cần tính diện tích xung quanh hình trụ trước sau đó cộng với diện tích của 2 đáy là được.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Với loạt bài Công thức tính đường sinh của hình nón hay nhất Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
1. Công thức tính đường sinh
Cho hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h.
Khi đó độ dài đường sinh l=
2. Các dạng bài tập
a. Tính độ dài đường sinh khi biết chiều cao và bán kính đáy
Ví dụ 1. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 và đường cao bằng 8. Tính độ dài đường sinh của hình nón.
Lời giải:
Độ dài đường sinh là l =
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AB: AC = 3:4 và độ dài AH là 12. Hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB có đường sinh bằng?
Lời giải:
Đặt AB= 3x; AC= 4x => BC =5x
Ta có: AB.AC = AH.AB => AH = 2,4x =12 => x=5
Do đó độ dài đường sinh là BC=5x= 25
b. Hình nón có đường sinh tạo với trục góc
Khi đó:
Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và ∠ABC=30°. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.
Lời giải:
Độ dài đường sinh
c. Hình nón có đường sinh tạo với đáy góc
a= ∠OMI =>
Ví dụ. Tính độ dài đường sinh của hình nón có chu vi đáy là 6π và góc giữa đường sinh với đáy bằng 45° .
Lời giải:
Chu vi đáy C= 2πr = 6π => r=3
Suy ra độ dài đường sinh là
d. Thiết diện qua trục là tam giác đặc biệt
- Tam giác vuông: l = r√2 = h√2
- Tam giác đều: l=2r hoặc
Ví dụ. Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Tính độ dài đường sinh trong các trường hợp sau:
a. Thiết diện qua trục là một tam giác vuông
b. Thiết diện qua trục là một tam giác đều
Lời giải:
a. Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên
l= r√2 = h√2
b. Do thiết diện qua trục là tam giác đều nên
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack