Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trụ 2 sin x cos x + m có nghiệm

Đặt \[t = \left| {\sin x - \cos x} \right| = \left| {\sqrt 2 \sin \left[ {x - \frac{\pi }{4}} \right]} \right|\] [Điều kiện: \[0 \le t \le \sqrt 2 ]\]

\[ \Rightarrow {t^2} = {\left[ {\sin x - \cos x} \right]^2} = 1 - 2\sin x\cos x \Rightarrow \sin 2x = 1 - {t^2}\]

\[ \Rightarrow \] Phương trình: \[t + 4\left[ {1 - {t^2}} \right] = m \Leftrightarrow - 4{t^2} + t + 4 = m\]

Xét hàm số \[y = f\left[ t \right] = - 4{t^2} + t + 4\] trên đoạn \[\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\]

\[y' = f'\left[ t \right] = - 8t + 1 = 0 \Leftrightarrow - 8t = - 1 \Leftrightarrow t = \frac{1}{8}.\]

Bảng biến thiên:

\[f\left[ 0 \right] = 4;f\left[ {\frac{1}{8}} \right] = \frac{{65}}{{16}};f\left[ {\sqrt 2 } \right] = \sqrt 2 - 4 \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\sqrt 2 } \right]} f\left[ t \right] = \sqrt 2 - 4;\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\sqrt 2 } \right]} f\left[ t \right] = \frac{{65}}{{16}}\]

\[ \Rightarrow \sqrt 2 - 4 \le m \le \frac{{65}}{{16}},\] mà \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}.\]

  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \[\cos 2x + m\left| {\sin x} \right| - m = 0\] có nghiệm?

    • A. 0
    • B. 1
    • C. 2
    • D. vô số

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

    ANYMIND360

Mã câu hỏi: 29361

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Đề thi Trung học phổ thông Quốc Gia

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

  • Đề Thi Thử Môn Toán THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – Năm 2018

    50 câu hỏi | 90 phút

    Bắt đầu thi

 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

  • Cho hàm số \[y = {x^4} + 4{x^2} + 3.\] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  • Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
  • Giá trị của \[\lim \frac{{1 - 2n}}{{3n + 1}}\] bằng:
  • Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiênHàm số có bao nhiêu cực trị?
  • Cho hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có đồ thị như hình bên.
  • Thể tích của khối lập phương ABCD.ABCD có đường chéo \[AC = \sqrt 6 \] bằng
  • Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \[A\left[ {2;3; - 1} \right]\] và \[B\left[ { - 4;1;9} \right]\].
  • Với các số thực a, b> 0 bất kỳ, rút gọn biểu thức \[P = 2{\log _2}a = {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\] ta được
  • Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[{2^{2x + 1}} - {5.2^x} + 2 = 0\] bằng
  • Mệnh đề nào dưới đây sai?
  • Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x và \[y = {e^x}\], trục tung và đường thẳng x = 1 
  • Cho số phức 2 - 3i. Môđun của số phức \[{\rm{w}} = \left[ {1 + i} \right]z\] bằng
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm \[M\left[ {3;3; - 2} \right]\] và có véc tơ chỉ phư�
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[M\left[ {a;b;1} \right]\] thuộc mặt phẳng \[\left[ P \right]:2x - y + z - 3 =
  • Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ.
  • Hàm số \[y = \sqrt {2x - {x^2}} \] nghịch biến trên khoảng
  • Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \sqrt {2 - {x^2}} - x\] bằng:
  • Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {4{x^2} - 1} + 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - x}}\] là
  • Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng [ABC] bằng
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \[M\left[ {3;4;5} \right]\] và mặt phẳng \[\left[ P \right]:x - y + 2z - 3 = 0\].
  • Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
  • Tích phân \[I = \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \] bằng
  • Biết phương trình \[{z^2} + az + b = 0\left[ {a,b \in R} \right]\] có một nghiệm là \[z = - 2 + i.\]Tính a + b
  • Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a.
  • Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A.
  • Cho hàm số f[x] có đạo hàm \[f\left[ x \right] = {\left[ {x + 1} \right]^2}{\left[ {x - 1} \right]^3}\left[ {2 - x} \right].
  • Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \[\cos 2x + m\left| {\sin x} \right| - m = 0\] có nghiệm?
  • Biết rằng phương trình \[\log _{\sqrt 3 }^2x - m{\log _{\sqrt 3 }}x + 1 = 0\] có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
  • Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh \[AB = a,BC = 2a.
  • Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng [P] cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một hình tròn [C].
  • Cho \[\int\limits_1^2 {f\left[ {{x^2} + 1} \right]dx} = 2.\] Khi đó \[I = \int\limits_2^5 {f\left[ x \right]dx} \] bằng
  • Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \[v\left[ t \right] = {t^2} + 10\left[ {m/s} \right]\] với t l�
  • Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\log _2}x + {\log _3}x \ge 1 + {\log _2}x.{\log _3}x\] là
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[M\left[ {3;3; - 2} \right]\] và hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \
  • Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác.
  • Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\] có đồ thị [C] và điểm \[I\left[ {1;2} \right].
  • Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \[y = 3x + m\left[ {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x + m} \right]\] đồn
  • Số điểm cực trị của hàm số \[y = \left[ {x - 1} \right]\sqrt[3]{{{x^2}}}\] là
  • Biết đường thẳng \[y = \left[ {3m - 1} \right]x + 6m + 3\] cắt đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\] tại ba điểm p
  • Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \[\ln x + \ln y \ge \ln \left[ {{x^2} + y} \right]\] là các số thực dương thỏa mãn P
  • Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình [{4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2x^{2−2x+2}}+3m−2=0] có bốn nghiệm phân biệt.
  • Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC thể tích khối chóp S.ABC bằng
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{2} - \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\] và mặt cầu \[\
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm [Mleft[ {1;2;3} ight]] gọi [P] là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng [P] cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C thể tích khối chóp O.ABC bằng
  • Hàm số \[f\left[ x \right]=\frac{{7\cos x - 4{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{\cos x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\] có m�
  • Xét hàm số f[x] liên tục trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] và thỏa mãn \[2f\left[ x \right] + 3f\left[ {1 - x} \right] = \sqrt {1
  • Với hai số phức \[z_1\] và \[z_2\] thỏa mãn \[{z_1} + {z_2} = 8 + 6i\] và \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2,\] tìm
  • Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc \[BAD = {60^ \circ },SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\] và m�

ADSENSE

ADMICRO

Bộ đề thi nổi bật

Chủ Đề