Các điện trở riêng lẻ có thể được mắc với nhau theo kiểu nối tiếp, song song hoặc kết hợp cả nối tiếp và song song, để tạo ra các mạng điện trở phức tạp trong đó điện trở tương đương là tổ hợp toán học của các điện trở riêng lẻ được kết nối với nhau.
Điện trở mắc nối tiếp
Các điện trở mắc nối tiếp là khi chúng được mắc với nhau thành một đường thẳng. Tất cả dòng điện chạy qua điện trở thứ nhất không có con đường nào khác phải đi qua điện trở thứ hai và điện trở thứ ba… Do đó các điện trở mắc nối tiếp có dòng điện chung chạy qua bởi vì dòng điện chạy qua một điện trở cũng phải chạy qua các điện trở khác vì nó chỉ có thể đi theo một đường.
Khi đó cường độ dòng điện chạy qua một chuỗi điện trở mắc nối tiếp sẽ giống nhau tại tất cả các điểm trong mạng điện trở mắc nối tiếp.
I1 = I2 = I3=...=In
Khi các điện trở mắc nối tiếp với nhau thì dòng điện chạy qua từng điện trở trong mắc nối tiếp và tổng trở Rt của đoạn mạch phải bằng tổng của tất cả các điện trở riêng lẻ cộng lại với nhau
Ví dụ ta có 3 điện trở mắc nối tiếp với giá trị lần lượt là 1kΩ, 2kΩ và 6kΩ. Bằng cách lấy các giá trị riêng lẻ của các điện trở trong ví dụ, tổng điện trở tương đương hay Req được tính là:
Req= 1kΩ + 2kΩ + 6kΩ = 9kΩ
Vì vậy, chúng ta có thể thay thế tất cả ba điện trở riêng lẻ ở trên chỉ bằng một điện trở "tương đương" duy nhất có giá trị 9kΩ.
Trường hợp bốn, năm hoặc thậm chí nhiều điện trở được kết nối với nhau trong một mạch nối tiếp, thì tổng trở hoặc tương đương của mạch, Rt vẫn sẽ là tổng của tất cả các điện trở riêng lẻ được kết nối với nhau và càng nhiều điện trở được thêm vào chuỗi thì điện trở tương đương càng lớn [bất kể giá trị của chúng].
Tổng trở thường được gọi là Điện trở tương đương và có thể được định nghĩa là một giá trị duy nhất của điện trở có thể thay thế bất kỳ số điện trở nào mắc nối tiếp mà không làm thay đổi các giá trị của dòng điện hoặc điện áp trong mạch. Khi đó phương trình tính tổng trở của đoạn mạch khi mắc nối tiếp các điện trở với nhau là:
Rt = R1 + R2 + R3 +....Rn
Điện áp trên mỗi điện trở mắc nối tiếp tuân theo các quy tắc khác với dòng điện nối tiếp. Qua đoạn mạch trên ta biết rằng tổng hiệu điện thế trên các điện trở bằng tổng hiệu điện thế qua R1, R2 và R3, Vt = V1 + V2 + V3 = 9V.
Sử dụng Định luật Ôm, điện áp trên các điện trở riêng lẻ có thể được tính như sau:
Điện áp trên R1 = IR1 = 1mA x 1kΩ = 1V
Điện áp trên R2 = IR2 = 1mA x 2kΩ = 2V
Điện áp trên R3 = IR3 = 1mA x 6kΩ = 6V
Công thức tính tổng điện áp trong một đoạn mạch nối tiếp là tổng của tất cả các điện áp riêng lẻ được cộng lại với nhau:
Vt = V1 + V2 + V3 +...+ Vn
Điện trở mắc song song
Không giống như mạch điện trở mắc nối tiếp trước đây, trong mạch điện trở mắc song song, dòng điện trong mạch có thể đi nhiều hơn một đường vì có nhiều đường dẫn cho dòng điện. Do đó các mạch điện trở mắc song song được phân loại là bộ chia dòng điện.
Vì có nhiều đường cho dòng điện chạy qua nên dòng điện có thể không giống nhau qua tất cả các nhánh trong mạng song song. Tuy nhiên, điện áp rơi trên tất cả các điện trở trong mạng điện trở song song là như nhau. Khi đó, các điện trở mắc song song có điện áp chung trên chúng và điều này đúng với tất cả các linh kiện được kết nối song song.
Nếu ta có 3 điện trở mắc song song là R1, R2 và R3 với điện áp nguồn là 12V thì điện áp trên điện trở R1 bằng điện áp trên điện trở R2 bằng điện áp trên R3 và bằng điện áp nguồn. Do đó, đối với một mạng điện trở song song:
V1=V2=V3= 12V
Trong mạng điện trở nối tiếp trước ta thấy rằng tổng trở, Rt của đoạn mạch bằng tổng của tất cả các điện trở riêng lẻ cộng lại với nhau. Đối với các điện trở mắc song song, điện trở mạch tương đương Rt được tính khác.
Ở đây, giá trị nghịch đảo [1/R] của các điện trở riêng lẻ được cộng lại với nhau:
1/Rt = 1/R1 + 1/R2 +...+ 1/Rn
Tổng dòng It đi vào mạch điện trở song song là tổng của tất cả các dòng riêng chạy trong tất cả các nhánh song song. Nhưng lượng dòng điện chạy qua mỗi nhánh song song có thể không nhất thiết phải giống nhau, vì giá trị điện trở của mỗi nhánh quyết định lượng dòng điện chạy trong nhánh đó.
Phương trình được đưa ra để tính tổng dòng điện chạy trong một đoạn mạch điện trở song song là tổng của tất cả các dòng điện riêng lẻ được cộng lại với nhau:
It = I1 + I2 + I3+....+ In
Các mạng điện trở song song cũng có thể được coi là "bộ chia dòng điện" bởi vì dòng điện nguồn phân chia giữa các nhánh song song khác nhau. Vì vậy, một mạch điện trở song song có N mạng điện trở sẽ có N đường dẫn dòng điện khác nhau trong khi duy trì một điện áp chung trên chính nó. Các điện trở mắc song song cũng có thể thay thế cho nhau mà không làm thay đổi tổng trở hoặc tổng dòng điện của mạch.
Bài tập định luật ôm cho bộ nguồn điện cách mắc nguồn, mắc bóng đèn, các dạng bài tập định luật ôm cho bộ nguồn điện cách mắc nguồn, mắc bóng đèn chương trình vật lý lớp 11 cơ bản nâng cao.I/ Tóm tắt lý thuyết.
1/ Bộ nguồn nối tiếp:
cực âm của nguồn 1 nối tiếp cực dương của nguồn 2, cứ thế liên tiếp không rẽ nhánh
E$_{b}$ = E1 + E2 + .. + E$_{n}$
E$_{b}$ = nE; r$_{b}$ = n.r
2/ Bộ nguồn giống nhau mắc song songcực âm của cả bộ nguồn cùng mắt vào 1 điểm; cực dương của bộ nguồn mắc vào một điểm
E$_{b}$ = E; r$_{b}$ = r/n
3/ mắc xung đối:cực âm của nguồn 1 nối với cực âm của nguồn 2 hoặc ngược lại
E$_{b}$ = |E1 – E2|; r$_{b}$ = r1 + r2
4/ mắc hỗn hợp đối xứng: m nguồn giống nhau mắc nối thành n dãy song songa/ Mạch ngoài tiêu thụ công suất 36W
b/ mạch ngoài tiêu thụ công suất cực đại.
Hướng dẫn
Bài tập 3. Hai nguồn điện có cùng suất điện động E và điện trở trong r1 và r2. công suất cực đại do nguồn thứ nhất cung cấp cho mạch ngoài P1 = 12W; do nguồn thứ hai là P2 = 18W. Hỏi mạch ngoài sẽ nhận được công suất cực đại là bao nhiêu khi
a/ hai nguồn trên mắc nối tiếp
b/ Hai nguồn trên mắc song song.
Hướng dẫn
Bài tập 4. Cho mạch điện như hình vẽ
Bài tập 5. Một nguồn điện có suất điện động 24V điện trở trong r = 6V dùng để thắp sáng các loại bóng đèn 6V-3W.
a/ Có thể mắc tối đa mấy bóng đèn để các đèn sáng bình thường và phải mắc chúng như thế nào.
b/ Nếu chỉ có 6 bóng đèn thì phải mắc như thế nào để chúng sáng bình thường. Trong các cách mắc đó cách mắc nào lợi hơn.
Hướng dẫn
Bài tập 6. Một bộ nguồn gồm 8 pin mỗi pin có E = 1,5V; r = 1Ω được mắc như hình vẽ
a/ Tính suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn
b/ Mắc bộ nguồn trên với một bóng đèn 4V – 4W. Tìm cường độ dòng điện qua bóng đèn.
Bài tập 7. Cho mạch điện như hình vẽ
Bài tập 8. Cho mạch điện như hình vẽ.
Bài tập 9. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ
Bài tập 10. Cho mạch điện như hình vẽ.
Bài tập 11. Một nguồn có E=24V, r=6 Ω mắc vào mạch có bóng đèn 6V - 3W.
a] Xác định cách mắc và số bóng đèn tối đa mắc vào trong mạch để đèn sáng bình thường.
b] Nếu chỉ có 6 bóng đèn thì phải mắc chúng thế nào để các bóng đèn sáng bình thường. Trong các cách mắc đó cách mắc nào lợi hơn.
Hướng dẫn
E=18 V, r=6 Ω; 6V - 3W => R$_{đ}$=12 Ω; I$_{đ}$= 0,5 A; P$_{đ}$=3W
a] Gọi N là số bóng đèn được thắp sáng. Khi chúng sáng bình thường thì công suất tiêu thụ của mạch ngoài là:
P=N.P$_{đ}$=U.I=[E – I.r].I => 2I2 – 8I + N=0 [1].
Δ’ = 16 – 2N ≥ 0 => N ≤ 8. Vậy số bóng đèn tối đa là 8 bóng.
Với N=8 => I=2 A.
Mắc bóng đèn thành n dãy => I=n.I$_{đ}$ => n=4 [dãy];
Số lượng bóng trên một dãy => m=N/4=2 [bóng]
Vậy phải mắc thành 4 dãy, mỗi dãy có 2 bóng.
b] Với N=6 phương trình [1] có nghiệm I1=1 A và I2=3 A.
Với I1=1 A, lập luận tương tự ta có m=3 [bóng] ; n=2 [dãy]
=> R1=3R$_{đ}$/2=18 Ω => H1=0,75.
Với I2=3 A, lập luận tương tự ta có m=6 [bóng] ; n=1 [dãy]
R2=R$_{đ}$/6=2Ω => H2=0,25.
=> mắc 6 bóng thành 2 dãy, mỗi dãy 3 bóng.
E$_{1 }$= 6 V; E$_{ 2}$=2 V; r1=r2=0,4 Ω;
Đ: 6 V - 3 W; R1=0,2 Ω; R2=3 Ω; R3=4 Ω; R4=1 Ω.
Tính I mạch chính và U$_{MN}$
Hướng dẫn
Phân tích bài toán
Mạch gồm R1 nt [R$_{đ}$ //[R2 nt R4]] nt R3
Giải
E$_{ }$$_{b}$=E1 + E2=8 V; r$_{b}$=r1 + r2=0,8 Ω;
R$_{đ}$=12 Ω; R$_{24}$=4 Ω; R$_{đ24}$=3 Ω;
R=R1 + R$_{đ24}$ + R3=7,2 Ω;
I=\[\dfrac{E_{b}}{R + {r_b}}\]=1 A.
U$_{đ24}$=U$_{đ}$=U$_{24}$=IR$_{đ24}$=3 V;
I$_{24}$=I2=I4=U$_{24}$/R$_{24}$=0,75 A;
U$_{MN}$=V$_{M}$ – V$_{N}$=V$_{M}$ – V$_{A}$ + V$_{A}$ – V$_{N}$=U$_{MA}$ + U$_{AN}$
= -U$_{AM}$ + U$_{1 }$+ U$_{2 }$= I.r1 – E1 + I.R1 + I2R$_{2 }$= –3,15 V.
U$_{MN}$ < 0 => điện thế điểm M thấp hơn điện thế điểm N.
7 nguồn E=2 V, r=0,2 Ω. Đ: 6 V - 12 W; R1=2,2 Ω; R2=4 Ω; R3=2 Ω.
Tính U$_{MN}$ ; đèn Đ sáng như thế nào? Tại sao?
Hướng dẫn
Phân tích bài toán
7 nguồn E=2 V, r=0,2 Ω. Đ: 6 V - 12 W; R1=2,2 Ω; R2=4 Ω; R3=2 Ω.
mạch ngoài: R1 nt [R$_{đ}$ // [R2 nt R3]
Giải
E$_{ b}$=10 V; r$_{b}$=0,8 Ω;
R$_{đ}$=3 Ω; R$_{23}$=R2 + R3=6 Ω; R$_{đ23}$=2 Ω;
R=R1 + R$_{đ23}$=4,2 Ω;
I=\[\dfrac{E_{b}}{R + r_{b}}\]=2 A.
U$_{đ}$=U$_{23}$=U$_{đ23}$=IR$_{đ23}$=4 V;
I2=I3=I$_{23}$=U$_{23}$/R$_{23 }$= 2/3A;
U$_{MN}$=V$_{M}$ – V$_{N}$=V$_{M}$ – V$_{A}$ + V$_{A}$ – V$_{N}$=U$_{MA}$ + U$_{AN}$= I[3r + R1] – 3E + I2R2=2,3 V.
U$_{đ}$=4 V < U$_{đm}$=6 V => đèn sáng yếu
a/ Hỏi có bao nhiêu cách mắc thỏa mãn điều kiện trên.
b/ Với cách mắc nào sử dụng ít nguồn nhất. Khi đó tính công suất và hiệu suất của mỗi nguồn.
Hướng dẫn
a/ Giả sử các nguòn được mắc thành m hàng, mỗi hàng có n nguồn mắc nối tiếp nhau
=> E$_{b}$ = nE; r$_{b}$ = n.r/m
=> I = E$_{b}$/[R + n.r/m] => 8m + 1,5n = n.m
=> 16m – 2nm + 3n = 0 => 2n[8 – n] + 3n – 24 + 24 = 0
=> 2m*8-n] + 3[n-8] = -24 => n – 8 = 24/[2m – 3]
n – 8 là số nguyên => 24 phải chia hết cho [2m – 3]
=> 2m – 3 = 1; 2; 3;4;6;8;12;24
m nguyên => 2m - 3 = 1 => m = 2 => n =22
2m – 3 = 3 => m = 3 => n = 16
b/ cách mắc nguồn ít nhất => m = 3; n =16
=> I1 = I/m = 0,5A => P1 = E1I1 = 0,75W => H = U1/E$_{1 }$= [E1 – I1r1]/E1 = 50%
Hướng dẫn
Phân tích bài toán
R=2Ω; I1=0,75A; I2=0,6A
Giải
Bộ nguồn mắc nối tiếp 2E=I1[R + 2r] [1]
Bộ nguồn mắc song song E=I2[R + r/2] [2]
=> r=1 Ω; E=1,5 V.
Hướng dẫn
E$_{b}$ = yE; r$_{b}$ = y.r/x
I = E$_{b}$/[R + r$_{b}$] => I = 1,5/[6/y + 0,2/x]
I$_{max}$ => mẫu min theo bất đẳng thức cosi => [6/y + 0,2/x] ≥ 2√[1,2/xy] = 0,2
=> I$_{min}$ = 7,5A dấu bằng xảy ra khi
6/y = 0,2/x và xy = 120 => x = 2; y = 60
Hướng dẫn
Giả các nguồn được mắc thành x hàng mỗi hàng có y nguồn nối tiếp nhau.
E$_{b}$ = yE; r$_{b}$ = y.r/x
36 = 3y => y = 12; 2 = y/x => x = 6
Vậy cần có 72 nguồn mắc thành 6 hàng mỗi hàng có 12 nguồn nối tiếp nhau.
Giả sử các bóng đèn được mắc thành m hàng mỗi hàng có n bóng nối tiếp
R$_{đ}$ = 12Ω; I$_{đ}$ = 0,5A
Tổng trở mạch ngoài R$_{n}$ = 12n/m
cường độ dòng điện mạch chính I = 0,5m
I = E$_{b}$/[R$_{n}$ + r$_{b}$] => n = [36 – m]/6
=> [m = 6; n = 5]; [m =12; n = 4]; [m = 18; n = 3]; [m = 24; n = 2]; [m = 30; n = 1];
=> co 5 cách mắc; cách mắc 18 hàng mỗi hàng 3 bóng thì được nhiều bóng nhất.
a/ Dùng bộ nguồn trên để thắp 9 đèn 1,5V - 0,75W. Mắc như thế nào để 9 đèn sáng bình thường. Cách nào hiệu suất cao nhất.
b/ Dùng bộ nguồn trên để thắp sáng bình thường cho tối đa bao nhiêu đèn 1,5V-0,75W và mắc như thế nào.
Hướng dẫn
Giả sử các nguồn được mắc thành m hàng mỗi hàng có n nguồn nối tiếp nhau
E$_{b}$ = nE = 1,5n = 6 => n = 4
r$_{b}$ = n.r/m = 0,75n/m = 1 => m = 3
Vậy mắc thành 3 hàng mỗi hàng 4 nguồn nối tiếp nhau.
Giả sử các bóng đèn được mắc thành x hàng mỗi hàng có y bóng nối tiếp
R$_{đ}$ = 3Ω; I$_{đ}$ = 0,5A
=> I = 0,5x; R$_{N }$= 3y/x
I = E$_{b}$/[R$_{N}$ + r$_{b}$] => 1,5y + 0,5x = 6 [1]
mặt khác xy = 9 thay [1] vào => y = 3 hoặc y = 1
y = 3 => x = 3 => I = 1,5A => H = [1 – I.r$_{b}$/E$_{b}$] = 0,75
y = 1 => x = 9 => I = 4,5A => H = [1 – I.r$_{b}$/E$_{b}$] = 0,25
b/ ta có 1,5y + 0,5x = 6 [2] giả sử: x.y =N thay vào [2]
=>. 1,5y2 – 6y + 0,5N = 0 [*]
Δ' = 9 – 0,75N
Để phương trình [*] có nghiệm => Δ' = 9 – 0,75N ≥ 0 => N ≤ 12 => N$_{max}$ = 12
=> y = 2 => x = 6
Hướng dẫn
Giả sử các nguồn được mắc thành m hàng mỗi hàng có n nguồn
=> E$_{b}$ = 1,5n; r$_{b}$ = n/m
I = E$_{b}$/[R$_{N}$ + r$_{b}$] = > I[R + n/m] = 1,5n
n.m = 80 => I[mR + n] = 1,5.80 = 120
Theo cosi => mR + n ≥ 2√[mnR] = 8√[5R] => I$_{max}$ = 120/ \[8\sqrt{5R}\]
R = 5 => I$_{max}$ = 3A => 5m = n và n.m = 80 => m = 4; n = 20
P = I2R = 45W
Hướng dẫn
Gọi E$_{bx}$; r$_{bx}$; E$_{by}$; r$_{by}$ lần lượt là suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn x và bộ nguồn y.
Vì dòng không qua nhánh y => U$_{AB}$ = E$_{by}$ = 1,8y = U$_{R}$
Dòng điện trong mạch I = U$_{R}$/R = E$_{bx}$/[R + r$_{bx}$]
=> 6x = 6y + 0,4xy [1]
Mặt khác: x + y = 16 [2]
từ [1] và [2] => x = 10 => y = 6
a/ Tính công suất và hiệu suất của động cơ. Tính suất phản điện của động cơ khi hoạt động bình thường.
b/ Khi động cơ bị kẹt không quay được, tính công suất của động cơ, nếu hiệu điện thế đặt vào động cơ vẫn là U = 9V. Hãy rút ra kết luận thực tế.
c/ Để cung cấp cho động cơ hoạt động bình thường người ta dùng 18 nguồn mỗi nguồn có Eo = 2V, ro = 2Ω. Hỏi các nguồn phải mắc thế nào và hiệu suất của bộ nguồn là bao nhiêu.
Hướng dẫn
a/ Công suất của động cơ: P = UI = 6,75W
Công suất hao phí: P$_{hp}$ = I2R = 1,125W
Công suất có ích của động cơ: P$_{có ích}$ = P – P$_{hp}$ = 5,625W
Hiệu suất của động cơ: H = P$_{có ích}$/P = 0,833
Gọi suất phản điện của động cơ là E
P$_{có ích }$= EI => E = 7,5V
U$_{đc}$ = E + IR => E = 7,5V
b/ khi động cơ bị kẹt không quay được, công suất của dòng điện cung cấp cho động cơ chỉ biến thành nhiệt bởi điện trở trong động cơ. Động cơ có tác dụng như một điện trở thuần.
Cường độ dòng điện qua động cơ I' = U'$_{đc}$/R = 9/2 = 4,5A
Công suất tiêu thụ của động cơ: P' = U'$_{đc}$.I' = 40,5W
Khi động cơ không quay, cường độ dòng điện qua động cơ tăng cao, nhiệt lượng do động cơ tỏa ra lớn, động cơ sẽ rất dễ bị cháy.
c/ Giả sử các nguồn mắc thành m hàng, mỗi hàng n nguồn nối tiếp.
U$_{N}$ =E$_{b}$ – I.r$_{b}$ = nE$_{b}$ – I.n.ro/m
Vì động cơ hoạt động bình thường nên hiệu điện thế hai đầu bộ nguồn cũng chính là hiệu điện thế hai đầu động cơ => U$_{N}$ = 9V và cường độ dòng điện qua bộ nguồn I = 0,75A
=> 9 = 2n – 0,75.2n/m => 9m = 2m.n -1,5n
m.n = 18 => 6m + n = 24 và m.n = 18 => [m = 3; n =6] hoặc [m =1; n = 18]
Khi n = 6; m = 3 => H1 = U/E$_{b}$ = 0,75
Khi n = 18; m = 1 => H2 = U/E$_{b}$ = 0,25
a/ Tính công suất của nguồn và hiệu suất của nó.
b/ Tính công suất điện toàn phần và công suất cơ học của động cơ điện. Từ đó xác định hiệu suất của động cơ.
c/ Giả sử động cơ bị kẹt không quay được thì dòng điện qua động cơ có cường độ là bao nhiêu.
Hướng dẫn
a/ Công suất của nguồn: P$_{ng}$ = EI = 50W
Hiệu suất của nguồn: H = U/E = [ 1 – I.r/E] = 0,92
b/ Công suất hao phí: P$_{hp}$ = I2r = 4W
Công suất toàn phần của động cơ: P$_{đc}$ = P – P$_{hp}$ = 46W
Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên động cơ: P$_{hp2}$ = I2R = 6W
Công suất cơ học của động cơ: P$_{có ích}$ = P$_{đc}$ – P$_{hp2}$ = 40W
Hiệu suất của động cơ: H$_{đc}$ = P$_{có ích}$/P$_{đc}$ = 0,8696
c/ Khi động cơ bị kẹt không quay được, công suất của dòng điện cung cấp cho động cơ chỉ biến thành nhiệt bởi điện trở trong động cơ. Động cơ chỉ có tác dụng như một điện trở thuần
P$_{đc}$ = I'2R => I' = 5,54A
xem thêm:
- Bài tập định luật Ôm cho toàn mạch, bộ nguồn điện
- Bài tập điện trở của dây dẫn, biến trở.
- Bài tập định luật Ôm đối với đoạn mạch chứa điện trở
- Bài tập định luật Ôm cho mạch chứa tụ điện
- Bài tập định luật ôm cho đoạn mạch chứa nguồn, máy thu