Cho số phức z thỏa mãn zizi 1 3 2 8 giá trị nhỏ nhất M của 2;1 2 zi là
|
Câu hỏi: Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = 2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {z – 2 – 3i} \right|^2} + {\left| {z – 5i} \right|^2}\). A. \({P_{\max }} = 96\). B. \({P_{\max }} = 66\). C. \({P_{\max }} = 152\). D. \({P_{\max }} = 132\). LỜI GIẢI CHI TIẾT: Gọi \(M\left( {x;y} \right);I\left( {1; – 2} \right)\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(z\) và \(1 – 2i\). \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = 2\)\( \Rightarrow M\) thuộc đường tròn tâm \(I\), bán kính \(R = 2\). Gọi \(A\left( {2;3} \right);B\left( {0;5} \right)\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(2 + 3i\) và \(5i\). \(P = {\left| {z – 2 – 3i} \right|^2} + {\left| {z – 5i} \right|^2} = M{A^2} + M{B^2}\)\( = 2M{H^2} + \frac{{A{B^2}}}{2}\) (với \(H\left( {1;4} \right)\) là trung điểm của \(AB\)). 
Hay nhất
Chọn B Đặt \(z=a+bi\), với \(a,b\in {\rm R}\). Khi đó ta có \(\left|z+2-i\right|+\left|z-4-7i\right|=6\sqrt{2} \) \(\Leftrightarrow \sqrt{(a+2)^{2} +(b-1)^{2} } +\sqrt{(a-4)^{2} +(b-7)^{2} } =6\sqrt{2} (*).\) Giả sử xét các điểm \(N(a;b)\, ,\, A(-2;1)\, ,B(4;7)\) \(\Rightarrow AB=6\sqrt{2}\) và phương trình đường thẳng \(AB: x-y+3=0.\) \((*) \Leftrightarrow NA+NB=AB\Rightarrow \)N thuộc đoạn thẳng AB. Ta có \(\left|z-1+i\right|=\sqrt{(a-1)^{2} +(b+1)^{2} } =IN\)với điểm I(1;-1). Dễ có hình chiếu của I nằm trong đoạn thẳng AB Do đó \(d(I,AB)\le IN\le Max\left\{IA;\, IB\right\}\)
Mã câu hỏi: 152332 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC
|
