Cho phương trình x 3 3x 2 4m 2 12m + 11

Đáp án:

\[1 < m < 2\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {2{x^2} + 2x} \right) + \left( {4{m^2} - 12m + 9} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x + 1} \right) + {\left( {2m - 3} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^2} + 2x + {{\left( {2m - 3} \right)}^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\{x^2} + 2x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.

\end{array}\)

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Do đó, 

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}Δ' > 0\\{\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) + {\left( {2m - 3} \right)^2} \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} - {\left( {2m - 3} \right)^2} > 0\\ - 1 + {\left( {2m - 3} \right)^2} \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 1 - {\left( {2m - 3} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 3} \right)^2} < 1\\ \Leftrightarrow  - 1 < 2m - 3 < 1\\ \Leftrightarrow 2 < 2m < 4\\ \Leftrightarrow 1 < m < 2

\end{array}\)

Cho phương trình\({x^4} + {x^2} + m = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng:

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm:\({x^4} - 2005{x^2} - 13 = 0\)

Cho phương trình \({x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0.\) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.


A.

B.

C.

D.

\(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\)